河南省商丘市柘城县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份河南省商丘市柘城县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共13页。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题(每题3分，共30分)
1. 下列各数：，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，．无理数有（ ）个
A. 3B. 4C. 5D. 6
答案：B
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 9的算术平方根是B. 的平方根是
C. 0的算术平方根是0D. 的立方根是
答案：C
3. 若与互为相反数，则的值为（ ）
A. 或3B. 或5C. D.
答案：D
4. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 是64的立方根
B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C. 在平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D. 如果，那么与互为邻补角
答案：C
5. 如图，将平移得到，下列结论中不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
6. 如图，在数轴上表示实数+1的点可能是（ ）
A. PB. QC. RD. S
答案：B
7. 如图，与相较于点C，下列推理错误的是（ ）
A. ∵，∴B. ∵，∴
C. ∵，∴D. ∵，∴
答案：D
8. 如图，直线，在某平面直角坐标系中，x轴，y轴，点P的坐标为，点Q的坐标为，则坐标原点为（ ）．
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
答案：C
9. 如图，将长方形ABCD纸片沿EF折叠，折叠后DE与BF相交于点P，若，则∠PEF的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为、、、、、，…，根据这个规律，第2024个点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 比较大小：7________（填“”、“”或“”）
答案：＜
12. 若实数是介于到之间的无理数，则实数可以是______（写出一个即可）．
答案：（答案不唯一）
13. 如图，两面平面镜OA、OB形成∠AOB，从OB上一点E射出的一条光线经OA上一点D反射后的光线DC恰好与OB平行，已知∠AOB＝35°，∠ODE＝∠ADC，则∠DEB的度数是_________．
答案：70°##70度
14. 若点向下平移2个单位得到点，则的值是______________．
答案：
15. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为______．
答案：##100度
三、计算题(本题共8题，共75分)
16. 计算：
（1）．
（2）已知x是的立方根，y是17的算术平方根．求的平方根．
答案：（1）
（2）的平方根为
【小问1详解】
解：原式．
【小问2详解】
解：∵x是的立方根，
∴，
∵y是17的算术平方根，
∴，
∴，
∴的平方根为．
17. 求下列各式中的x．
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）或
【小问1详解】
∵
∴
∴
小问2详解】
∵
∴
∴或
∴或
18. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为．
（1）直接写出点，，的坐标；
（2）在图中画出；
（3）写出的面积．
答案：（1）A1 （3，1），B1 （1，-1），C1（4，-2）
（2）见解析 （3）6
【小问1详解】
解：∵点P（a，b）对应点为（a+6，b-2），
∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，
∴A（-3，3），B（-5，1），C（-2，0）的对应点的坐标为（3，1），（1，-1），（4，-2）；
【小问2详解】
解：如图所示；
【小问3详解】
解：△AOA1的面积=6×3-×3×3-×3×1-×6×2
=18---6
=18-12
=6．
19. 如图，点O在直线上，点E、F、G在直线上，连接，其中，，．
（1）证明：；
（2）当时，请求出的度数．
答案：（1）证明见解析
（2）
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴的度数为．
20. 已知当m，n都是实数，且满足时，称为“柘城点”
（1）请任意写出一个“柘城点”：______；
（2）判断点是否为“柘城点”，并说明理由；
（3）若点是“柘城点”，请通过计算判断点C是第几象限？
答案：（1）（答案不唯一）
（2）点不是“柘城点”，理由见解析
（3）点C在第三象限
【小问1详解】
解：当时，
∵
∴
∴，；
∴点是一个“柘城点”（答案不唯一）
【小问2详解】
解：点不是“柘城点”
当时，，
∴，
∴，
∴
∴点不是“柘城点”
【小问3详解】
解：∵是“柘城点”，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点在第三象限．
21. 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图(1)是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，，点，，在同一直线上，点，，在同一直线上，且．
求证：．
证明∶如图，延长交于点．
∵（已知），
∴（_________）
又∵(已知)，
∴（________）
∴____________（________）
∴_______+_______（_______）
∵（已知），
∴_______（__________）
∴．
答案：两直线平行，内错角相等；等量代换；；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，同旁内角互补．
证明：如图，延长交于点．
（已知），
（两直线平行，内错角相等）．
又（已知），
（等量代换）．
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同旁内角互补）．
又（已知），
（两直线平行，同旁内角互补）．
（等量代换）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，同旁内角互补．
22. 阅读材料：
和为整数，；
和为整数，；
和为整数，；
……
小明发现结论：若和为相邻的两个整数，其中，则有，
并给出了证明：根据题意，得
．
等式两边同时___________，得
____________．
整理得
．
请根据以上材料，解决以下问题：
（1）请补全小明的证明过程.
（2）若和为两个相邻整数，则____________.
（3）若和为相差4的两个整数，求的值．
答案：（1）平方，
（2）25 （3）
【小问1详解】
解：根据题意，得，
等式两边同时平方，得，
整理得，
故答案为：平方，；
【小问2详解】
解：由题意可知，，
，
即，
故答案为：25．
【小问3详解】
解：根据题意，得，
等式两边同时平方，得，
整理得：，
，
，
．
23. 如图1，，直线与、分别交于点A，D，点B在直线上，过点B作，垂足为点G．
（1）求证：；
（2）若点C在线段上（不与、、重合），连接，和的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明与的数量关系．
答案：（1）
（2）或，证明见解析
【小问1详解】
证明：如图，过点作，
∴，
∵，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
补全图形如图2、图3，
猜想：或．
证明：过点作．

∴．
∵，
∴
∴，
∴．
∵平分，
∴．
如图3，当点在上时，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
即．
如图2，当点在上时，
∵平分，
∴．
∴．
即．