广东省茂名市电白区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份广东省茂名市电白区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了是下列不等式的一个解，不等式的解集是，下列结论中错误的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、试室号、班别、学校等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．2023年10月12日，习近平总书记在进一步推动长江经济带高质量发展座谈会上强调：“要把产业绿色转型升级作为重中之重，加快培育壮大绿色低碳产业．”下列绿色图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．是下列不等式（ ）的一个解．
A．B．C．D．
3．不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
4．下列结论中错误的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
5．如图，数轴上表示的解集是下列哪个不等式的解集（ ）

A．B．C．D．
6．如图，在中，是边的垂直平分线，垂足为E，交边于D点，若的周长为，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（ ）
A．50°B．65°C．50°或65°D．50°或80°
8．已知点在平面直角坐标系的第四象限，则的取值范围在数轴上可表示为( )
A． B．
C． D．
9．如图，一次函数的图象过两点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，将绕点A逆时针旋转一定角度，得到，若，，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是 ．
12．不等式的非负整数解为 ．
13．若不等式组的解集是，则m的取值范围是 ．
14．如图，在中，，点D在上，于点交与点F．若，则 ．
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ＝
16．如图，射线是的平分线，C是射线上一点，于点F．若D是射线上一点，且，则的面积是 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第17题10分，第18题10分，第19题6分，共26分．
17．解不等式：
(1)
(2)
18．解不等式组：
(1)
(2)
19．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)将向右平移4个单位，作出平移后的；
(2)将绕点O逆时针旋转，作出旋转后的；
四、解答题（二）：本大题共3小题，第20题8分，第21题7分，第22题7分，共22分．
20．已知直线与直线相交于点．
(1)求m，n的值；
(2)请结合图象直接写出不等式的解集；
(3)求直线、直线与y轴围成的三角形的面积．
21．围棋起于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋，已知购买3副象棋和2副围棋共需160元，购买2副象棋和3副围棋共需165元．
(1)求每副象棋和围棋的价格；
(2)若学校准备购买象棋和围棋总共100副，且总费用不超过3225元，则最多能购买多少副围棋？
22．已知：如图，，垂足分别为与相交于点P．
求证：．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
23．综合探究：
在中，，将在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角不超过），得到，其中点A的对应点为点D，连接．
(1)如图1，试猜想与之间满足的等量关系，并给出证明；
(2)如图2，若点D在边上，，求的长．
24．综合运用：
【模型建立】（1）如图，等腰中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，求证：．
【模型应用】（2）如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕点逆时针旋转至直线，求直线的函数表达式；
参考答案与解析
1．B
2．D
3．B
4．D
5．D
6．C
7．D
8．A
10．C
11．
12．0，1，2
13．
14．##42度
15．40°
16．
17．(1)
(2)
（1）解：；
去括号，得，
合并同类项，得，
移项，得，
系数化为，得；
（2）；
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
18．(1)
(2)无解
（1）原不等式组可化为，
解不等式①，得．
解不等式②，得．
则不等式组的解集为．
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得．
则原不等式组无解．
19．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：根据平移的性质得：
如图所示，即为所求．
（2）根据旋转的性质得，
如图所示，即为所求：
20．(1)
(2)
(3)
（1）解：把代入得：
，解得：；
把，代入得：，解得；
（2）由图象可知：不等式的解集为：；
（3）∵，
∴当时，，故，
∵，
∴当时，，解得：，则，
∴直线、直线与y轴围成的三角形的面积为：．
21．(1)每副象棋的价格为30元，每副围棋的价格为35元
(2)最多能购买45副围棋
（1）解：设每副象棋的价格为x元，每副围棋的价格为y元．
依题意得，解得．
答：每副象棋的价格为30元，每副围棋的价格为35元．
（2）设购买m副围棋，则购买副象棋．
依题意得：，解得．
答：最多能购买45副围棋．
22．见解析
证明：连结，
，
，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
，
，
；
23．(1)，理由见解析
(2)10
（1），理由如下：
∵在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角不超过），得到，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）如图，过点D作于点F，

∵在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角不超过），得到，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，且，
∴，
∴，
在中，，
∴．
24．（1）见解析；（2）
解：（1）证明∶ 于点 于点，
，，
，
又，
；
（2）解∶ 如图，作交直线于点，作轴于点，
由旋转，
，
，
∴由（1）可得，
，
直线，当时， 则，
解得；
当时，，
，
，
，
，
设直线的函数表达式为，
把代入，
得 ， 解得 ，
直线的函数表达式为．
用法服量：口服，每天，分次服用
规格：□□□□□
贮藏：□□□□□