初中数学浙教版（2024）九年级上册3.6 圆内接四边形获奖课件ppt

这是一份初中数学浙教版（2024）九年级上册3.6 圆内接四边形获奖课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了外接圆，圆的内接三角形，圆的内接四边形，新知引入，BD为直径，∠A∠C90º，∠EAD，几何语言，求证∠EAD∠C，新知讲解等内容，欢迎下载使用。
经过三角形各顶点的圆叫做三角形的 .这个三角形叫做 .
经过四边形各顶点的圆叫做四边形的 .这个四边形叫做 .
定义：如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。
四边形ABCD是⊙O的内接四边形
⊙O是四边形ABCD的外接圆
判一判：下列四边形是圆内接四边形？
探究：四边形ABCD内接于⊙，猜想它的对角∠A、∠C之间有什么数量关系？
1.特殊情况：若BD为直径
∠A+∠C=180º∠ADC+∠ABC=180º
2.一般化：若BD不为直径，上面的结论还成立吗？
已知:如图,四边形ABCD内接于⊙O，求证：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°
同理∠B＋∠D＝180°
几何语言：∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠A+∠C=180º ∠B+∠D=180º
圆内接四边形性质定理：
圆内接四边形对角互补.
圆内接四边形ABCD的一个外角
如图，若∠EAD是圆内接四边形ABCD的一个外角，
证明：
推论：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.
∵∠EAD是圆内接四边形ABCD的外角∴∠EAD=∠C
证明：∵AD是∠EAC的平分线 ∴∠1=∠2∵四边形ABCD内接于圆O∴∠DCB=∠1而∠2=∠DBC∴∠DCB=∠DBC∴DB=DC
（圆内接四边形的一个外角等于它的内对角）.
例2 如果要把横截面直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？如果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？
思考：要使锯出的横截面正方形的面积尽可能大，正方形和圆的应该满足什么关系？
问题：如何画出这个正方形？
圆内接四边形的外角等于内对角
1.四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=______ ∠B+∠ADC=_______;若∠B=80°，则∠ADC=______ ，∠CDE=_________.
3．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE 的大小是(　 )A．115° B．l05° C．100° D．95°
4、如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，则⊙O的直径的长是____ ．
5、如图，四边形ABCD为圆的内接四边形，DA，CB的延长线交于点P，∠P＝30°，∠ABC＝100°，则∠C= 。
∠A=∠C=∠B=∠D=900
7.若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（ ）
8. 在圆内接四边形ABCD中， ∠A，∠B，∠C的度数之比是2︰3︰7.求这个四边形各角的度数.
解：设∠A，∠B，∠C的度数分别对于2x，3x，7x，
∵四边形ABCD内接于圆，
∴ ∠A+ ∠C=∠B+∠D=180°，
∵2x+7x=180°，
∴ ∠A=40°， ∠B=60°， ∠C =140°， ∠D=180°-60°=120°.
9.已知：如图，以等腰三角形ABC的底边BC为直径的☉O分别交两腰AB，AC于点D，E，连结DE.求证：DE∥BC.
证明：∵四边形BDCE是圆O的内接四边形 ∴∠ADE=∠C∵AB=AC∴∠B=∠C∴∠ADE=∠B∴DE∥BC.
10.在圆内接四边形ABCD中, 的度数之比为1：2∶3∶4.求四边形ABCD各内角的度数.
∴ ∠A=90°， ∠B=126°， ∠C =90°，∠D=54°
11.已知四边形ABCD的内角∠A, ∠ B, ∠ C, ∠ D的度数之比为3:1:2:5，判断这个四边形是不是圆内接四边形，并说明理由.
四边形是不是圆内接四边形
12.在圆内接四边形ABCD中,已知∠A=50° ∠D- ∠ B=40°.求∠ B， ∠ C， ∠ D的度数.
∠C=180°-∠A=180°-50°=1300
圆内接平行四边形一定是矩形
13.证明：圆内接平行四边形一定是矩形
14、如图 ，⊙O是正方形 ABCD的外接圆，点 P 在⊙O上，则∠APB等于（ ）A 30° B 45° C 55° D 60°