第4章三角形 问题解决策略（课件）2024—2025学年北师大版（2024）数学七年级下册

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第四章 三角形问题解决策略:特殊化借助图形的特殊情形构建解决问题的思路，进而由特殊情形拓展到一般情形，利用已有的解决特殊情形的经验寻找解决一般情形的结论或方法.问题 面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略.特殊情形下，问题变得具体简单、易于解决；同时，它与一般性问题关系密切，特殊问题的解决经验有可能推广到一般性问题的解决中.因此，从特殊情形出发，有助于我们发现解决问题的思路.思考 如图，有两个边长为1的正方形，其中正方形EFGH的顶点E与正方形ABCD的中心重合.在正方形EFGH绕点E旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是多少?知识点1 特殊化理解问题 (1)在旋转过程中，两个正方形的重叠部分会呈现出哪些情形?(2)对于这些不同情形，如何求两个正方形重叠部分的面积?你遇到的因难是什么?知识点 特殊化执订计划(1)哪些特殊情形下，两个正方形重叠部分的面积容易求出?(2)其他情形能转化为容易求解的特殊情形吗?知识点 特殊化 知识点 特殊化知识点 特殊化 回顾反思(1)回顾本题的解决过程，你有哪些感悟?在解决一般性问题时，可通过分析问题中的条件或图形，找到特殊情形，借助特殊情形下获得的方法解决一般性问题.知识点 特殊化知识点 特殊化回顾反思(2)具有什么特点的问题，可以从特殊情形入手?如何寻找特殊情形?一般具有复杂性或抽象性的特点.对于复杂的问题，通过将一般性问题简化为特殊情况，可以更容易地找到问题的解决方案；对于抽象性的问题，通过将抽象的概念具体化，可以更容易地理解和处理问题.知识点 特殊化回顾反思(2)具有什么特点的问题，可以从特殊情形入手?如何寻找特殊情形?从一般情形中寻找特殊情形的方法不唯一，如通过考察一般情形中的所有情况，从中可找到某些比较简单的特殊情形；或将一般情形转化为极端的情形，即特殊情形等.知识点 特殊化思考：通过观察图形，判断线段 DE，BD，CE中哪条线段最长.就DE，BD，CE间的数量关系你有何猜想?由图形可知线段DE最长，猜想:DE=BD+CE.例1 如图，在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA=∠BAC=∠AEC，试判断DE，BD，CE之间的数量关系为 .知识点 特殊化思考：题设中只给出了∠BDA=∠BAC=∠AEC，并没有具体指明这三个角的度数，那我们是不是可以先考虑特殊情形呢?比如让这三个角都等于90°，就可以得到下面这样的特殊图形:例1 如图，在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA=∠BAC=∠AEC，试判断DE，BD，CE之间的关系为 .知识点 特殊化分析：在这个图形中，很容易说明∠B=∠CAE，再结合已知条件就可以得到△ABD≌△CAE，从而说明BD=AE，DA=EC，通过等量代换就可以得到DE=BD+CE.例1 如图，在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA=∠BAC=∠AEC，试判断DE，BD，CE之间的关系为 .DE=BD+CE PAFEBDC PAFEBDC2.如图，四边形ABCD的面积是16，各边中点分别为 M，N，P，Q，MP与NQ相交干点O，求图中阴影部分的总面积.  3.甲、乙两人轮流在一张圆桌上放置同样大小的硬币，每人每次只能放置一枚硬币，且放置过程中不允许重叠与倾斜，硬币不能超出桌面的边界.规定谁在桌上放下最后一枚硬币，谁就获胜.你知道获胜的策略吗?答：圆是关于圆心对称的图形，所以圆内除圆心外，任意一点都有一个(关于圆心的)对称点.由此可以想到，只要甲把第一枚硬币放在圆桌面的圆心处，以后无论乙将硬币放在何处，甲一定能找到与之对称的点放置硬币，也就是说，只要乙能放，甲就一定能放.最后无处可放硬币的必是乙.4.一个三位数除以它的各位数字之和，商最大是多少?解：设这个三位数的各个数位上数字分别为a，b，c.则这个三位数为100a+10b+c.可得(100a+10b+c)÷(a+b+c)=[(10a+10b+10c)+(90a-9c)]÷(a+b+c)=10+9(10a -c)÷(a+b+c).要使商最大，那么被除数应最大，除数应最小，可得c=0，b=0，此时商的最大值为:10+9×10a÷a=10+90=100.