【大单元核心素养】湘教版数学九年级上册4.5小结与复习（课件+教案+大单元整体设计）

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小结与复习锐角三角函数第四章目录教学目标1.帮助学生巩固锐角三角函数的概念、性质及计算方法，使他们能够熟练掌握特殊角的三角函数值，并能灵活运用三角函数解决实际问题。2.通过复习和练习，培养学生的观察能力、推理能力和问题解决能力，使他们能够运用所学知识解决实际问题。3.激发学生对数学学习的兴趣，培养他们的数学应用意识和创新精神，同时增强他们的合作意识和团队协作能力。复习回顾在直角三角形中， 锐角的正弦、 余弦、 正切分别是哪两条边的比？在直角三角形中，把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦，记作sinα;把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦， 记作cosα；把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切， 记作tanα.复习回顾30°， 45°， 60°角的正弦值、 余弦值、 正切值分别是多少？       1 复习回顾在直角三角形中， 已知几个元素就可以解直角三角形？解直角三角形需要除直角之外的两个元素，且至少有一个元素是边。 复习回顾 复习回顾锐角三角函数在生活中有着广泛的应用， 试结合实例谈谈如何将实际问题转化为解直角三角形的问题.如视线、水平线、物体的高构成直角三角形，已知仰角（俯角）和另一边，利用解直角三角形的知识就可以求出物体的高度。实际问题解决典例精析1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝12cm，BC＝10cm，分别求∠A，∠B的正弦、余弦和正切值． 典例精析  典例精析  典例精析3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，c＝12cm，求∠B，a,b． 典例精析4.如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上点D处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°(参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)．(1)若已知CD＝20米，求建筑物BC的高度；(2)若已知旗杆的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度．解：(1)由题意得∠ACD＝90°，∠BDC＝45°，∴BC＝CD·tan∠BDC＝20×1＝20(米)．答：建筑物BC的高度为20米．典例精析4.如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上点D处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°(参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)．(1)若已知CD＝20米，求建筑物BC的高度；(2)若已知旗杆的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度．解： (2)设CD＝x米，同(1)得BC＝CD＝x米，AC≈1.2x米．∵AB＝5米，∴x＋5＝1.2x，解得x＝25，∴BC＝25米．答：建筑物BC的高度约为25米． 【知识技能类作业】必做题：课堂练习D 【知识技能类作业】必做题：课堂练习D【知识技能类作业】必做题：课堂练习3.如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为________米．(结果保留根号)  【知识技能类作业】必做题：课堂练习C【知识技能类作业】选做题：课堂练习5.如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（　　） A．点B到AO的距离为sin54° B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54° D．点A到OC的距离为cos36°sin54°C【知识技能类作业】选做题：课堂练习6.如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC＝75°，∠BPD＝30°，则河流的宽度约为 米．100【综合拓展类作业】课堂练习  F【综合拓展类作业】课堂练习  F课堂总结 课堂总结1.在直角三角形中，任一锐角的三角函数值只与角的大小有关，而与直角三角形的大小无关．2.在直角三角形中，已知一条边和一个角，或已知两条边，就可以求出其他的边和角．3.有些关于图形的实际问题，我们可以结合已知条件，恰当地构造出直角三角形，画出图形，将实际问题转化为解直角三角形的问题．板书设计【知识技能类作业】必做题：作业布置 C【知识技能类作业】必做题：作业布置2.如图，某工程队沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝145°，且BD＝500米，∠D＝55°，为了使点A，C，E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是(　　)A．500sin55°米 B．500cos35°米C．500cos55°米 D．500tan55°米C【知识技能类作业】必做题：作业布置 16【综合拓展类作业】作业布置 【综合拓展类作业】作业布置解：如图，过点B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，则BE∥AN.∵∠CAN＝45°，∠MAN＝30°，∴∠CAB＝15°.∵BE∥AN，∴∠DBE＝∠MAN＝30°.∵∠CBE＝60°，∴∠CBD＝30°.∵∠CBD＝∠CAB＋∠ACB，∴∠CAB＝∠ACB＝15°，∴AB＝BC＝20.【综合拓展类作业】作业布置