湘教版（2024）九年级上册2.2 一元二次方程的解法教学演示课件ppt

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1.理解并掌握四种一元二次方程的解法2.学生能够熟练掌握一元二次方程的各种解法，并能根据方程的具体形式灵活选择适当的解法。3.学生能够理解不同解法之间的联系和区别，掌握解题的一般步骤和技巧。4.通过观察、比较和归纳等数学活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。
因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)移项:把方程右边化为0.(2)化积:把方程左边分解成两个一次式的乘积的形式.(3)转化:令两个一次式分别等于0,得到两个一元一次方程.(4)求解:解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解.
思考：解一元二次方程有哪些方法？
1.直接开平方法2.配方法3.公式法4.因式分解法
下列方程用哪种方法求解较简便？ 说说你的理由.(1)x2-4x=0； (2) 2x2+4x-3=0； (3) x2+6x+9=16.
解：把方程左边因式分解可得?(?-4)=0,由此得x=0或?-4=0。因此,原方程的根 x1=0, x2=4.
(1)x2-4x=0;
(1)采用因式分解法更简便，因为计算更简便
(2) 2x2+4x-3=0；
(2)采用公式法更简便，只需要将对应的系数代入求解即可。
(3) x2+6x+9=16
解：移项可得x2+6x-7=0,把方程左边因式分解可得(?+7)(?-1)=0,由此得x+7=0或?-1=0。因此,原方程的根 x1=-7, x2=1.
(2)采用因式分解法更简便，因为计算更简便
如何选择合适的方法解一元二次方程：1.若方程具有(x+a)2=b(b≥0)的形式，可用直接开平方法求解.2.当一元二次方程一边为0.另一边易于分解成两个一次因式的积时，可用因式分解法求解.3.公式法是一种最常用的方法，用时一定要把一元二次方程化为一般形式，确定a,b,c的值.在b2-4ac≥0的条件下代入公式求解.
解一元二次方程时方法选用的顺序是:直接开平方法——因式分解法——公式法——配方法.
注意：对于形如x(x-1)=x的方程切不可两边同时约去x.
选择合适的方法解下列方程：(1)x2+3x=0； (2)5x2-4x-1=0； (3)x2+2x-3=0.
解：(1)把方程左边因式分解可得?(?+3)=0,由此得x=0或?+3=0。因此,原方程的根 x1=0, x2=-3.
解：(3)把方程左边因式分解可得(?-1)(?+3)=0,由此得x-1=0或?+3=0。因此,原方程的根 x1=1, x2=-3.
解一元二次方程的基本思路都是：将一元二次方程转化为一元一次方程，即降次，其本质是把方程ax2+bx+c=0(a≠0)的左边的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积， 即ax2+bx+c =a(x-x1)(x-x2)，其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的两个根.
【知识技能类作业】必做题：
1.下列方程中，不能用平方根的意义求解的是( )A．x2－3＝0 B．(x－1)2－4＝0 C.x2＋2x＝0 D．(x－1)2＝(2x＋1)22.解方程(x＋5)(x－3)＝0时，最合适的方法是(　 )A．直接开平方法 B．配方法 C．因式分解法 D．公式法3.若三角形三边的长均能使代数式(x－6)(x－3)的值为零，则此三角形的周长是__________.
4.解方程x2－2x＝99，最好的方法是( )A．直接开方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法5.已知方程x2+mx+n=0的两根为3和-4，则代数式x2-mx+n可分解为( )A．(x－3)(x＋4) B．(x＋3)(x＋4) C．(x＋3)(x－4) D．(x－3)(x－4)6.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中，会得到一个新的实数a2-2b＋3.若将实数(x，-2x)放入其中，得到-1，则x=______．
【知识技能类作业】选做题：
选择合适的方法解方程：(1)x(x-3)＝4；(2)x2-6x＋1＝0．
解：(1)方程可化为x2-3x-4=0,把方程左边因式分解可得(x-4)(x+1)=0,由此得x-4=0或x+1=0。因此,原方程的根 x1=4, x2=-1.
3.若直角三角形的两边长分别是方程x2-7x+12=0的两根，求该直角三角形的面积。
已知y=2x2+7x-1.(1)当x为何值时，y的值与4x+1的值相等？(2)当x为何值时，y的值与x2-19的值互为相反数？