2025北京密云高一上学期期末数学试卷和参考答案

这是一份2025北京密云高一上学期期末数学试卷和参考答案，共4页。试卷主要包含了0043，lg,99≈1等内容，欢迎下载使用。
数 学
2025.1
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项．
（1）已知集合 A  x 1  x  2 ， B  0,1,2,3 ，则 A B 
(D)1,2,3(A)1,0,1
(B)1,0,1,2
（2）命题“x R, x2  2  0 ”的否定是
(A) x  R, x2  2  0
(C) x  R, x2  2  0(C)0,1,2
(B) x  R, x2  2  0
(D) x R, x2  2  0
(B)x 1  x  3
(D)x 1  x  3
（3）一元二次不等式 x2  2x  3  0 的解集是
(A)x x  1,或x  3
(C)x x  1,或x  3
（4）设 a b c, ,  R ，且 a  b  c ,则
(B) 1  1
a b
(C) a  b 
2
(D) b  a a b
（5）已知函数 f (x)  3x  ，在下列区间中，包含 f (x) 零点的区间是
(A)(0, 1) (B)(1, 2) (C)(2,3) (D)(3, )
（6）“△ABC 是等腰三角形”是“△ABC 是等边三角形”的
(A)充分不必要条件
(C)充分必要条件
(B)必要不充分条件
(D)既不充分也不必要条件

（7）在平面直角坐标系 xOy 中，角 α 以 Ox 为始边，终边经过点 23, ，则 sin(π + α) =
(A) 1
(B) 1

2

2
（8）如图，△OAB 是边长为 2 的正三角形，记△OAB 位于直线 x  t t(  0) 左侧的图形的面积为 f ( )t ，则下 列正确的命题是
(A)函数 f ( )t 的定义域是(0, 2]
(B)函数 f ( )t 是增函数
(C)当t 1 时， f ( )t 有最大值

(D)函数 f ( )t 的最大值是 3
（9）荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过
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(C) 3 2，
程，每天进步一点点，前进不止一点点．若每天学习的“进步率”都是 1%，记一年后学习的“进步
值”为(11%)365 ，每天学习的“退步率”都是 1%，记一年后学习的“退步值”为(11%)365 ，则一年 后学习的“进步值”约为学习的“退步值”的 1481 倍．若学习的“进步值”是学习的“退步值”的 4 倍，则至少需要经过的天数约为(A) 1，3
(B)(1,2)
(D)(2, )
参考数据：lg101≈2.0043，lg,99≈1.9956，lg,2≈0.3010．
(A)50(B)60
(C)70
(D)80

lg2 x, x  0,
（10）已知函数 f (x)   函数 g(x)  f (x)  m  2 ．若 g(x) 有四个不同的零点 x1, x2, x3, x4，则
4x2  4 ,x x  0,
x1, x2, x3, x4 的取值范围为
2 
2 
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．
（11）已知扇形的圆心角是 1 弧度，半径为 2，则扇形的弧长为 ，面积为 ．
1
（12）计算： ； ．（用数字作答）lg5  lg 2  lg3 9 
 1 

4 
2
（13）函数 f x( )  tan x 的定义域是 ；最小正周期是 ．
（14）已知函数 f x( )  x  (x  2) ，则 f (x) 的最小值等于 ．4
x 1
（15）如图，太极图通常被描绘为一个圆形图案，中间有一条 S 形曲线将圆形 图案分为两部分，体现了数学的“对称美”．已知 O 为坐标原点，若函 数 f (x) 的图象将圆 O
的圆周二等分，并且将这个圆及其内部分成面积

2

x2  x x,  0,
f ( )x  
x
是圆 O 的一个“太极函数”；
相等的两部分，则记 f (x) 为圆 O 的一个“太极函数”．给出下列四个结论：
①对于圆 O，它的“太极函数”有无数个；
x, x  0,
f x( )  x3  3x 是圆 O 的一个“太极函数”；
f x( )  ln( x2 1  x) 是圆 O 的一个“太极函数”． 其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 85 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
（16）（本小题满分 14 分）
已知集合 A  x 0  x  7 ， B  x m 1  x  m  3, m R．
（Ｉ）求集合 R A ；
（Ⅱ）当 m  5 时，求 A B ；
（Ⅲ）若 A B  B，写出一个符合条件的 m 的值．
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（17）（本小题满分 15 分）
已知cs α 45 ， απ, π .
2 
（Ｉ）求sinα 6π 的值；
（Ⅱ）求cs 2α的值；
（Ⅲ）将 α 的终边绕原点按逆时针方向旋转得到角 β 的终边，求 tan β 的值．
（18）（本小题满分 14 分）
2x π．
已知函数 f ( )x  sin
6 
（Ｉ）求 f (x) 的单调递增区间；
（Ⅱ）求 f (x) 在区间  ,  上的最大值和最小值．
（19）（本小题满分 14 分）
已知函数 f x( )  2x2  4x 3 ．
（Ｉ）解关于 x 的不等式： f x( )  2bx 3  0 ；
（Ⅱ）当 x  [ 1,1] 时， f x( )  2x  2m 1 恒成立，试确定实数 m 的取值范围．
（20）（本小题满分 14 分）
已知函数 f x( )  ex  aex ．
（Ｉ）当 a 1时，证明： f (x) 为偶函数；
（Ⅱ）当 a  1时，直接写出 f (x) 的单调性，并解不等式 f (2x 1)  e2 e2 ；
（Ⅲ）当 a  0 时，是否存在实数 a，使得 f (x) 的最小值为 4，若存在，求出 a 的值，若不存在，请说
明理由．
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已知集合 A 包含有 n n(  N* ) 个元素， x  y
x, y  A ．
（Ｉ）若 A  0,1, 2 ，写出 A* ；
（Ⅱ）写出一个 A* ，使得 A  A* ；
（Ⅲ）当 n  4 时，是否存在集合 A，使得 A*  2, 3, 5, 6, 7, 8,10？若存在，求出此时的集合 A，若不 存在，请说明理由．
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