浙教版数学九年级上册第四章《相似三角形章末复习-----母子相似型》 课件

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第四章 相似三角形章末复习 母子型相似 相似图形的定义：形状相同的图形叫做相似图形平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。相似三角形的判定：1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似2、三边成比例的两个三角形相似3、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似4、两角分别相等的两个三角形相似相似三角形的性质：1、对应角相等、对应边成比例；2、对应角平分线的比、对应中线的比、对应高线的比、周长的比等于相似比、3、面积的比等于相似比的平方 推论：平行三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。齐声朗读1.在△ABC中，D为BC上一点，如果∠BAD=∠BCA，那么△BAD与△BCA相似吗？在△BAD和△BCA中∠B=∠B∠BAD=∠BCA△BAD∽△BCA当堂检测2、如图点D是△ABC的AB边上的一点,要使△ADC∽△ACB,则需补上哪一个条件?∠1=∠2、∠3=∠4、或 AC2 = AD · AB图形特征：（1）△ADC与△ACB有一个公共角和一条公共边(2) 小△ADC寓于大△ACB中，恰似子依母怀，小△ADC∽大△ACB几何模型：母子相似型重要结论：公共边是夹公共角的另一条对应边的比例中项3.已知：△ABC中，AC=9，BC=6，问：边AC上是否存在一点D， 使△ABC∽△BDC？如果存在，请算出CD的长度？△ABC∽△BDC BC2 = CD · AC 62 = CD × 9 CD= 44.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.（1）图中有 条线段，其中AD是 在斜边AB上的射影，BD是 在斜边AB上的射影。6ACBC（2）图中有 对相似三角形，3△ACD ∽ △CBD△ACD ∽ △ABC△CBD ∽ △ABC.公共边是夹公共角的另一条对应边的比例中项母子相似型:5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D， 如果AC＝3，AB＝6，那么AD的值为( )A△ACD ∽ △ABC特殊母子型相似---------射影定理6.如图，在 △ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 ，求证 ：∠ACB=90°．证明： ∵ CD 是边 AB 上的高， ∴ ∠ADC =∠CDB =90°.∴△ADC ∽△CDB，∴ ∠ACD =∠B，∴ ∠ACB =∠ACD +∠BCD =∠B +∠BCD = 90°.母子相似型:公共边是夹等角的另一条对应边的比例中项归纳总结③共边共角特殊母子型相似---------射影定理1. 已知:如图,∠ABD=∠C，AD=2, AC=8，求AB. 解：∵ ∠ A= ∠ A,∠ABD=∠C, ∴ △ABD ∽ △ACB , ∴ AB : AC=AD : AB, ∴ AB2 = AD · AC. ∵ AD=2, AC=8, ∴ AB =4.重点提示：图中找母子 相似得比例 比例来计算 计算求线段当堂检测2.如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,求△BCD的面积D4. 如图，CD 是 ⊙O 的弦，AB 是直径，CD⊥AB，垂 足为 P，求证：PC2 ＝ PA · PB.证明：连接AC，BC.∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴ ∠A + ∠B = 90°.又 ∵CD⊥AB，∴∠CPB＝90°，∠PCB＋∠B＝90°.又 ∠A＝∠CPB，∴ △APC ∽△CPB.B5 :如图,已知A、B是以BD为 直径的⊙O上两点，C为BD上一点，且∠ACB=90 º ，AC=3，BC=4.⊙O是否存在这样的点E，使得△BAE 与△BAC相似.若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由.（1）（2）6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，M为BC的中点，DM⊥BC交CA的延长线于点D，交AB于点E. 求证：AM2＝MD·ME.证明：∵DM⊥BC，∠BAC＝90°，∴∠B＋∠BEM＝90°，∠D＋∠DEA＝90°.∵∠BEM＝∠DEA，∴∠B＝∠D.又∵M为BC的中点，∠BAC＝90°，∴BM＝AM.∴∠B＝∠BAM.∴∠BAM＝∠D，即∠EAM＝∠D.又∵∠AME＝∠DMA，∴△AME∽△DMA.∴ ，即AM2＝MD·ME.7.　如图，点C是△ABD的中线AE上一点，且∠EBC=∠EAB，求证：∠EDC=∠DAC．　分析：∠EBC=∠EAB∠BEC=∠AEB△AEB∽△BECAE是△ABD的中线∠DEC=∠AED△DEC∽△AED∠EDC=∠DAC8.　如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，求证：证明：法一在AC上取点E，使得CD=ED连接BE.∵CD=ED，BD⊥AC ∴BE=BC∴∠BEC=∠BCE.∵AB=AC. ∴∠ABC=∠ACB.∴∠ABC=∠BEC.又∵∠ACB=∠BCE.∴△ABC∽△BEC.∴8.　如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，求证：法二延长CA到点E，使得CA=AE，连接BEAB=ACAB=AC=CE∠EBA=∠E，∠ABC=∠C∠EBC=90°BD⊥AC△CDB∽△CBE课程结束