北师大版（2024新版）七年级下册数学第二章《相交线与平行线》教案

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北师大版（2024新版）七年级下册数学第二章《相交线与平行线》教案1 两条直线的位置关系第1课时 对顶角、余角和补角【教学目标】1.在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。2.经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。3.激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。【教学重点】1.余角、补角、对顶角的概念。2.理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。【教学难点】对“在同一平面内的两条直线”含义的理解。理解等角的余角相等，等角的补角相等。【教学过程】一、情景导入，初步认知向同学们展示一些生活中的图片，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。[教学说明]数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备。通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学。二、思考探究，获取新知探究1：相交线、平行线1.从上面的图片中，你能找出两条直线有几种位置关系吗？2.请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，在同一平面内，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？[归纳结论]同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种；若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线；同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。[教学说明]让学生用两支笔动手操作，不但培养了学生的动手能力，还能让学生更深层次的体会到平行线的含义，进一步明确同一平面内两条直线的位置关系。探究2：对顶角的概念和性质请先画一画：两条直线直线AB和CD，交于点O，再回答下列问题1.观察：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。2.剪刀可以看成两直线相交，那么剪刀在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？[归纳结论]两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角。对顶角相等。探究3：余角、补角的概念和性质1.用量角器，量出∠1、∠2、∠3、∠4的度数，观察∠1与∠3有什么关系？2.图中还有哪些角，具有这种关系？[归纳结论]如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。类似的，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。3.打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图抽象成几何图形，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.小组合作交流，解决下列问题：问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？你还能得到哪些结论？[归纳结论]同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。[教学说明]概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，积累数学活动经验。三、运用新知，深化理解1.在下列4个判断中：①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②不相交的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行的两条射线一定相交；④在同一平面内，不平行的两条直线一定相交。其中正确的个数是（D）A.4 B.3 C.2 D.12.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是60°3.已知∠α=24°，且∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠γ的余角和补角的度数分别为66°，156°.4.判断.（1）一个角有余角也一定有补角。（ ）（2）一个角有补角也一定有余角。（ ）（3）一个角的补角一定大于这个角。（ ）答案：（1）√（2）×（3）×5.填表：从中，你发现一个锐角的补角比它的余角大 .答案：表格第一行：58°，148°；第二行：27°37′，117°37′；第三行：90°-x，180°-x；空格：90°.6.已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数。分析：可以利用方程思想解决这道题。解：设这个角为x°，则180-x=4（90-x），∴x=60.答：这个角是60°.7.如图，E、F是直线DG上两点，∠1=∠2，∠3=∠4=90°，找出图中相等的角并说明理由。解：∠5=∠6，理由是：等角的余角相等。8.如图，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线，∠DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？解：互余：∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠4与∠3；互补：∠1与∠EOB，∠3与∠EOB，∠4与∠AOD，∠2与∠AOD，∠AOC与∠BOC，∠AOC与∠DOE，∠BOC与∠DOE.相等：∠AOC=∠BOC=∠DOE，∠1=∠3，∠2=∠4.[教学说明]巩固本节课的知识点，检验学生的掌握程度。四、师生互动，课堂小结1.你学到了哪些知识点？2.你学到了哪些方法？3.你还有哪些困惑？五、教学板书【课后作业】1.布置作业：教材“习题2.1”中第1、2、3题。2.完成同步练习册中本课时的练习。【教学后记】第2课时 垂直【教学目标】1.会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。2.