河南省焦作市部分学校2025届九年级上学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份河南省焦作市部分学校2025届九年级上学期开学考试数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一个菱形的周长是20cm，两条对角线的长度比是4：3，则这个菱形的面积是( )
A. 12cm2B. 96cm2C. 48cm2D. 24cm2
2.已知x=1是一元二次方程(m-2)x2+4x-m2=0的一个根，则m的值为( )
A. 1B. -1或2C. -1D. 0
3.若方程9x2+(k+2)x+4=0的左边可以写成一个完全平方式，则k的值为( )
A. -10或14B. -14C. 10D. 10或-14
4.如图，四边形OABC是矩形，A(2,1)，B(0,5)，点C在第二象限，则点C的坐标是( )
A. (-1,3) B. (-1,2)
C. (-2,3) D. (-2,4)
5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，M为BC上的一动点，ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，N为EF的中点，则MN的最小值为( )
A. 4.8 B. 2.4
C. 2.5 D. 2.6
6.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B'恰好落在AD边上，则BE的长度为( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 2
7.如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，DF⊥AE，与AB交于点F，则DF的长为( )
A. 5
B. 6
C. 2 2
D. 3
8.下列方程中，关于x的一元二次方程有( ) ①x2=0；②ax2+bx+c=0；③ 2x2-3= 5x；④a2+a-x=0； ⑤(m-1)x2+4x+m2=0；⑥1x2+1x=13；⑦ x2-1=2；⑧(x+1)2=x2-9．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
9.定义运算：x※y=(x-y)(x-y+1)+1，如3※2=(3-2)×(3-2+1)+1=3，则方程x※2=0根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 无实数根
10.如图，四边形ABCD是菱形，AB=5，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于( )
A. 245
B. 125
C. 5
D. 4
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.方程(2x-1)(x+1)=1化成一般形式是______．
12.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=16，BD=12，
过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH=______．
13.如图，沿AE折叠矩形ABCD，使点D落在BC边的点F处，若AB=4cm，BC=5cm，则EF的长度为______cm．
14.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0，则a=______．
15.已知方程x2-6x+q=0可转化为x-3=± 7，则q=______．
16.已知三角形的两边长分别是方程x2-11x+30=0的两个根，则该三角形第三边m的取值范围是______．
17.在矩形ABCD中，E是AD的中点，F是BC上一点，连接EF、DF，若AB=4，BC=8，EF=2 5，则DF的长为______．
18.已知a是方程2x2-2023x+1=0的一个根，则代数式2a+1+20232a2+1的值为______．
19.如图，点C为线段AB的中点，∠AMB=∠ANB=90°，则△CMN是______三角形．
20.如图，∠A=∠D=90°，BD平分∠ABC交AC于E，若CD= 6，AB=4，
则BC=______．
三、解答题：本题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题24分)
按要求解下列方程：
(1)x2+2x-3=0(配方法)；
(2)5(x+1)2=7(x+1)(用适当方法)；
(3)2x2+4x-3=0(公式法)；
(4)(x+8)(x+1)=-12(用适当方法)；
(5)(x-2)2=4(用适当方法)；
(6)x2-3x+2=0(用适当方法)．
22.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AB=2 5，BD=4，求OE的长．
23.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，两锐角的平分线AD，BE相交于O，OF⊥AC于F，OG⊥BC于G．
(1)求证：四边形OGCF是正方形．
(2)若∠BAC=60°，AC=4，求正方形OGCF的边长．
参考答案
1.D
2.C
3.D
4.D
5.B
6.D
7.A
8.A
9.D
10.A
11.2x2+x-2=0
12.245
13.52
14.-1
15.2
16.1