江西省上饶市弋阳县第二中学2025届高三上学期国庆假期数学检测试卷

这是一份江西省上饶市弋阳县第二中学2025届高三上学期国庆假期数学检测试卷，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知，其中为虚数单位，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知，且，则函数的图象一定经过（ ）
A．一、二象限B．一、三象限C．二、四象限D．三、四象限
4．已知都是正数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
5．已知，满足，，则值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知相互啮合的两个齿轮，大轮有45齿，小轮有30齿.如果大轮的转速为180（转/分），小轮的半径为10cm，那么小轮周上一点每1s转过的弧长是（ ）cm.
A．B．C．D．
7．将函数的图象向右平移（）个单位长度，再将所得图象上每一点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象．若的图象关于点中心对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．若函数有两个极值点，且，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．关于函数，其中正确命题是（ ）
A．是以为最小正周期的周期函数
B．的最大值为
C．将函数的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合
D．在区间上单调递减
10．已知，则以下结论正确的有（ ）
A．，有零点
B．，在上单调递增
C．时，
D．时，的解集为
11．定义在上的函数满足，当时，，则（ ）
A．当时，
B．当为正整数时，
C．对任意正实数在区间内恰有一个极大值点
D．若在区间内有3个极大值点，则的取值范围是
三、填空题
12．设函数，则使得成立的的解集是 ．
13．设的内角的对边分别为.若，则角 ．
14．已知存在，使得函数与的图象存在相同的切线，且切线的斜率为1，则b的最大值为 .
四、解答题
15．在中，内角的对边分别为，且，．
(1)求的值；
(2)若的面积为，求边上的高．
16．已知函数且，其中是自然对数的底数．
(1)当，证明：为定值，并求出函数的对称中心；
(2)当时，若在定义域上单调递增，求实数的最小值．
17．已知的内角所对的边分别为，且
(1)求角A；
(2)若为边上一点，为的平分线，且，求的面积
18．已知函数，函数与的图像关于对称，.
(1)求的解析式；
(2)在定义域内恒成立，求a的值；
(3)求证：，.
19．已知函数，其中是自然对数的底数．
(1)当时，求在上的值域；
(2)当时，讨论的零点个数；
(3)当时，从下面①和②两个结论中任选一个进行证明．
①；②．
参考答案：
1．B
【分析】化简集合A，B，根据集合的补集、交集运算即可得解.
【详解】因为，
所以，.
故选：B
2．B
【分析】根据复数的乘、除法运算可得，进而，结合复数的乘法计算即可求解.
【详解】由题意知，，
所以，
所以.
故选：B
3．D
【分析】由函数过点，分类可解.
【详解】当时，，
则当时，函数图象过二、三、四象限；
则当时，函数图象过一、三、四象限；
所以函数的图象一定经过三、四象限.
故选：D
4．B
【分析】举出反例以及结合基本不等式判断“”和“”的逻辑关系，即得答案.
【详解】由题意可知当时，可取，显然不能推出；
当时，且，所以，即，解得，
所以“”是“”的必要不充分条件，
故选：B
5．D
【分析】利用两角和与差的正弦公式即可得到答案.
【详解】
，
所以，
所以.
故选：D.
6．B
【分析】通过大轮的速，得到小轮的转速，从而求出小轮上每一点的转速，再根据弧长公式计算可得.
【详解】大轮有45齿，小轮有30齿，…当大轮转动一周时小轮转动周，
当大轮的转速为180时，小轮转速为，
小轮周上一点每1s转过的弧度数为：.
又小轮的半径为10cm，所以小轮周上一点每1s转过的弧长为：.
故选：B
7．A
【分析】根据图象平移写出解析式，结合对称中心列方程求参数的表达式，即可得最小值.
【详解】令，
图象向右平移（）个单位长度，则，
再将所得图象上每一点的横坐标缩短到原来的，则，
又的图象关于点中心对称，则，
所以，则，又，故.
故选：A
8．A
【分析】先由导数结合极值点得方程有两个不同的正根，从而结合韦达定理得，再将韦达定理代入计算得，进而得解.
【详解】由题，
因为函数有两个极值点，
所以方程有两个不同的正根，
所以，，，所以①，
所以
，
又，所以即得，
所以或（舍去）②，
所以由①②得.
故选：A.
【点睛】思路点睛：先由极值点与导数的关系结合韦达定理初步求出的值，再由韦达定理结合不等式计算即可求解.
9．ABD
【分析】先化简函数，接着即可由函数性质直接得出函数的最小正周期和最值，进而可判断AB；对于C，由平移变换知识求得变换之后的解析式为即可判断；对于D，由得，进而结合正弦函数性质即可判断.
【详解】由题得
，
对于A，函数最小正周期为，故A正确；
对于B，函数最大值为，故 B正确；
对于C，将函数的图象向左平移个单位可得到函数解析式为
，
所以该函数图象不会与已知函数的图象重合，故C错误；
对于D，当，，因为正弦函数在区间上单调递减，
所以函数在区间上单调递减，故D正确.
故选：ABD.
10．ACD
【分析】对A，将题意转换为有解，数形结合分析即可；
对B，求导后分析可得当，即可判断；
对C，求导分析函数的单调性与最小值判断即可；
对D，求导分析可得为减函数，再结合定义域求解不等式即可
【详解】对A，当时，即有解，又与的图象明显有交点，故A选项正确；

对B，，时，，，单调递减，故B选项错；
对C，时，，时，递减，时，递增，，故C选项正确；
对D，时，，单调递减，等价于，等价于，又，解得，故D选项正确．
故选：ACD．
11．BD
【分析】对于A：根据题意求的解析式，即可判断；对于B：利用累加法分析判断；对于CD：分析可知当时，，求得，利用导数求极值点，举反例说明C，根据极值点即可判断D.
【详解】对于选项A：因为函数满足，
当时，，
当时，；
当时，，故A错误；
对于选项B：因为，且f1=0，
则，，， ，
可得，
所以，故B正确；
对于选项CD：由选项A可得：
当时，，
则，
令f′x>0，解得；令f′x