北师大版（2024新版）七年级下册数学第三章 概率初步 学情调研测试卷（含答案解析）

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北师大版（2024新版）七年级下册数学第三章 概率初步 学情调研测试卷【满分：120 时间：12分钟】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.“八年级数学课本共160页,某同学随手翻开,恰好翻到第60页”,这个事件是( )A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上都不正确2.下列事件是必然事件的是( )A.抛掷一枚硬币十次，有五次正面朝上B.射击运动员射击一次，命中十环C.某彩票的中奖机会是，买1张一定不会中奖D.投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数一定不大于63.如图,三位同学站在以足球门为弦的圆上踢足球,点,,都在圆上,小明站在点,小强站在点,小宁站在点,对于小明、小强、小宁踢进足球球门,下列说法正确的是( )A.小明踢进足球的可能性最大 B.小强踢进足球的可能性最大C.小宁踢进足球的可能性最大 D.三位同学踢进足球的可能性一样大4.在相同条件下的多次重复试验中,一个随机事件发生的频率为f,该事件的概率为P.下列说法正确的是( )A.试验次数越多,f越大B.f与P都可能发生变化C.试验次数越多,f越接近于PD.当试验次数很大时,f在P附近摆动,并趋于稳定5.我国自古以来就有植树的传统,植树可以净化沙土,防止土地沙漠化,对于调节气候、涵养水源、减轻大气污染具有重要意义.在清明时节植树为最佳,因为此时的气候温暖,适宜树苗的成活.某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图,由此可估计这种树苗移植成活的概率约为( )A.0.80 B.0.85 C.0.90 D.0.956.从写有1~20的20张卡片中任意抽一张,抽到( )的可能性最大.A.质数 B.合数 C.奇数 D.偶数7.下列事件发生的概率为0的是( )A.随意掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次反面朝上B.今年冬天耒阳会下雪C.随意掷一枚均匀的正方体骰子两次,两次朝上面的点数之和为1D.一个转盘被分成6个扇形,按红、白、白、红、红、白排列,转动转盘指针停在红色区域8.校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率.下表是小亮一次训练时的进球情况：则下列说法正确的是( )A.小亮每投10个球,一定有8个球进B.小亮投球前8个进,第9,10个一定不进C.小亮比赛中的投球命中率一定为D.小亮比赛中投球命中率可能超过9.一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是( )A.摸出白球 B.摸出红球 C.摸出绿球 D.摸出黑球10.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是( )A.袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”C.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2D.从一副去掉大小王的扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花二、填空题（每小题4分，共20分）11.“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，你认为农谚说的是______（填写“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”）.12.小明观察某个红绿灯口,发现红灯时间20秒,黄灯5秒,绿灯15秒,当他下次到达该路口时,遇到红灯的概率是______.13.2023年12月3日，第十五届南宁马拉松比赛暨第三十八届南宁解放日长跑活动鸣枪开跑.小雨报名参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到半程马拉松、全程马拉松、10公里跑和4公里健身跑四个项目组.小雨被分配到“半程马拉松”项目组的概率为________.14.任意转动如图所示的转盘1次，当转盘停止运动时，有下列事件：①指针落在标有数字6的区域内；②指针落在标有2的倍数数字的区域内；③指针落在标有3的倍数数字的区域内.这些事件中发生的可能性最大为___________.（填序号）15.口袋里装有42个红球，15个黄球，20个绿球，14个白球，9个黑球.那么至少要摸出____________个球才能保证其中有15个球的颜色是相同的.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）世界杯决赛分成8个小组，每小组4个队，小组进行单循环（每个队都与该小组的其他队比赛一场）比赛，选出2个队进入16强，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.（1）求每小组共比赛多少场？（2）在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是一个确定事件，还是不确定事件？17.（8分）对下列说法谈谈你的看法：(1)某彩票的中奖机会是，如果我买张彩票一定有张会中奖；(2)我和同学玩飞行棋游戏，我掷了次骰子还没掷得“6点”，说明我掷得“6点”的机会比其他同学掷得“6点”的机会小；(3)我们知道，抛掷一枚普通硬币得到正面和反面的机会各为50%，出就是说，虽然没人能保证抛掷1000次会得到500次正面和500次反面，但是，我敢保证得到正面的次数会非常接近得到反面的次数.18.（10分）如图,转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,求下列事件发生的概率：(1)指针所落扇形中的数为6；(2)指针所落扇形中的数为偶数；(3)指针所落扇形中的数小于4；(4)指针所落扇形中的数不大于4.19.（10分）在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20个，某学习小组做摸球实验.将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据(1)请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近______(精确到0.1).(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______.