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数学七年级下册(2024)第四章 三角形3 探究三角形全等的条件授课ppt课件
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这是一份数学七年级下册(2024)第四章 三角形3 探究三角形全等的条件授课ppt课件,共21页。PPT课件主要包含了角边角角角边,两角一边等内容,欢迎下载使用。
1. 掌握三角形的“角边角”“角角边”条件.3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
问题如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?
思考已知三角形两角及一边,那么有几种可能的情况呢?
知识点1 三角形全等的条件“角边角”
每种情况下得到的三角形都全等吗?
探究一:选择两个角和一条线段作为三角形的两个内角及其夹边,并用尺规作出这个三角形.如图,已知∠a,∠β,线段c,用尺规作△ABC,使∠A=∠α,∠B=β,AB=c.
你作的三角形与同伴作的一定全等吗?
已知三角形的两角及其夹边作该三角形的方法:先作角,然后截取边,再作另一个角;先作一边(作一边等于已知线段),再在边的同侧分别作角.
根据要求只能做出唯一的三角形.
判定方法2:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”.
如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?
解:带②去,因为有两角且夹边分别相等的两个三角形全等.
例1 如图,AB与CD相交于点O,O是AB的中点,∠A=∠B,△AOC与△BOD全等吗?为什么?
探究二:如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边,情况会怎样呢?若三角形的两个内角分别是60°和70°,且70°所对的边为 3cm,你能画出这个三角形吗?
知识点2 三角形全等的条件“角角边”
“ASA”与“AAS”的区别ASA:“S”是两组等角的夹边, 把夹边相等写在两角相等的中间.AAS:“S”是其中一组等角的对边, 把两角相等写在一起,边相等写在最后.
例2 已知:如图, AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2, 试说明:AB=AD.
1.如图,已知△ABC的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的是( )A.甲、乙 B.甲、丙 C.乙、丙 D.乙
2.如图,已知AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.试说明:BC=ED.
3.如图,在四边形ABCD中,E点在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE.试说明:△ABC与△DEC全等.
找等角的技巧--常见的隐含的等角有:①公共角相等;②对顶角相等;③等角加(或减)等角,其和(或差)仍相等;④同角或等角的余(或补)角相等;⑤由角平分线的定义得出角相等;⑥由垂直的定义得出角相等;⑦由平行线得到同位角或内错角相等;⑧全等三角形的对应角相等.
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