北师大版（2024新版）七年级下册数学期末综合模拟测试卷（含答案）

这是一份北师大版（2024新版）七年级下册数学期末综合模拟测试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．地处北京怀柔科学城的高能同步幅射光源(HEPS)是我国第一台高能同步辐射光源，在施工时严格执行“防微振动控制”的要求，控制精度级别达到纳米(nm)级。1 nm=0.000 000 001 m.将0.000 000 001用科学记数法表示应为（ ）
A．1×10−8B．1×10−9C．10×10−10D．0.1×10−8
3．下列成语描述的事件是随机事件的是（ ）
A．海枯石烂B．守株待兔C．画饼充饥D．瓜熟蒂落
4．[2024忻州联考]小强周末骑自行车出行，他的骑行轨迹恰好是一个三角形。若其中两条边的长度分别为1 km和3 km，则另一条边的长度可能是（ ）
A．3 kmB．4 kmC．5 kmD．6 km
5．一个温度计从一杯热茶中取出之后，立即被放入一杯凉水中，温度计的读数T(℃)与时间t(min)的关系用图象可近似表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在△ABC中，∠C=90∘ ，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=9 cm，则△DEB的周长是（ ）
A．6 cmB．7 cmC．8 cmD．9 cm
7．[2024长治多校联考]定义一种新运算a∗b=−ab，那么(m−n)∗m的运算结果为（ ）
A．m2−mnB．−m2+mnC．−m2−mnD．m2−n
8．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，D在同一条直线上，已知∠A=∠D，AB=DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
（第8题）
A．∠B=∠EB．AC=DF
C．∠ACD=∠BFED．BF=CD
9．[2024山西]一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行。若斜面的坡角α=25∘ ，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β 的度数为（ ）
（第9题）
A．155∘B．125∘C．115∘D．65∘
10．为了增强抗旱能力，保证今年粮食丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同），一个进水管和一个出水管的进出水量与时间的关系如图①所示。某天0时到6时，该蓄水池的蓄水量变化情况如图②所示，给出以下三个判断:①0时到1时不进水，只出水；②1时到4时不进水，不出水；③ 4时到6时只进水，不出水。其中一定正确的是（ ）
A．①③B．②③C．③D．①②
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．“少年强则国强，强国有我，请党放心。”这句话中“强”字出现的频数是_ _ _ _ 。
12．[2024晋中期中]一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知∠1=75∘ ，则∠2的度数是_ _ _ _ _ _ _ _ 。
13．地表以下岩层的温度y(℃)与它所处的深度x(km)之间有如下关系：
根据表中数据，估计地表以下岩层的温度为230 ℃时，岩层所处的深度为_ _ _ _ km。
14．如图，在△ABC中，点E在BC上，AD⊥BC于点D，BD=DE，EF⊥AC于点F，若AB=CE，∠BAE=40∘ ，则∠AEF的度数为_ _ _ _ _ _ 。
（第14题）
15．[2024临汾校级模拟]如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘ ，AC=10 cm，BC=5 cm。点Q是射线AX上的动点，且AX⊥AC，点P从点A出发以2 cm/s的速度向点C运动，在运动过程中，始终有AB=PQ，当点P的运动时间为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 时，△ABC与△APQ全等。
（第15题）
三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明或演算步骤）
16．[2024太原晋源区校级月考]（12分）计算题：
（1） 8x4y2÷(−12x3y2)；
（2） (−a)4⋅(−a2)+(3a3)2−4a8÷(−a)2；
（3） (x+4)2−(x+2)(x−5)；
（4） (3a+4)2−(3a−4)2。
17．（8分）太原北齐壁画博物馆是全国首座原址建设的北齐壁画专题博物馆。周末聪聪和家人一起驾车从家出发去北齐壁画博物馆，在馆内参观了1小时，随后驾车去姑妈家。如图表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系，据此解答下列问题：