(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球分别有多少个.20.（12分）口袋里有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球.(1)先从袋子里取出m()个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A.如果事件A是必然事件，则_____；如果事件A是随机事件，则___；(2)先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值.21.（12分）在一个不透明的盒子里装有6个红球,10个白球,若干个黑球,每个球除颜色外都相同,若从中任意摸出一个白球的概率是.(1)求任意摸出一个球是黑球的概率.(2)小明从盒子里取出a个黑球(其他颜色球的数量没有改变),使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为,请求出a的值.答案以及解析1.答案：C解析：“八年级数学课本共160页,某同学随手翻开恰好翻到第60页”,这个事件是随机事件故选:C.2.答案：D解析：A.抛掷一枚硬币十次，有五次正面朝上，属于随机事件；B.射击运动员射击一次，命中十环，属于随机事件；C.某彩票的中奖机会是，买1张一定不会中奖，属于随机事件；D.抛掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数一定不大于6，属于必然事件；故选：D.3.答案：D解析：因为点,,都在圆上,故通过观察,,处的射门角相等；故三位同学踢进足球的可能性一样大.故选D.4.答案：D解析：在多次重复试验中,一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动,并且趋于稳定这个性质称为频率的稳定性.故选：D.5.答案：C解析：这种树苗成活的频率稳定在0.9,成活的概率估计值约是0.90.故选：C.6.答案：B解析：根据题意,1~20中的奇数有1,3,5,7,9,11,13,15,17,19共有10个,偶数有2,4,6,8,10,12,14,16,18,20共有10个,质数有3,5,7,11,13,17,19共有7个,合数有4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20共有11个,故抽到合数的可能性最大,故选B.7.答案：C解析：A、是随机事件,概率大于0并且小于1,不符合题意；B、是随机事件,概率大于0并且小于1；不符合题意；C、是不可能事件,概率=0,符合题意；D、是随机事件,概率大于0并且小于1,不符合题意；故选C.8.答案：D解析：A、小亮每投10个球,不一定有8个球进,故错误；B、小亮投球前8个进,第9、10个不一定不进,故错误；C、小亮比赛中的投球命中率可能为,故错误；D、小亮比赛中投球命中率可能为超过,故正确；故选：D.9.答案：B解析：A、摸出白球的概率为，不符合题意；B、摸出红球，符合题意；C、摸出绿球，不符合题意；D、摸出黑球，不符合题意；故选：B.10.答案：C解析：A、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为，不符合题意；B、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意；C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2的概率为，符合题意；D、从一副去掉大小王的扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花的概率为，不符合题意；故选：C.11.答案：随机事件解析：“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，说的是随机事件.故答案为：随机事件.12.答案：/解析：∵红灯时间20秒,黄灯5秒,绿灯15秒,∴遇到红灯的概率是,故答案为：.13.答案：/解析：∵组委会随机将志愿者分配到半程马拉松、全程马拉松、10公里跑和4公里健身跑四个项目组，∴小雨被分配到“半程马拉松”项目组的概率为，故答案为：.14.答案：②解析：指针落在标有数字6的区域内的概率为；指针落在标有2的倍数数字的区域内的概率为；指针落在标有3的倍数数字的区域内的概率为；，这些事件中发生的可能性最大为②，故答案为：②.15.答案：66解析：最坏情况考虑就行了，摸出9个黑球，14个白球，摸出14个黄球，14个红球，14个绿球，最后再摸出任意一个球，这时可以保证至少有15个颜色相同，即最少要摸：个球；答：至少要摸出66个球才能保证有15个球的颜色是相同的.故答案为：66.16.答案：（1）每小组共比赛6场（2）该队出线是一个不确定事件解析：（1）（场）答：每小组共比赛6场.（2）因为总共有6场比赛，每场比赛最多可得3分，则6场比赛最多共有分，现有一队得6分，还剩下12分，则还有可能有2个队同时得6分，故不能确保该队出线，因此该队出线是一个不确定事件.17.答案：(1)见解析(2)见解析(3)见解析解析：（1）不同意.频率和机会在实验次数很大时可以非常接近，但并不一定完全相等；（2）不同意.若骰子质量分布均匀，掷得6点的次数随着抛掷次数的增多而逐渐稳定于，实验次数较少时得到的机会估计值不可靠；（3）这种说法是合理的.18.答案：(1)(2)(3)(4)解析：(1)；(2)；(3)；(4).19.答案：(1)0.6(2)，(3)白色12个，黑色8个解析：(1)根据题意可得当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6.故答案为：0.6.(2)因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，所以摸到白球的概率是；摸到黑球的概率是.故答案为：，.(3)因为摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是.所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球个，黑球个.20.答案：(1)3，1或2；(2)1解析：(1)如果事件A是必然事件，则袋子里全是红球，∴；如果事件A是随机事件，则袋子里还剩余白球，∴或2；故答案为：3，1或2；(2)由题意，得：，解得：.21.答案：(1)(2)6解析：(1)∵红球6个,白球10个,黑球若干个,从中任意摸出一个白球的概率是∴盒子中球的总数为：(个)故盒子中黑球的个数为：(个)∴任意摸出一个球是黑球的概率为：.(2)∵任意摸出一个球是红球的概率为∴盒子中球的总量为：(个)∴可以将盒子中的黑球拿出(个)∴.投篮数(次)50100150200…·进球数(次)4081118160…摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601