人教A版(2019)高一数学必修第二册-余弦定理的推导-【课件】

这是一份人教A版(2019)高一数学必修第二册-余弦定理的推导-【课件】，共60页。PPT课件主要包含了三角形中的元素，三角形之间的关系，SAS，勾股定理，解法1，答案成立，思路2，解法2，解法2因此，思路3等内容，欢迎下载使用。
思考：
探究： 在△ABC中，三个角A，B，C 所对的边分别是a，b，c， 怎样用a，b和C表示c？
思路1：
解法1： (1)当C为锐角时，
解法1： (1)当C为锐角时， 在Rt△ADC中，
解法1： (1)当C为锐角时， 在Rt△ADC中， 所以
解法1：
解法1： 在Rt△ADB中，
解法1： 在Rt△ADB中， 所以
解法1： (2)当C为直角时，
解法1： (2)当C为直角时， 由勾股定理，得
问题：此时 是否成立？
问题：此时 是否成立？ 依据：
问题：此时 是否成立？ 依据：当C为直角时，可得
问题：此时 是否成立？ 依据：当C为直角时，可得 因此
问题：此时 是否成立？ 依据：当C为直角时，可得 因此 所以
解法1： (3)当C为钝角时，
解法1： (3)当C为钝角时， 作 延长线于点D.
解法1： (3)当C为钝角时， 作 延长线于点D.
解法1： (3)当C为钝角时， 作 延长线于点D. 在Rt△ADC中，
解法1： (3)当C为钝角时， 作 延长线于点D. 在Rt△ADC中，
解法1： 在Rt△ADB中，
解法1： 在Rt△ADB中， 所以
小结：
思路2：
解法2：
解法2： 以点C为坐标原点，有向线段 CB的方向为x轴正方向 建立平面直角坐标系，
解法2： 以点C为坐标原点，有向线段 CB的方向为x轴正方向 建立平面直角坐标系， 可得
解法2： 因此
解法2： 将式两边同时平方，得
解法2： 将式两边同时平方，得 即
解法2： 将式两边同时平方，得 即
问题： 解法2是否需要根据角C的大小进行分类讨论？
问题：
问题： 解法2是否需要根据角C的大小进行分类讨论？ 依据：任意角的三角函数.
问题： 解法2是否需要根据角C的大小进行分类讨论？ 依据：任意角的三角函数. 答：不需要.
小结：
思路3：
解法3： 如图，设
解法3： 如图，设 根据向量的三角形法则可知：
解法3： 如图，设 根据向量的三角形法则可知：
解法3： 由得：
解法3： 因为
解法3： 因为 所以
解法3： 因为 所以 即
问题： 解法3是否需要根据角C的大小进行分类讨论？
问题： 解法3是否需要根据角C的大小进行分类讨论？ 依据：向量的三角形法则.
问题： 解法3是否需要根据角C的大小进行分类讨论？ 依据：向量的三角形法则. 答：不需要.
总结：
余弦定理：
余弦定理： 同理可得:
余弦定理：
余弦定理：
余弦定理： 余弦定理的推论：
对余弦定理及其推论的理解：
对余弦定理及其推论的理解：(1)把“SAS”和“SSS”判定三角形全等的方法从数量化的角度进行了刻画.
对余弦定理及其推论的理解：(1)把“SAS”和“SSS”判定三角形全等的方法从数量化的角度进行了刻画.(2)揭示了三角形中三条边与某一角的关系，从方程角度看，已知三个元素，可求第四个元素；
解三角形：一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素. 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.
核心知识：余弦定理及其推论
研究方法：
作业： 1.在△ABC中，已知 求c. 2.在△ABC中，已知 求A.