北师大版（2024）七年级下册（2024）2 全等三角形图文ppt课件

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）2 全等三角形图文ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了△ABC≌△DEF等内容，欢迎下载使用。
1.理解全等三角形的概念，能正确表示全等三角形，能识别全等三角形中的对应边、对应角.2.掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质解决相关问题.
问题观察下列同一类的图形有什么特点？
这些图形完全一样，它们叠在一起，能够完全重合.
把△ABC叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
知识点1 全等三角形
把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.
对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F.对应边： AB与DE，BC与EF，AC与DF.对应角：∠ A与∠ D， ∠ B与∠ E， ∠ C与∠ F.
你能指出下面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？
你知道三角形中对应边、对应角与对边、对角的区别吗？对应边、对应角是两个三角形的两条边之间、两个角之间的关系，对边、对角是一个三角形中边和角之间的关系.
全等三角形的表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
例1 已知△ ABC 和△ ABD全等，AC和BD是对应边，BC和AD是对应边，写出其他对应边及对应角.解:因为△ ABC和△ ABD全等，AC和BD是对应边，BC和AD是对应边，所以第三组对应边是AB和BA.∠CBA和∠ DAB是对应角， ∠ CAB和∠ DBA是对应角， ∠ C和∠ D是对应角.
知识点2 全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
如何确定谁和谁对应呢？
确定全等三角形对应元素的方法(1)图形特征法:①最长边对最长边，最短边对最短边.②最大角对最大角，最小角对最小角.
确定全等三角形对应元素的方法(2)位置关系法:①公共角(对顶角)一般为对应角，公共边一般为对应边.②对应角的对边为对应边，两组对应角所夹的边是对应边.③对应边的对角为对应角，两组对应边所夹的角是对应角.
确定全等三角形对应元素的方法(3)字母顺序法:根据书写规范按照对应顶点确定对应边或对应角.
几何语言：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF ，BC=EF，（全等三角形的对应边相等）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.（全等三角形的对应角相等）
全等三角形对应边的高相等吗?对应边的中线呢?对应的角平分线呢?
全等三角形对应边的高相等；对应边的中线相等；对应角的平分线相等.
如图，已知△ABC≌△A′B′C′，点D，E分别在 BC边、AB边上，请在△A′B′C′中画出与线段DE相对应的线段.图中有哪些相等的线段、相等的角.
在B′A′上取点E′，使B′E′=BE，在B′C′上取点D′，使B′D′=BD，连接D′E′，则D′E′是与DE相对应的线段.
相等的线段:AB=A′B′， BE=B′E′，AE=A′E′,BC=B′C′，BD=B′D′，DC=D′C′， DE=D′E′，AC=A′C′，相等的角:∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠BED=∠B′E′D′，∠BDE=∠B′D′E′，∠AED=∠A′E′D′，∠EDC=∠E′D′C′.
准备一张等边三角形纸片，你能用折纸的办法把它分成两个全等三角形吗?能把它分成三个全等三角形吗?能把它分成四个全等三角形吗?
例2 如图，△ABC≌△CDA，那么下列结论错误的是(　　)A. ∠1=∠2B. AC=CAC. AB=ADD. ∠B=∠D
1.如图，△AOD≌△BOC，写出其中相等的角.
D C O A B
解: ∠ A= ∠ B， ∠ D= ∠ C， ∠ DOA= ∠ COB.
2.如图，△ABC≌△A′B′C′，∠C=25°，BC=6cm，AC=4cm，你能得出△A′B′C′中哪些角的大小、哪些边的长度?
解 :因为△ABC≌△A′B′C′，所以∠C′=∠C=25°，B′C′=BC=6cm，A′C′=AC=4 cm.
3.如图，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D三点在一条直线上，求∠ACE的度数．
解：因为Rt△ABC≌Rt△CDE，所以∠BAC＝∠DCE.又因为在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以∠ACB＋∠BAC＝90°.所以∠ACB＋∠ECD＝90°.所以∠ACE＝180°－(∠ACB＋∠ECD)＝180°－90°＝90°.