通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用。3.初步尝试进行简单的推理。4.通过从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。5.激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理，在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性。【教学重点】根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。【教学难点】根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。【教学过程】一、情景导入，初步认知观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？[教学说明]数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，既复习了上一节课的知识点——两条直线的位置关系，又体会到生活中存在大量特殊的相交线——垂直，在比较中发现新知，加深了学生对垂直和平行的感性认识，感受垂直“无处不在”.二、思考探究，获取新知1.在上面的三幅图形中，我们找出了一些相交的两条直线，那么它们有什么特殊的位置关系？这种位置关系我们称为什么呢？[归纳结论]两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直（perpendicular），其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。通常用“⊥”表示两直线垂直。如图1，记作：AB⊥CD;如图2，记作：l⊥m.2.思考：你能画出两条互相垂直的直线吗？你有哪些方法？（1）你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？（2）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说出你的画法和理由。（3）你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看吧！请说明理由。3.动手画一画：（1）请画出直线m与点A，你有几种画法？（2）过点A画m的垂线，你能画几条？请用自己的语言概括你的发现。[归纳结论]平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。4.动手画一画。请画出直线l与l外一点P，O是垂足，在l上取点A、B、C，比较PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？[归纳结论]直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短。线段PO的长度，叫做点P到l的距离。[教学说明]通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，能更好的关注知识的形成过程，这也是促使学生认真审题的重要策略。三、运用新知，深化理解1.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列的结论中正确的个数是（C）①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；③线段AD是点D到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是（C）A.垂线最短B.过一点确定一条直线与已知直线垂直C.垂线段最短D.以上说法都不对3.已知线段AB=10cm，在同一平面内，点A，B到直线l的距离分别为6cm，4cm.符合条件的直线l有（C）A.1条B.2条C.3条D.4条4.如图，直线a⊥b，∠1=50°，则∠2=40度。解析：∵a⊥b，∴∠1与∠2互余，∵∠1=50°,∴∠2=90°-∠1=90°-50°=40°5.如图，OA⊥OB，OB平分∠MON，若∠AON=120°，求∠AOM的度数。解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°,∵∠AON=120°,∴∠BON=120°-90°=30°,∵OB平分∠MON，∴∠MOB=∠NOB=30°,∴∠AOM=90°-30°=60°6.如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M，N是分别位于公路AB两侧的两所学校。（1）汽车在公路上行驶时，噪声会对两所学校教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大？请在图上标出来。（2）当汽车从A向B行驶时，在哪一段上对两学校影响越来越大？在哪一段上对两学校影响越来越小？在哪一段上对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？解：（1）如图所示：过M作ME⊥AB，过N作NF⊥AB，当汽车行驶到点E处时，对M学校影响最大；当汽车行驶到点F处时，对N学校影响最大；（2）由A向E行驶时，对两学校影响逐渐增大；由F向B行驶时，对两学校的影响逐渐减小；由E向F行驶时，对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大。[教学说明]可以满足不同层次学生学习的需要，能激发学生认知上的冲突，从而促使他们去探索，去对自身的认知结构进行调整和变革。四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充。五、教学板书【课后作业】1.布置作业：教材“习题2.2”中第2、3题。2.完成同步练习册中本课时的练习。【教学后记】2 探索直线平行的条件第1课时 利用同位角判定两条直线平行【教学目标】1.会识别由“三线八角”所成的同位角。2.掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。3.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。4.进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。【教学重点】会识别各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”.【教学难点】判断两直线平行的说理过程。【教学过程】一、情景导入，初步认知1.在同一平面内，两条直线的位置关系是 .2.在同一平面内，的两条直线是平行线 .3.如教材中P44彩图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行？