初中数学湘教版（2024）九年级上册第4章 锐角三角函数4.4 解直接三角形的应用授课ppt课件

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1.学生能够理解仰角和俯角的概念，并会根据直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题。2.学生能够掌握解直角三角形的基本方法，包括利用三角函数求解边长和角度等。3.学生能够经历从实际问题抽象出数学模型的过程，学会将实际问题转化为解直角三角形的问题。4.学生能够通过观察、思考、讨论等方式，逐步掌握解直角三角形的方法和技巧。
解直角三角形的常见类型
仰角和俯角都是视线与水平线所形成的角，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角。
某探险者某天到达如图所示的点 A 处时， 他准备估算出离他的目地——海拔为 3500 m 的山峰顶点B 处的水平距离. 你能帮他想出一个可行的办法吗？
已知BD=3500m，求AC
如图， BD 表示点 B 的海拔， AE 表示点 A 的海拔， AC⊥BD， 垂足为点 C. 先测量出海拔AE， 再测出仰角∠BAC， 然后用锐角三角函数的知识就可求出 A，B 两点之间的水平距离 AC．
如图，如果测得点 A 的海拔AE为1600 m，仰角∠BAC=40°，求A，B两点之间的水平距离AC（结果保留整数）.
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是（　　） A．∠BADB．∠ACBC．∠BACD．∠DAC
3.在地面上离旗杆底部15米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为 α ，如果测角仪的高为1.5米，那么旗杆的高为　 　米．（用含 α 的三角函数表示）
（1.5+15tanα）
5.如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC＝________米．
6.某校数学兴趣小组要测量西山植物园浦宁之珠的高度．如图，他们在点A处测得浦宁之珠最高点C的仰角为45°，再往浦宁之珠方向前进至点B处测得最高点C的仰角为56°，AB＝62 m，根据这个兴趣小组测得的数据，求得浦宁之珠的高度CD约为________m．(参考数据：sin56°≈0.83，tan56°≈1.49，结果保留整数)
1.实际问题中已知视角的度数求边长时，应先根据题意画出直角三角形，求出这个角的三角函数值，再利用三角函数的定义求得相应边长.2.利用三角函数求实际问题中视角的度数时，应先根据题意画出直角三角形，并根据已知条件求出这个角的三角函数值，再求出角的度数.
运用解直角三角形的知识解决视角相关问题的方法
如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距8米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．(结果保留根号)