人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质学案，共2页。学案主要包含了学习目标，学习重点、难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1.通过作差的方法比较两个数或者两个式子的大小。
2.通过小组合作总结出作差法比较大小的步骤。
【学习重点、难点】
学习重点：作差法比较大小中如何对式子进行变形。
学习难点：小组合作总结作差的步骤。
【学习过程】
一、自主学习
阅读课本37-39页，把下面内容补充完整：
如果a-b大于0，那么a>b；a-b等于0，那么a=b；a-b小于0，那么ab ⟺a-b 0
a>b ⟺a-b 0
a>b ⟺a-b 0
从以上基本事实可知，要比较两个实数的大小，可以转化为比较他们的 差 与 0 的大小；
小试牛刀：
比较x+2x+3 和x+1x+4的大小
(x＋2)(x＋3)- (x＋1)(x＋4)=
(x2+5x+6)-(x2+5x+4)=x2+5x+6-x2-5x-4=2
三、合作学习（先自主完成，再进行小组讨论）
1.比较x2 和 -x-1的大小
令y=x2-(-x-1)=x2+x+1
则Δ=12-4×1×1=1-4=-30
所以x2>-x-1
三、课堂小结
作差法比较大小的步骤：
作差、变形、定号、下结论
作差法中常用的变形的方式：
通分、因式分解、配方
四、当堂检测
比较大小：
(x-3)2-(x-2)(x-4)=x2-6x+9-(x2-4x-2x+8)
=x2-6x+9-x2+6x-8=1
所以 (x-3)2>(x-2)(x-4)
1.x2+5x+6与2x2+5x+9 2.(x-3)2与(x-2)(x-4)
(2x2+5x+9)-(x2+5x+6)=2x2+5x+9-x2-5x-6=x2+3>0
所以x2+5x+6>2x2+5x+9
五、课后作业
1.比较x+7x+3 和x+6x+4的大小
(x+7)(x+3)-(x+6)(x+4)=(x2+3x+7x+21)-(x2+4x+6x+24)
=-3
所以(x+7)(x+3)0
所以x2+y2+1>2x+y-1