你能说明其中的道理吗？[教学说明]教师通过设置问题，层层设疑，在引导学生思考、层层释疑的基础上，既复习旧知识，又做好新知识学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课。二、思考探究，获取新知1.动手操作移动活动木条，完成书中P44的做一做内容。2.改变图中∠1的大小，按照上面的方式再做一做，∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？小组内交流。3.如图，直线AB，CD被直线l所截：具有∠1与∠2，这样位置关系的角，可以看作是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁，相对位置是相同的角，我们把这样的角称为同位角。4.图中还有其他的同位角吗？这些角相等也可以得出两直线平行吗？[归纳结论]两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简称“同位角相等，两直线平行”.两直线平行，用符号“∥”表示。如直线a与b平行，记作“a∥b”.5.想一想，如何利用三角板画平行线？小明是这样作的，你认为他作得对不对？你能说明其中的原理吗？6.动手画一画：①你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？能画几条？②在下图中，分别过C，D画直线AB的平行线EF、GH.那么EF与GH有怎样的位置关系？[教学说明]由浅入深，充分地让学生经历了解决问题的过程，较好的突出了重点，突破了难点。[归纳结论]过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。平行于同一条直线的两条直线互相平行。几何语言：∵a∥b,a∥c,∴b∥c （平行于同一条直线的两条直线互相平行）.三、运用新知，深化理解1.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行。2.如图所示，FE⊥CD，∠2＝26°，当∠1＝64°时，AB∥CD.3.如图，当∠1=∠D时，可以得到AD∥BC，其理由是同位角相等，两直线平行。4.如图，已知∠1=∠2，试说明AB与CD的关系。解：AB∥CD.理由：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠3（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）5.如图，若∠1=∠4，∠1+∠2=180°，则AB、CD、EF的位置关系如何？解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°,∴∠1=∠3,∴AB∥CD.又∵∠1=∠4，∴AB∥EF,∴AB∥CD∥EF.6.如图，∠B＝∠C，B、A、D三点在同一直线上，∠DAC＝∠B+∠C，AE是∠DAC的平分线，则AE与BC平行吗？为什么？解：AE∥BC.理由：∵∠DAC＝∠B+∠C，∠B=∠C,∴∠DAC=2∠B.∵AE是∠DAC的平分线，∴∠DAC=2∠1,∴∠B=∠1,∴AE∥BC.7.如图，BE平分∠FBD，∠ABC=∠C，那么直线FB与AC平行吗？试说明理由。解：FB∥AC.理由如下：∵BE平分∠FBD，∴∠DBE=∠FBE,∵∠DBE=∠ABC,∴∠FBE=∠ABC,∵∠ABC=∠C,∴∠FBE=∠C,∴FB∥AC.[教学说明]进一步激发学生的探究兴趣，学生学会用所学知识解释和解决实际生活中的问题，提高能力。四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充。五、教学板书【课后作业】1.布置作业：教材“习题2.3”中第1、2题。2.完成同步练习册中本课时的练习。【教学后记】第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行【教学目标】1.会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角。2.经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。3.经历观察、操作、想象、图例、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。4.使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系。【教学重点】弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”的结论。【教学难点】会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”的结论。【教学过程】一、情景导入，初步认知小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。他只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？[教学说明]通过实际问题的引入，提高学生学习的兴趣。二、思考探究，获取新知1.如图，直线AB，CD被直线l所截如上图，∠4和∠5在截线的两侧，在被截线的内部，具有这样位置关系的角叫做内错角。∠4和∠7在截线的同旁，在被截线的内部，具有这种位置关系的角叫做同旁内角。2.请找出其他的内错角和同旁内角。3.议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？[归纳结论]两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简称“内错角相等，两直线平行”.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简称“同旁内角互补，两直线平行”.[教学说明]本环节选取了课本的议一议，采取的方式是先独立思考、探究，再讨论交流，目的是充分发挥每一个学生的积极性，尽可能的找到多种方法，这样合作交流才有更充分的内容，才能够互相启发，博采众长。在学生交流的基础上，教师再利用课件展示，进一步验证结论，从而引导学生得出结论。三、运用新知，深化理解1.如图所示，∠1与∠2是内错角的是（D）2.如图所示，与∠C互为同旁内角的角有（C）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图所示，下列条件中不能判定DE∥BC的是（C）A.∠1=∠C B.∠2=∠3 C.∠1=∠2 D.∠2+∠4=180°4.如图所示，∠DCB和∠ABC是直线 和 被直线 所截而成的 角。答案：AB；CD；BC；同旁内。5.如图所示，∠1=∠2，则 ∥ ，理由是 .答案：AB；CD；内错角相等，两直线平行。6.