广西大学附属中学2024届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份广西大学附属中学2024届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．的倒数是（）
A．2023B．C．D．
2．如图所示的几何体的俯视图为（）
A． B． C． D．
3．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（）
A．B．C．D．
5．某中学为了解七年级550名学生的睡眠情况，抽查了其中的200名学生进行统计，下面叙述正确的是（）
A．以上调查属于普查B．总体是七年级550名学生
C．所抽取的200名学生是总体的一个样本D．每名学生的睡眠时间是一个个体
6．一元二次方程的根的情况是（）
A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
7．双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按计入综合评价，若宸宸学习成绩为90分，体育成绩为80分，艺术成绩为85分，则他的综合评价得分为（）
A．84B．85C．86D．87
8．如图，是等边的内切圆，分别切于点E，F，D，P是上一点，则的度数是（）
（第8题图）
A．B．C．D．
9．抛物线经过三点，则的大小关系是（）
A．B．C．D．
10．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时．梯子底端到左墙角的距离BC为，梯子顶端到地面的距离AC为．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（）
（第10题图）
A．B．C．D．
11．如图，已知：中，为边上一点，于延长线交AC于E，则CE的长为（）
（第11题图）
A．B．C．D．1
12．如图，在矩形中，，点在边上，且为边上的一个动点，连接EF，以EF为边作正方形，且点H在矩形内，连接CH，则CH的最小值为（）
（第12题图）
A．3B．4C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．比较大小：______．
14．如果，则的值是______．
15．2023年4月24日是我国第八个“中国航天日”，某校开展了一次航天知识竞赛，共选拔8名选手参加总决赛，他们的决赛成绩分别是．则这8名选手决赛成绩的中位数是______．
16．如图，菱形中，分别以点为圆心，以长为半径画弧，分别交边于点．若，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）
（第16题图）
17．在中，，点D在线段BC上，如图，将线段绕点顺时针旋转得到线段于点F，则AF的长为______．
（第17题图）
18．如图，点P在反比例函数的图象上，轴于点A，轴于点．一次函数的图象与PB交于点D，若D为的中点，则k的值为______．
（第18题图）
三．解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：．
20．（6分）先化简，再求值：其中．
21．（10分）如图，在中，对角线交于点，点E，点F在BD上，且，连接并延长，交于点G，连接CF并延长，交AD于点H．
（1）求证：；
（2）若平分，求证：四边形是菱形．
22．（10分）某校为了响应市政府“创建文明城市”号召，依次开展了“：文明礼仪，B：环境保护，C：垃圾分类，D：卫生保洁”四个主题的系列实践活动，每个学生选择一个主题参与活动．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．
（1）本次调查的学生人数是______人，______．
（2）该校共有学生800人，试估计该校参加“垃圾分类”主题实践活动的学生约有多少人？
（3）在本次系列主题活动中，某班有甲、乙、丙、丁四位同学表现特别优秀，现要从中随机选取两位同学分别参加学校的两项交流活动，用列表法求甲同学被选中的概率．
23．（10分）图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架与OA交于点A，支架交OA于点G，支架DE平行地面OB，篮筐EF于支架DE在同一直线上，米，米．．
（1）求的度数；
（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：）
24．（10分）小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p（盏）与时间（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏．护眼台灯的销售价格y（元/盏）与时间x（天）之间符合函数关系式．（，且x为整数）．
（1）求日销售量p（盏）与时间x（天）之间的函数关系式；
（2）在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
（3）“双十一”当天，小亮采用如下促销方式：销售价格比前20天中最高日销售价格降低a元；日销售量比前20天最高日销售量提高了盏；日销售利润比前20天中的最大日销售利润多了30元，求a的值．（注：销售利润售价成本．）
25．（10分）如图，已知DC是QO的直径，点A是CD延长线上一点，点B是圆上任意一点，连接，且满足．
（1）求证：AB是的切线．
（2）已知，求AD的长．
（3）在（2）的条件下，若点E是弧DC的中点，连接BE交DC于点F，连接CE，过点B作交EC延长线于点G，求的长．
26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴的交点坐标为，图象的顶点为M．矩形的顶点D与原点O重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B的坐标为．
（1）求c的值及顶点M的坐标．
（2）如图2，将矩形沿x轴正方向平移t个单位得到对应的矩形．已知边分别与函数的图象交于点，连接PC，过点P作于点G．
①当时，求的长；
②当点与点不重合时，是否存在这样的，使得的面积为1？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
答案
一、选择题（每题3分，共36分）
二、填空题（每题2分，共12分）
13．14．115．16．
17．218．4
19．解：
．
20．解：原式
，
当时，原式．
21．证明：（1）四边形是平行四边形，
，，
在与中，，；
（2）由（1）得，，
四边形是平行四边形；
平分，，
；是菱形．
22．故答案为：100，20；
（2）（人），
答：该校参加“垃圾分类”主题实践活动的学生约有120人；
（3）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有12种可能出现的结果，其中甲被选中的有6种，
所以甲同学被选中的概率为．
23．解：（1），，
，，
的度数为；
（2）该运动员能挂上篮网，
理由如下：延长交于点，，
，
，，
在中，米，
（米），
（米），
米3米，该运动员能挂上篮网．
24．解：（1）设日销售量（盏）与时间（天）之间的函数关系式为，
把代入得：，解得：，
即日销售量（盏）与时间（天）之间的函数关系式为；
（2）设日销售利润为元，
；
，且为整数，
当时，取得最大值，最大值是450；
在这20天中，第10日销售利润最大，最大日销售利润是450元；
（3）日销售量（盏）与时间（天）之间的函数关系式为（，且为整数），
前20天最高日销售量为时，即（盏）
销售价格（元/盏）与时间（天）之间符合函数关系式（，且为整数）．
前20天最高日销售价格为当时，即元，
由题意得：，
解得：（舍去），的值为6．
25．（l）证明：连接，如图：
，，
，
是的直径，，
，，
，即，，
是的半径，是的切线；
（2）解：，
，，
由（1）知，
设，则，
解得的长为；
（3）解：连接，如图：
点是弧的中点，
是的直径，，
是等腰直角三角形，，
，，
四边形是的内接四边形
，
，即．
26．解（1）二次函数的图象与轴的交点坐标为，
，顶点的坐标是．
（2）①如图1，在轴上，的坐标为，点的坐标是．
当时，的坐标分别是．
当时，，即点的纵坐标是2．
当时，，即点的纵坐标是1．
，点的纵坐标是1，
②存在．理由如下：
的面积为．
根据题意，得：，
如图2，当点在点的上方时，
此时（在的范围内）
如图3，当点在点的下方时，
此时（在的范围内）
综上所述，存在，使得的面积为1，此时的值为或．
活动类型
频数
35
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
C
D
D
C
C
B
B
D
A
D
第1人
第2人
甲
乙
丙
丁
甲
乙甲
丙甲
丁甲
乙
甲乙
丙乙
丁乙
丙
甲丙
乙丙
丁丙
丁
甲丁
乙丁
丙丁