初中数学湘教版（2024）九年级上册2.2 一元二次方程的解法评课课件ppt

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1.掌握应用因式分解法解一元二次方程的基本步骤和方法。2.能正确、熟练地运用因式分解法解一元二次方程。3.通过观察、比较和归纳等数学活动，体会“降次”和“等价转化”的数学思想方法。培养学生的逻辑推理能力和代数运算能力。4.激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生主动探究的精神和积极参与的意识。
解方程： x2-3x=0.
思考：有其它方法解该方程吗？
若ab=0，则a=0或b=0.
方程①的左边提取公因式x,得x(x-3)=0.由此得x=0 或x-3=0.即x1=3, x2=0.
将一元二次方程先因式分解,使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
你觉得哪种方法更简便？
因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)移项:把方程右边化为0.(2)化积:把方程左边分解成两个一次式的乘积的形式.(3)转化:令两个一次式分别等于0,得到两个一元一次方程.(4)求解:解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解.
回顾：有哪些方法分解因式？
用因式分解法解下列方程：(1)?(?−5)=3?; (2)2?(5?−1)=3(5?−1); (3) (35−2?)2−900=0.
解：(1)移项可得?(?−5)−3?=0,把方程左边因式分解可得?(?−5−3)=0,即?(?−8)=0,由此得x=0或?−8=0。因此,原方程的根 x1=0, x2=8.
解：(3)原方程可化为(35−2?)2−302=0.把方程左边因式分解可得(35−2?−30) (35−2?+30)=0,由此得5−2?=0或65−2?=0.因此,原方程的根 x1=32.5, x2=2.5.
用因式分解法解方程： x2-10x+24=0.
解：配方，得x2-10x+52-52+24=0,因而(x-5)2-12=0把方程左边因式分解可得(?-5-1)(?-5+1)=0,即(?-6)(?-4)=0,由此得x-6=0或?-4=0。因此,原方程的根 x1=6, x2=4.
可直接使用十字相乘法得到(?-6)(?-4)=0。
由例 8 可以看出， 若我们能把方程x2+bx+c=0的左边进行因式分解后，写成x2+bx+c=(x-d)(x-h)=0，则d 和h 就是方程x2+bx+c=0的根.反过来， 如果d 和h是方程x2+bx+c=0的根， 则方程的左边就可以分解成x2+bx+c=(x-d)(x-h).
【知识技能类作业】必做题：
4.用因式分解法解方程，下列过程正确的是(　　)A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝1或x－1＝1C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0
【知识技能类作业】选做题：
5.设m是方程x2＋5x＝0的一个较大的根，n是方程x2－3x＋2＝0的一个较小的根，则m＋n的值是( )A．－4 B．－3 C．1 D．26.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则▱ABCD的周长是_________．
用因式分解法解下列方程：(1)x2+12x+27=0； (2)x2-5x+6=0；
解：(1) 把方程左边因式分解可得(x+3) (x+9)=0,由此得x+3=0或x+9=0.因此,原方程的根 x1=-3, x2=-9.(2) 把方程左边因式分解可得(x-3) (x-2)=0,由此得x-3=0或x-2=0.因此,原方程的根 x1=3, x2=2.
1.关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是－2，则k的值为(　　)A．2或4 B．0或4 C．－2或0 D．－2或22.一个菱形的边长是方程x2－8x＋15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为( )A．48 B．24 C．24或40 D．48或803.方程2x(x－5)＝6(x－5)的解是____________.
解：(1)∵x2－7x＋12＝0，则(x－3)(x－4)＝0，∴x1＝3，x2＝4.∵AB＜BC，∴AB＝3，BC＝4