数学九年级上册3.3 垂径定理试讲课课件ppt

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定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
（2）直径平分弦所对的弧
垂径定理的逆命题是什么？
垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
逆命题1：平分弦的直径垂直于弦。
逆命题2：平分弧的直径垂直于弧所对的弦。
定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
证明：连结OA，OB，则AO=BO
∴△AOB是等腰三角形
定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦
例3、1300多年前, 我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形, 它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.02 m,拱高(弧的中点到弦的距离, 也叫弓形高)为7.23m, 求桥拱的半径(精确到0.1m).
解得 R≈27.3（m）.
垂径定理的逆定理：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.……
（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧.
（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心.
（3）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
（4）圆内两条非直径的弦不能互相平分.
（5）平分弦的直线，必定过圆心。
（6）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这条直线垂直这条弦。
（7）弦的垂直平分线一定是圆的直径。
（8）弦的垂直平分线一定是圆的直径.
2.有下列四个条件：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的弧．由上述四个条件组成的命题中，是假命题的是(　　)A．①②⇒③④ B．①③⇒②④C．①④⇒②③ D．②③⇒①④
3.如图，在直径为130mm的圆形铁片上切下一块高为32mm的弓形铁片，求弓形的弦AB的长.
弓形：圆弧和它所对的弦围成的图形，弓形的高是指弧的中点到弦的距离.
4.如图，一条公路弯道处是一段圆弧AB，点O是这条弧所在圆的圆心，C是的中点，OC与AB相交于点D.已知AB＝120 m，CD＝20 m，那么这段弯道所在圆的半径为(　　)
6.已知☉O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，求AB与CD之间的距离.
7、如图，⊙O过点B，C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为 。
R2＝42＋(R－2)2
9、有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图14所示，正常水位下水面宽AB＝60 m，水面到拱顶距离CD＝18 m，当洪水泛滥时，水面到拱顶距离为3.5 m时需要采取紧急措施，当水面宽MN＝32 m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．
解：不需要采取紧急措施．
理由如下∶设OA＝R，在Rt△AOC中，AC＝30，OC＝R－18，由勾股定理得OA2＝AC2＋OC2，即R2＝302＋(R－18)2＝900＋R2－36R＋324，解得R＝34.
在Rt△MOE中，ME＝16，OE＝34－x，由勾股定理得OM2＝ME2＋OE2，即342＝162＋(34－x)2＝162＋342－68x＋x2，即x2－68x＋256＝0，解得x1＝4，x2＝64(不合题意，舍去)，∴DE＝4.∵4＞3.5，∴不需要采取紧急措施．