如图所示，AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C，∠1=∠2，那么EB∥CF吗？为什么？ 解：EB∥CF.理由如下：∵AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C,∴∠ABC=∠BCD=90°,∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°,∵∠1=∠2,∴∠3=∠4,∴EB∥CF（内错角相等，两直线平行）.7.如图所示，AB与CD相交于点O，∠A+∠1=110°，∠B+∠2=110°，判断AC与DB的位置关系，并说明理由。解：AC∥DB.理由如下：∵AB与CD相交于点O,∴∠1=∠2,∵∠A+∠1=110°,∠B+∠2=110°∴∠A=∠B,∴AC∥DB.（内错角相等，两直线平行）.8.如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？并说明理由。解：AB∥CD.理由如下：∵BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，∴∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2,又∵∠1+∠2=90°,∴∠ABD+∠BDC=180°,∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.[教学说明]通过练习及时巩固所学知识，并学会灵活应用。四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结。教师作以补充。五、教学板书【课后作业】1.布置作业：教材“习题2.4”中第1、2题。2.完成同步练习册中本课时的练习。【教学后记】3 平行线的性质第1课时 平行线的性质【教学目标】1.经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算。2.经历观察、测量、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力。3.在自己独立思考的基础上，积极参与小组活动。在对平行线的性质进行的讨论中，敢于发表自己的看法，并从中获益。【教学重点】理解平行线的性质。【教学难点】学会利用平行线的性质解决实际问题。【教学过程】一、情景导入，初步认知窗户的内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角 ∠1、∠2有什么数量关系？[教学说明]通过引入生活中的平行线，激发学生的求知欲。二、思考探究，获取新知1.现在我们反过来思考这个问题，如果先知道两条直线平行，对应的同位角、内错角、同旁内角会产生怎样的关系呢？2.已知直线a∥b，测量角的度数，把结果填入表内，并分析各角之间的关系。（1）图中有几对同位角？它们的大小有什么关系？为什么？（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？（4）换一组平行线试一试，你能得到同样的结论吗？[教学说明]通过测量、猜想、验证，让学生在动手探索的过程中感知平行线的性质。[归纳结论]两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简称“两直线平行，同位角相等”.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简称“两直线平行，内错角相等”.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简称“两直线平行，同旁内角互补”.三、运用新知，深化理解1.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（A）A.55° B.65° C.75° D.125°2.如图，直线c与直线a、b相交，且a//b，则下列结论：(1)∠1=∠2；(2)∠1=∠3；(3)∠3=∠2中正确的个数为（D）A.0 B.1 C.2 D.33.如图，已知：DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度数。解：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠BCD.∵∠ACB=50°,∴∠BCD=25°.∵DE∥BC,∴∠EDC=∠BCD=25°.∵DE∥BC,∴∠BDE+∠B=180°.∴∠BDE=180°-∠B=110°.∴∠BDC=∠BDE-∠EDC=110°-25°=85°.[教学说明]通过练习及时巩固平行线的三条性质。四、师生互动，课堂小结通过刚才的应用，大家能谈一谈今天学习的平行线有哪些性质？五、教学板书【课后作业】1.布置作业：教材“习题2.5”中第1、2题。2.完成同步练习册中本课时的练习。【教学后记】第2课时 平行线的判定与性质的综合应用【教学目标】1.经历掌握平行线性质与判定的过程，能用它们进行简单的推理和计算。2.经历观察、测量、推理、交流等活动，进一步提高推理能力。3.通过学习平行线性质和判定直线平行条件的联系与区别，让学生懂得事物既是普遍联系又是相互区别的辩证唯物主义思想．【教学重点】平行线的三条性质及简单应用。【教学难点】平行线的性质与平行线判定方法的区别。【教学过程】一、情景导入，初步认知在前几节课我们探究了如何去判别两条直线是平行的，即平行线的判定。下面我想请同学来回答一下有哪些方法可以判定两条直线平行？二、思考探究，获取新知请用学过的同位角、内错角、同旁内角的概念及两直线平行的条件填空：（1）因为∠1=∠5（已知）；所以a∥b（ ）.（2）因为∠4=∠ （已知）；所以a∥b（内错角相等，两直线平行）.（3）因为∠4+∠ =180°（已知）；所以a∥b（ ）.[教学说明]判定平行线的条件和平行线的性质是互逆的，对初学者来说易将它们混淆． 因此，复习判定直线平行的条件能为后面学习性质做好准备。三、运用新知，深化理解1.见教材52例1、例2、例3，2.如果两条直线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线（D）A.互相垂直 B.互相平行 C.互相重合 D.以上均不正确3.如图已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，则下列结论（1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)∠B＝∠D；(4)∠D=∠ACB中正确的有（C）A.1个 B.2个 C.3个 D.４个4.如图，如果∠1=∠2，那么∠2+∠3=180°吗？为什么？解：∵∠1=∠2， ∴L1∥L2. ∴∠2+∠3=180°.5.如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B与∠C有什么关系？