（1） 上述过程中，自变量是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，因变量是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 聪聪家与博物馆的距离是千米，博物馆与姑妈家的距离是千米；
（3） 求聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度。
18．（8分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF。
（1） 试说明:ED//AB；
（2） 若OF平分∠COD，∠OFD=70∘ ，求∠1的度数。
19．（7分） 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点。
（1） 作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB'CD'；
（2） 求四边形ABCD的面积；
（3） 若在直线AC上有一点P，使得点P到点D，E的距离之和最小，请作出点P（保留作图痕迹），并直接写出PC的长。
20．（8分）如图，现有一个转盘被平均分成6份，分别标有数字2，3，4，5，6，7，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字。
（1） 转到数字9是_ _ _ _ _ _ _ _ （填“随机事件”“必然事件”或“不可能事件”）；
（2） 转动转盘，转出的数字大于3的概率是_ _ _ _ _ _ ；
（3） 现有两张分别写有数字3和4的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度。
① 这三条线段能构成三角形的概率是多少？
② 这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？
21．（8分） 阅读下列材料，并解答问题：
已知a+b=3，ab=2，求a2+b2 的值。
老师是这样讲解的：
解：因为(a+b)2=a2+b2+2ab，所以a2+b2=(a+b)2−2ab。因为ab=2，a+b=3，
所以a2+b2=9−4=5。
（1） 已知a−b=1，a2+b2=25，求ab的值；
（2） 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘ ，分别以AC，BC为边向其外部作正方形ACDE和正方形BCFG。若AC+BC=6，正方形ACDE和正方形BCFG的面积和为18，求△ABC的面积。
22．（12分）综合与实践：
【问题情境】
如图①所示，已知在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90∘ ，AD是△ABC的中线，过点C作CE⊥AD，垂足为M，且交AB于点E。
【数学思考】
（1） 小虎通过度量发现∠BCE=∠CAD，请你帮他说明理由；
【猜想证明】
（2） 如图②所示，小明在图中添加了一条线段CN，且CN平分∠ACB交AD于点N，即可得CN=BE，该结论正确吗？请说明理由；
【拓展延伸】
（3） 小刚在（2）的基础上，连接DE，如图③所示，他又发现了一组全等三角形，请你找出来，并说明理由。
23．[2024朔州多校联考]（12分）综合与探究：
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和两块三角板的摆放”为主题展开活动。
（1） 如图①，将两块三角板的一直角边重合，含30∘ 角的直角三角板EKR的斜边EK在直线CD上，含45∘ 角的直角三角板FGH的一个顶点F在直线AB上，已知AB//CD，求∠1的度数。
（2） 如图②，在图①的基础上，直角三角板EKR固定不动，让直角三角板FGH绕着点G逆时针旋转，使得点F恰好在CD上，边GH与AB交于点Q，猜想∠1与∠2之间的数量关系，并说明理由。
（3） 如图③，在图①的基础上，仍然让直角三角板EKR固定不动，直角三角板FGH绕着点G逆时针旋转（旋转度数小于90∘），设边GH（或GH的延长线）与AB相交于点S，当斜边FH与直角三角板EKR的某一边平行时，直接写出∠BSG（即∠1）的度数。
【参考答案】
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．D
2．B
3．B
4．A
5．C
6．D
[解析]思路点睛：由题意根据AAS可得△CAD≌△EAD，所以AC=AE,CD=ED,所以△DEB的周长=DE+BE+BD=CD+BE+BD=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=9 cm。
7．B
8．D
9．C
10．C
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．3
12． 105∘
13．6
14．55∘
15．52s或5 s
[解析]点拨：①当△ABC≌△QPA时，AP=BC=5 cm，
所以点P的运动时间为5÷2=52 (s)；
②当△ABC≌△PQA时，PA=AC=10 cm，
