四川省泸州市纳溪区2024年中考数学适应性考试试题含答案

这是一份四川省泸州市纳溪区2024年中考数学适应性考试试题含答案，共11页。试卷主要包含了选择题.，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．3的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2． “山河明月·醉酒城”被称为纳溪的“不夜城”，据初步统计2024年春节假期期间累计接待游客约1410000人次，请将1410000用科学记数法表示
A．B．C．D．
3． 如图，，．若，则的度数为 （ ）
A．35°B．45°C．70°D．50°
4．下列几何体中，主视图是三角形的是 （ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是 （ ）
A．B．
C．D．
6．一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（ ）
A．6B．5C．4D．3
7． 如图，正五边形的边长为2，以为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为 （ ）
A．B．C．D．
8．如图，在□ABCD中，DF平分，交BC于点E，交AB的延长线于点F．，，则BF的长是 （ ）
A．2B．C．3D．
9． 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数的值是 （ ）
A．-3B．-4C．4D．5
10．如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是，点B是AC的中点，线段，则点C表示的数是 （ ）
A．2B．C．D．
11． 如图，在矩形ABCD中（AB＞AD），对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对称点为，连接交BD于点E，连接．OE为半径，与CD相切，则的值是 （ ）
A．B．C．D．
12．抛物线与轴的一个交点为，若，则实数的取值范围是 （ ）
A．B．或
C．D．或
二、填空题：（本大题4个小题，每小题3分，共12分）
13．因式分解： .
14．请写出一个正整数 的值，使得是整数．
15．关于的不等式组的整数解仅有5个，则的取值范围是 ．
16．如图，已知AB是的直径，PB是的切线，PA交于点C，AB=4，PB=3．则△ABC的面积为 ．
三、本大题3个小题，每小题6分，共18分.
17．计算：
18． 如图，OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB．求证：AB＝CD．
19．化简：
四、本大题2个小题，每小题7分，共14分.
20．睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．为了解学生午休情况，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天午休的时间（单位：分钟）进行调查．将调查数据进行整理后分为五组，现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是 ▲ ，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是 ；
（3）若该学校有1800名学生，请你估计该中学一周平均每天午休时间不超过45分钟的有多少人？
21．“五四”青年节将至，商店计划购买A型、B型两种纪念章进行销售，若用1200元购买A型纪念章的数量比用1500元购买B型纪念章的数量多20个，且一个B型纪念章的进价是一个A型纪念章进价的1.5倍．
（1）求A型、B型纪念章的进价分别是多少？
（2）若A型纪念章的售价为12元/个，B型纪念章的售价为20元/个，商店购进A，B型纪念章共75个，要使总利润不低于300元，则A型纪念章最多购进多少个？
五、本大题2个题，每题8分，共16分.
22．某商店窗前计划安装可伸缩的遮阳棚，其截面图如图所示．在截面图中墙面BC垂直于地面CE，遮阳棚与墙面连接处点B距地面高3m，即BC=3m，遮阳棚AB与窗户所在墙面BC垂直，即．假设此地正午时太阳光与地面的夹角恰为60°（若经过点A的光线恰好照射在地面点D处，则），为使正午时窗前地面上能有1m宽的阴影区域，即CD=1m，求遮阳棚的宽度AB.（结果精确到0.1m．参考数据：）
23．如图，已知反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点，平行四边形OABC的顶点A在轴的正半轴上，点D（3，2）在平行四边形的对角线OB上．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）已知平行四边形OABC的面积是，求点B的坐标.
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.
24．如图，是的直径，是上异于的点．外的点在射线上，直线与垂直，垂足为，且．设的面积为的面积为．
（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；
（2）若，求常数的值．
25． 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点A（-3，0），B（1，0）两点，与轴交于点C（0，3），点P是抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接BP交AC于点D． 如图，当的值最大时，求点P的坐标及的最大值.
答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】A
12．【答案】B
13．【答案】
14．【答案】3
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】解：
18．【答案】证明：∵∠AOD＝∠COB，
∴∠AOD-∠BOD＝∠COB-∠BOD，
即∠AOB＝∠COD．
在△AOB 和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴AB＝CD．
19．【答案】解：
20．【答案】（1）解：50，
B组人数为（人），
补全条形统计图如下：
（2）
（3）解：（人），
答：估计该中学一周平均每天午休时间不超过45分钟的学生有1008人．
21．【答案】（1）解：设型纪念章的单价为元/件．
由题意得：，
解得：
经检验，是原方程的解
B型纪念章的单价为元/个
∴A型，B型纪念章的单价分别是10元/个，15元/个．
（2）解：设购进A型纪念章个．
解得：
∴最多可购进A型纪念章25个．
22．【答案】解：过点作，垂足为，
，
，
四边形是矩形，
，，，
，
在中，，
，
遮阳棚的宽度约为
23．【答案】（1）解：∵反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过点D（3，2），
∴，∴k＝6，
∴反比例函数，
（2）解：∵OB经过点O（0，0）、D（3，2）可设OB的解析式为
将D点坐标代入， 得：
∴OB的解析式为，
∵反比例函数经过点C，
∴设，且a＞0，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC∥OA，S平行四边形OABC＝2S△OBC，
∴点B的纵坐标为，
∵OB的解析式为，
∴B，
∴BC=
，
∴，
解得：a＝2，
∴B（，3），
24．【答案】（1）解：与相切，理由如下：
连接，
∵是的直径，直线与垂直，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴与相切；
（2）解：∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
又∵，
∴，
∴
∵，
∴．
25．【答案】（1）解：把，代入得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为．
（2）解：过点P作轴，交于点Q，如图所示：
设直线的解析式为，把，代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
设点P的坐标为，则点，
∵点P在直线上方的抛物线上，
∴，
∵轴，
∴，
∴
∵，
∴
，
∴当时，有最大值，
此时点P的坐标为．记各组午休时间为t分钟
A组：0＜t≤15
B组：15＜t≤30
C组：30＜t≤45
D组：45＜t≤60
E组：t＞60