请说明理由。解：∵AB∥CD，∴∠B=∠1.∵BF∥CE,∴∠C=∠2.∵∠1+∠2=180°,∴∠B+∠C=180°.即∠B与∠C互补。6.如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试探索∠BEF与∠EFC之间的关系，并说明理由。解：∠BEF=∠EFC.理由如下：分别延长BE.DC相交于点G.∵AB∥CD,∴∠1=∠G（两直线平行，内错角相等）.∵∠1=∠2,∴∠2=∠G,∴BE∥FC.∴∠BEF=∠EFC（两直线平行，内错角相等）.[教学说明]通过练习及时巩固所学知识，进一步激发学生的探究兴趣，灵活运用所学知识解决一些数学问题。四、师生互动，课堂小结通过刚才的应用，大家能谈一谈今天学习的平行线的性质和上一节判定直线平行的条件有什么不同么？五、教学板书【课后作业】1.布置作业：教材“习题2.6”中第1、2、3题。2.完成同步练习册中本课时的练习。【教学后记】4 用尺规作角【教学目标】1.能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。2.能够通过尺规设计并绘制简单的图案。3.培养动手能力和逻辑分析能力。【教学重点】能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。【教学难点】作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用。【教学过程】一、情景导入，初步认知如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.1.请过C点画出与AB平行的另一边。2.如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？[教学说明]教科书创设了“作一个角等于已知角”的情境，将平行线的识别与作角的问题比较自然地联系在了一起。其中，要在长方形木板上截一个平行四边形，按图中的方式（平行四边形的一组对边在长方形木板的边缘上），只要保证过点C作出与AB平行的另一条线段即可。而要过点C作AB的平行线，可以通过作一个角等于∠BAC得到。二、思考探究，获取新知探究：用尺规作一个角等于已知角。已知∠AOB,求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.作法：（1）作射线O′A′；（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（4）以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D′；（5）过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角。[教学说明]使学生学会使用尺规作一个角等于已知角，并独立完成问题情境中的问题。三、运用新知，深化理解1.如图，已知：∠AOB.利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB.解：作法：（1）在OA上任取一点C，以O为圆心，以OC的长为半径画弧，交OB于A′；（2）以C为圆心，CA′的长为半径画弧，两弧交于B′;（3）作射线OB′.则∠A′OB′=2∠AOB.如图所示：2.已知：∠1，∠2.求作：∠AOB，使得∠AOB=∠1+∠2.解：作法：（1）作∠BOC，使∠BOC=∠1；（2）在∠BOC的另一侧作∠AOC；（3）则∠AOB=∠1+∠2.作图（略）.3.已知：∠1，∠2.求作：∠AOB，使得∠AOB=∠1-∠2.解：作法：（1）作∠BOC，使∠BOC=∠1；（2）在∠BOC的内部作∠AOC，使∠AOC=∠2；（3）则∠AOB=∠1-∠2.作图（略）.[教学说明]虽然在教材中没有出现有关角的和、差、倍，但是在课后习题及随堂练习当中出现了有关作角的和的问题和作角的差的问题，所以学生在此掌握作角的和、差、倍也是十分有必要的。四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充。五、教学板书【课后作业】1.布置作业：教材“习题2.7”中第1、2题。2.完成同步练习册中本课时的练习。【教学后记】章末复习【教学目标】1.在复习本章知识的基础上，理清知识脉络，建立起完善的知识结构。2.经历利用相交线、平行线的有关事实解释实际问题的过程。从中体会分析问题，解决问题的一些思想（分类、转换、建模）和方法（分析、综合），发展空间观念和推理能力。3.在观察、想象、推理、交流的数学活动中，初步养成言之有据的习惯，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，积累活动经验（学习或思维的方法、策略等）.【教学重点】垂线的概念与平行线的判定和性质。【教学难点】学会“说理”和“简单推理”.【教学过程】一、知识结构[教学说明]揭示知识之间的内在联系，将所学的零散的知识连接起来，形成一个完整的知识结构，有助于学生对知识的理解和运用。二、释疑解惑，加深理解1.知识定义（1）对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。（2）补角：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。（3）如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。（4）垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。（5）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。同位角、内错角、同旁内角：（6）同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。（7）内错角：∠4与∠6像这样的一对角叫做内错角。（8）同旁内角：∠4与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。2.定理与性质（1）对顶角的性质：对顶角相等。（2）垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（3）平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。（4）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（5）平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。性质2：两直线平行，内错角相等。性质3：两直线平行，同旁内角互补。（6）平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。