所以点P的运动时间为10÷2=5(s)。
综上所述，点P的运动时间为52 s或5 s。
三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明或演算步骤）
16．（1） 解：原式=(−8÷12)x4−3y2−2=−23x。
（2） 原式=a4⋅(−a2)+9a6−4a8÷a2
=−a6+9a6−4a6
=4a6。
（3） 原式=x2+8x+16−(x2−3x−10)
=x2+8x+16−x2+3x+10
=11x+26。
（4） 原式=(3a+4+3a−4)[3a+4−(3a−4)]
=6a×8
=48a。
17．（1） 离开家的时间； 离开家的距离
（2） 15； 25
（3） 解：25÷(53−14−1)=60（千米/时）。
答：聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度为60千米/时。
18．（1） 解：因为OC⊥OD,所以∠COD=90∘ ,
因为∠1+∠COD+∠BOD=180∘ ,
所以∠1+∠BOD=90∘ 。
由题意得∠1+∠D=90∘ ,所以∠D=∠BOD。所以ED//AB。
（2） 因为OF平分∠COD,∠COD=90∘ ,所以∠FOD=45∘ 。
因为∠OFD=70∘ ,
所以∠D=180∘−∠OFD−∠FOD=180∘−70∘−45∘=65∘ 。
因为∠1+∠D=90∘ ,所以∠1=90∘−65∘=25∘ 。
19．（1） 解：如图，四边形AB'CD'即为所作。
（2） S四边形ABCD=12×6×2+12×6×1=9。
（3） 如图，点P即为所求；PC=5。
20．（1） 不可能事件
（2） 23
（3） ① 解：转盘被平均分成6份，转到每个数字的可能性相等，共有6种等可能的结果，能构成三角形的结果有5种，即转出2，3，4，5，6，
所以这三条线段能构成三角形的概率是56。
② 转盘被平均分成6份，转到每个数字的可能性相等，共有6种等可能的结果，能构成等腰三角形的结果有2种，即转出3，4，所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是26=13。
21．（1） 解：因为(a−b)2=a2+b2−2ab，所以2ab=a2+b2−(a−b)2。
因为a−b=1，a2+b2=25，所以2ab=25−1=24。所以ab=12。
（2） 由题意得AC2+BC2=18。因为(AC+BC)2=62，
所以AC2+2AC⋅BC+BC2=36。
所以2AC⋅BC=36−(AC2+BC2)=36−18=18。
所以AC⋅BC=9，所以S△ABC=12AC⋅BC=92。
22．（1） 解：因为CE⊥AD，所以∠AMC=90∘ ，
所以∠CAD+∠ACM=90∘ 。
因为∠ACB=90∘ ，所以∠ACM+∠BCE=90∘ ，
所以∠BCE=∠CAD。
（2） 正确，理由如下：因为CN平分∠ACB，∠ACB=90∘ ，
所以∠ACN=12∠ACB=45∘ ，
因为CA=CB,所以∠CAB=∠B=45∘ ，所以∠ACN=∠B。
在△ACN和△CBE中，∠ACN=∠B,AC=CB,∠CAN=∠BCE,
所以△ACN≌△CBE，所以CN=BE。
（3） △CND≌△BED。理由如下：
因为AD是△ABC的中线，所以CD=DB,
因为CN平分∠ACB,∠ACB=90∘ ，
所以∠DCN=12∠ACB=45∘ 。
由（2）知∠B=45∘ ,所以∠DCN=∠B。
在△CND和△BED中，CD=BD,∠DCN=∠B,CN=BE,
所以△CND≌△BED。
23．（1） 解：如图①，过点H作HM//AB，
因为AB//CD，HM//AB，所以MH//CD，∠1=∠FHM，
所以∠MHE=∠HEK=30∘ ，
因为∠FHG=45∘ ，
所以∠FHM=∠FHG−∠MHE=15∘ ，所以∠1=15∘ 。
（2） ∠1−∠2=60∘ ，理由如下：
过点G作GN//AB，如图②，
因为AB//CD，GN//AB，所以GN//CD，∠1=∠QGN，
所以∠NGE=∠GEK=30∘ ，
所以∠2=∠NGE−∠NGF=30∘−∠NGF，
即∠NGF=30∘−∠2。
因为∠QGC=90∘ ，
所以∠QGN+∠NGF=90∘ ，所以∠1+∠NGF=90∘ ，
所以∠1+30∘−∠2=90∘ ，
所以∠1−∠2=60∘ 。
（3） ∠1=135∘ 或105∘ 。
[解析]点拨：如图③所示，

当FH//EK时，
因为AB//CD，所以FH//AB，所以∠ASG=∠FHG=45∘ ，
所以∠1=180∘−∠ASG=180∘−45∘=135∘ 。
当FH//ER时，如图④，延长HF交CD于点T，过点H作HP//AB。
因为AB//CD，所以HP//CD，
所以∠PHT+∠HTD=180∘ 。
因为FH//ER，所以∠HTD=∠REK=30∘ ，
所以∠PHT=180∘−∠HTD=150∘ 。
因为∠FHG=45∘ ，所以∠PHG=105∘ ，
因为HP//AB，所以∠1=∠PHG=105∘ 。
当FH//RK时，如图⑤，
此时旋转度数大于90∘ ，不合题意。

综上所述，∠1=135∘ 或105∘ 。x/km
1
2
3
4
y/℃
55
90
125
160