【大单元核心素养】湘教版数学九年级上册3.7小结与复习（课件+教案+大单元整体设计）

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小结与复习图形的相似第三章目录教学目标1.复习巩固比例线段及其有关性质2.复习巩固相似三角形的概念和相似三角形的判定和性质。3.掌握相似三角形的判定与性质，并能灵活运用解决实际问题。4.复习巩固位似图形的概念和性质及画法等。复习回顾比例的基本性质有哪些？ 什么是比例线段？  复习回顾什么是比例线段？在四条线段中， 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫作成比例线段， 简称为比例线段. 复习回顾平行线分线段成比例的基本事实是什么？平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例.复习回顾试举例说明什么是相似的图形.相似图形：形状相同的图形叫做相似图形如：（1）半径不等的圆。（2）边长不等的正方形。（3）边长不等的正三角形。（4）边长不等但边数相等的正多边形。复习回顾如何判定两个三角形相似？ 全等三角形相似吗？相似三角形的判定：三个角对应相等， 且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形．平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 截得的三角形与原三角形相似.两角分别相等的两个三角形相似.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.三边成比例的两个三角形相似.全等三角形是一种特殊的相似三角形。复习回顾相似三角形有哪些性质？ 举例说明相似三角形在日常生活中的应用.相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等， 对应边成比例.相似三角形对应高的比等于相似比.相似三角形对应的角平分线的比等于相似比.相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.相似三角形的面积比等于相似比的平方．复习回顾举例说明相似三角形在日常生活中的应用.1.测湖面宽度2.利用竹竿与影长测树高3.制造不同型号相同形状的三角形零件，如三角板复习回顾举例说明什么叫位似图形. 在平面直角坐标系中， 将一个多边形的顶点坐标扩大或缩小后所得到的图形与原图形有什么关系？如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线所在直线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心。两者是相似图形，一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky) 或(-kx,-ky).典例精析1.已知a，b，c，d是比例线段.（1）若a＝2，b＝5，c＝6，求d；（2）若a=1.5，c=3，d=4.5，求b；（3）若a＝5，b＝8，d＝44，求c． 典例精析1.已知a，b，c，d是比例线段.（1）若a＝2，b＝5，c＝6，求d；（2）若a=1.5，c=3，d=4.5，求b；（3）若a＝5，b＝8，d＝44，求c． 典例精析1.已知a，b，c，d是比例线段.（1）若a＝2，b＝5，c＝6，求d；（2）若a=1.5，c=3，d=4.5，求b；（3）若a＝5，b＝8，d＝44，求c． 典例精析  典例精析3.下列说法不一定正确的是（　　） A．所有的等边三角形都相似B．所有的等腰直角三角形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似C典例精析4.如图，AE与BD相交于点C，已知AC=5，BC=3，EC=10， DC=6.求证： AB∥DE. 典例精析5.已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2∶3，△ABC 的周长和面积分别为16和25，求△DEF的周长及面积.解：∵△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2∶3∴△ABC与△DEF的相似比为2:3∴△ABC与△DEF的周长比为2:3，面积之比为4:9又∵△ABC 的周长和面积分别为16和25∴△DEF的周长及面积分别为24和56.25典例精析6.如图，将图中的六边形放大为原图形的２倍，画出所得图形， 并写出所得图形的各顶点的坐标.解：(2,4),(4,-2),(2,-6),(-2,-4),(-4,0),(-2,4).典例精析6.如图，将图中的六边形放大为原图形的2倍，画出所得图形， 并写出所得图形的各顶点的坐标.解：(-2,-4),(-4,2),(-2,-6),(2,4),(4,0),(2,-4). 【知识技能类作业】必做题：课堂练习DA【知识技能类作业】必做题：课堂练习 C4.下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81.其中正确的有_________.【知识技能类作业】必做题：课堂练习①③【知识技能类作业】选做题：课堂练习5.在直角坐标系中，点E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为位似中心，按1∶2把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为(　　)A．(2，－1)或(－2，1) B．(8，－4)或(－8，4)C．(2，－1) D．(8，－4)A【知识技能类作业】选做题：课堂练习6.如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下一段亮区．已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE＝3.6 m，窗高AB＝1.2 m，窗口底边离地面的高度BC＝1.5 m，则亮区ED的长为(　　)A．1.5 m B．1.6 m C．1.8 m D．2.1 mB【知识技能类作业】选做题：课堂练习7.如图，在四边形 ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝7，AD＝3，BC＝4.点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则满足条件的点P有________个．2【综合拓展类作业】课堂练习如图，一条河的两岸有一段是互相平行的，为了测量河宽，王刚先站在岸边观察对岸的一目标B，然后在岸边做一标记D，使BD垂直于岸边，再沿岸边走到点C，接着垂直岸边走到点A，使A，B和岸边的一点F在一条直线上．如果量得AC＝5 m，FD＝20 m，CF＝4 m，那么河宽BD是多少米？解：由题意得AC∥BD，∴△ACF∽△BDF，∴AC∶BD＝CF∶FD，又∵AC＝5 m，FD＝20 m，CF＝4 m，∴BD＝25 m.答：河宽BD是25 m.课堂总结 课堂总结1. 在判定两个三角形相似时，要注意角、边的对应关系.全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形.2. 利用相似三角形的知识解决实际问题时，首先要将实际问题抽象为数学问题，并通过构造相似三角形来解决，最后对所得的结果做出符合实际意义的解释.3. 位似图形是相似图形的特殊情形.两个图形位似，则除相似之外，在位置上也有一定的要求：两个位似的图形，其对应顶点的连线都相交于同一点，对应边互相平行（或在同一直线上）.板书设计【知识技能类作业】必做题：作业布置1.如图，D是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过点D作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线共有(　　)A．1条 B．2条 C．3条 D．4条C【知识技能类作业】必做题：作业布置2.如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF＝1，则BC＝______，△ADE与△ABC的周长之比为________，△CFG与△BFD的面积之比为________．21:21:3【知识技能类作业】必做题：作业布置3. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是________步． 【综合拓展类作业】作业布置如图，在△ABC中，点D是AC上一点，已知AB＝24，AC＝18，AD＝12.在AB上取一点E，若以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，求线段AE的长． 【综合拓展类作业】作业布置如图，在△ABC中，点D是AC上一点，已知AB＝24，AC＝18，AD＝12.在AB上取一点E，若以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，求线段AE的长．