判定2：内错角相等，两直线平行。判定3：同旁内角互补，两直线平行。[教学说明]引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系。三、典例精析，复习新知例1下列说法错误的是（B）A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补则两直线平行例2同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两直线不平行，则一定相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数是（D）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例3如图，下列条件能证明AD∥BC的是（D）A.∠A=∠C B.∠B=∠D C.∠B=∠C D.∠A+∠B=180°例4如图，（1）∵∠ABD=∠BDC（已知），∴ ∥ （ ）；（2）∵∠DBC=∠ADB（已知），∴ ∥ （ ）；（3）∵∠CBE=∠DCB（已知），∴ ∥ （ ）；（4）∵∠CBE=∠A，（已知），∴ ∥ （ ）；（5）∵∠A+∠ADC=180°（已知），∴ ∥ （ ）；（6）∵∠A+∠ABC=180°（已知）， ∥ （ ）.解：（1）CD∥AB，内错角相等，两直线平行；（2）AD∥BC，内错角相等，两直线平行；（3）CD∥BE，内错角相等，两直线平行；（4）AD∥BC，同位角相等，两直线平行；（5）AB∥CD，同旁内角互补，两直线平行；（6）AD∥BC，同旁内角互补，两直线平行。例5如图，∠1=∠2，AC平分∠DAB，DC∥AB吗？为什么？解：DC∥AB.理由：∵由AC平分∠DAB，故∠1=∠CAB，又∠1=∠2，所以∠2=∠CAB.因而AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.例6如图，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠1=∠2，DE∥FB吗？为什么？解：DE∥FB.理由：∵∠ADC=∠ABC,且∠2=∠ADE，∠CBF=∠ABF,故∠2=∠ABF.又∠2=∠1，因此∠1=∠ABF，∴DE∥BF（同位角相等，两直线平行）.例7如图，AB∥CD，∠BAE=30°，∠ECD=60°，那么∠AEC度数为多少？解：如图，过E作EF∥AB，则∠1=∠A=30°；因为AB∥CD，所以EF∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），所以∠2=∠C=60°，那么∠AEC=∠1+∠2=30°+60°=90°.[教学说明]通过典型例题，培养学生的识图能力和推理能力。四、复习训练，巩固提高1.如图，BC⊥AC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么点A到BC的距离是 ，点B到AC的距离是 ，A、B两点的距离是 ，点C到AB的距离是 .答案：6cm 8cm 10cm 4.8cm2.设a、b、c为平面上三条不同直线，若a//b，b//c，则a与c的位置关系是 ；若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是 ；若a//b，b⊥c，则a与c的位置关系是 .解：平行 平行 垂直3.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（B）4.如图，直线L1∥L2，则∠α为（D）A.150° B.140° C.130° D.120°5.（1）如图，已知∠1＝∠2，试判断a、b的位置关系。(2）直线a//b，∠1=∠2吗？为什么？解：（1）a∥b.理由：∵∠1=∠2,又∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1=∠3,∴a∥b（同位角相等两直线平行）.（2）∠1=∠2.理由：∵a∥b，∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）.又∵∠2＝∠3（对顶角相等）.∴∠1=∠2.6.如图，已知△ABC，AD⊥BC于D，E为AB上一点，EF⊥BC于F，DG//BA交CA于G.∠1与∠2相等吗？为什么？解：∠1=∠2.理由：∵AD⊥BC,FE⊥BC,∴∠EFB=∠ADB=90°,∴EF//AD,∴∠2=∠3,∵DG//BA,∴∠3=∠1,∴∠1=∠2.7.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？试说明理由。解：∠A＝∠F.理由如下：∵∠1＝∠DGF（对顶角相等），又∠1＝∠2，∴∠DGF=∠2,∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠DBA＝∠C（两直线平行，同位角相等）.又∵∠C＝∠D，∴∠DBA=∠D,∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）.8.如图，已知∠ABC.请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边与点P.探究：∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？并说明理由。解：∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补。理由：如图①，因为DE∥AB，所以∠ABC=∠DPC，又因为EF∥BC，所以∠DEF=∠DPC.于是有∠ABC=∠DEF.如图②，因为DE∥AB，所以∠ABC+∠DPB=180°，又因为EF∥BC，所以∠DEF=∠DPB.于是有∠ABC+∠DEF=180°.9.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.（1）若∠DEF=20°，则图③中∠CFE度数是多少？（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE用α表示。解：（1）因为长方形的对边是平行的，所以∠BFE=∠DEF=20°；图①中的∠CFE=180°-∠BFE，以下每折叠一次，减少一个∠BFE，所以图③中∠CFE度数是120°.（2）由（1）中的规律，可得∠CFE=180°-3α.[教学说明]进一步加深对知识的理解，体会本节课所涉及的数学思想和数学规律。同时，学会归纳概括和总结，积累学习经验，为今后的学习奠定基础。五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？【课后作业】1.布置作业：教材“复习题”中第2、3、5、7、8、12题。2.完成同步练习册中本课时的练习。【教学后记】