浙教版（2024）九年级上册3.7 正多边形精品ppt课件

这是一份浙教版（2024）九年级上册3.7 正多边形精品ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了新知引入，新知讲解，2列式计算外角，多边形外角和3600，正n边形的一个外角，2列式计算内角，解得n100，解得n45，一个外角，n100等内容，欢迎下载使用。
三条边相等,三个角也相等（60度）.
四条边都相等，且四个角也相等（90度）.
正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.
想一想：菱形是正多边形吗？矩形和正方形 呢?为什么？
（1）描出正多边形的一个外角
（1）描出正多边形的一个内角
例1 已知一个正多边形的内角为176.4°，这个正多边形是几边形？有没有内角为100°的正多边形？
解：设正多边形的边数为n，由内角为176.4°得
所以内角为176.4°的正多边形是100边形.
设正n边形的内角为100° ，则
因为n应是整数，所以不存在内角为100°的正多边形.
正三角形 正方形
任何正n边形都是轴对称图形，且有n条对称轴。当n是偶数时，正n边形是中心对称图形。
如图，已知正三角形和正方形，用直尺和圆规作它的外接圆.
我们把经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个多边形的外接圆，这个正多边形也就叫做圆内接正多边形.
正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:外接圆的半径
正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的圆心角.
正n边形n个中心角有什么关系？
例2 如图,已知⊙O，用直尺和圆规作⊙O的内接正六边形.
总结：正六边形的外接圆半径等于正六边形的边长.
用尺规等分圆：用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形，这种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上讲是一种准确方法．
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径: 外接圆的半径
正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.
正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边 的距离.
边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形
设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
1.求半径为3的圆内接正方形、正三角形的边长.
2 已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.
①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°． ②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
2×90+60+120
8．如图，正五边形ABCDE中，点F，G分别是BC，CD的中点，AF与BG相交于点H.(1)求证：△ABF≌△BCG；(2)求∠AHG的度数．
解：(1)证明：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD，∵F，G分别是BC，CD的中点，∴BF＝CG，在△ABF和△BCG中，AB＝BC，∠ABC＝∠BCD，BF＝CG，∴△ABF≌△BCG；　 (2)由(1)知∠GBC＝∠FAB，∵∠AHG＝∠FAB＋∠ABH＝∠GBC＋∠ABH＝∠ABC，∵正五边形的内角为108°，∴∠AHG＝108°
9.如图，五边形ABCDE内接于⊙O，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E.求证：五边形ABCDE是正五边形．
∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E，圆周角∠A对 ， 圆周角∠B对 ，∴ .∴ ，即 .∴BC＝AE.同理可证其余各边都相等．∴五边形ABCDE是正五边形．