初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）第七章 相交线与平行线7.2 平行线7.2.2 平行线的判定课文内容ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）第七章 相交线与平行线7.2 平行线7.2.2 平行线的判定课文内容ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了∠1与∠2，∠2与∠3，∠2与∠4，平行线，Xin，同位角，几何语言，判定方法1，∠1＝∠2，∠2∠1等内容，欢迎下载使用。
1. 掌握两条直线平行的方法，能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.2.通过对两条直线平行条件的探索，理解两直线平行的条件.3.感受数学来源于生活，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力.
Xin 复习引入
1.判断图中的同位角、内错角、同旁内角分别是什么？
同位角(“F”型) ：
（1）平行线的定义:在同一平面内，不相交的两条直线（2）平行基本事实的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行．
内错角(“Z”型) ：
同旁内角(“U”型) ：
2.判定两条直线平行的方法
在同一平面内，如果两条直线不相交的叫做_______.
【问题1】但由于直线是无限延伸的，检验它们是否相交有困难，难以直接判断，那么有没有其他判定方法呢？
Xin 新知探究
Xin 合作探究
【探究1】平行线的判定1
我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线.在这一过程中，三角尺起着什么样的作用?
在三角尺移动过程中，始终有∠2=∠1，这两个角是我们学过的什么位置角呢？
记图中紧贴三角尺的直尺的边所在直线为c，得到右图.可以看出，画互相平行的直线a和b，实际上就是分别画相等的∠1和∠2的一条边，而 ∠1和∠2正是直线a，b被直线c截得的同位角．
这说明，如果同位角∠1＝∠2，那么a∥ b．
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
因为∠1=∠2(已知)，所以l1∥l2 ，（同位角相等，两直线平行）
简单说成：同位角相等，两直线平行.
Xin 新课讲解
思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角. 由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢？
【探究2】平行线的判定2
探究：如图直线a，b被直线c所截.（1）内错角∠1与∠2满足什么条件时，能得到a∥ b？
将其转化成同位角相等，即可判定两直线平行.
∠2 = ∠4(对顶角相等)
解：∵∠2 = ∠3(已知条件)，∠1 = ∠3(对顶角相等)，∴∠2 = ∠1(等量代换).∴ a∥b (同位角相等，两直线平行).
请尝试写出几何证明过程.
判定方法2：两条直线被第三条直线所截 , 如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
∵∠1=∠2，(已知)∴a∥b.（内错角相等，两直线平行）
【探究3】平行线的判定3
(2)同旁内角∠1和∠3满足什么条件时，能得出a∥b？
解： 如果∠1+∠3=180°，由判定方法2，能得到a∥b，理由如下： 因为 ∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180° 所以 ∠1=∠2 所以 a∥b
（内错角相等，两直线平行）
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
∵∠1+∠3=180°，(已知)∴a∥b.（同旁内角互补，两直线平行）
例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
分析：垂直总与直角联系在一起，进而可以用相应角的关系来判断两条直线是否平行．
解： 这两条直线平行. 理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°.同理 ∠2=90°.∴∠1=∠2.又∠1和∠2是同位角，∴b∥ c（同位角相等，两直线平行）
符号 “∵”表 示 “因为”，符号 “∴” 表示 “所以”．
Xin 例题讲解
你还能利用其他方法说明b∥ c吗？
解： 这两条直线平行. 理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°.同理 ∠2=90°.∴∠1=∠2.又∠1和∠2是内错角，∴b∥ c （内错角相等，两直线平行）
解： 这两条直线平行. 理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°.同理 ∠2=90°.∴∠1+∠2=180°.又∠1和∠2是同旁内角，∴b∥ c （同旁内角互补，两直线平行）
从中可以得出什么结论？
在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行。
Xin 巩固练习
(1)如果∠B=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？(2)如果∠D=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行？ 为什么？(3)如果∠D+∠DFE=180°，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？
(1) AB∥ CD，同位角相等，两直线平行.
(2) AD∥ BC，内错角相等，两直线平行.
(3) AD∥ EF，同旁内角互补，两直线平行.
1. 如图，E 是 AB 上一点，F 是 DC 上一点，G 是 BC 延长线上一点.
2. 如图，木工常用角尺画平行线，你能说出其中的道理吗？
解：∵∠BAC=∠DCE.∴AB∥CD.（同位角相等，两直线平行）
3. 在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的.如图，已知∠2是直角，要判断两条钢轨是否平行，只需要再度量图中标出的哪个角？为什么？
解：①可度量∠3 的度数，因为∠3 与∠2 是同旁内角，若∠3=90°，则∠3+∠2=180°.根据“同旁内角互补，两直线平行”可得两条钢轨平行.②也可度量∠4 的度数，因为∠4 与∠2 是同位角，若∠4=90°.则∠4=∠2.根据“同位角相等，两直线平行”可得两条钢轨平行.③还可度量∠5 的度数，因为∠5与∠2是内错角，若∠5=90°，则∠5=∠2.根据“内错角相等，两直线平行”可得两条钢轨平行.
巩固练习
4. 如图是两条道路相互垂直的交叉路口，你能画出它的平面示意图（用两条平行线段表示一条道路）吗？你能用类似的方法，画出这两条道路成45°角的交叉路口的平面示意图吗？
解：两条道路互相垂直时如图①所示.两条道路成45°角时如图②所示.
Xin 课堂小结
__________，两直线平行
同一个平面内，两条直线_______
___________，两直线平行
Xin 拓展提升
1.如图，∠1=∠2能判断AB∥DF吗?为什么?若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢?写出这个条件，并说明你的理由
解：不能添加∠ CBD= ∠ EDB内错角相等，两直线平行
想想还可以添加什么条件?
2. 如图，MF⊥NF 于 F，MF 交 AB 于点 E，NF 交 CD 于点 G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断 AB 和 CD 的位置关系，并说明理由．
分析：过F 点向左作射线 FQ, 使∠MFQ＝∠2＝50°
AB∥FQ ∠NFQ＝40°
∠1＋∠NFQ＝180°
解析：过F 点向左作射线 FQ， 使∠MFQ ＝∠2＝50°，则 AB∥FQ，且∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°-50°＝40°.又因为∠1＝140°，所以∠1＋∠NFQ＝180°.所以 CD∥FQ. 所以 AB∥CD.

在拐角模型中，常过折点或拐点处作平行线，构造角，利用角之间的关系求解.