湖北省部分学校2024-2025学年七年级上学期期末 数学试卷

这是一份湖北省部分学校2024-2025学年七年级上学期期末 数学试卷，共11页。试卷主要包含了测试范围，难度系数等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版七年级上册全部。
5．难度系数：0.71。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”描绘的是我国某地一天内气温变化较大的现象．若该地某天早晨气温上升8℃记作+8℃，那么该地傍晚气温下降10℃应记作（ ）
A．+18℃B．﹣18℃C．﹣10℃D．﹢10℃
2．在下列说法中，正确的是（ ）
A．22a3b5的系数为25
B．﹣2πx5的次数为6
C．2x3﹣y2+34是四次三项式
D．若7x2ya与﹣3y3xb是同类项，则ba＝8
3．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（ ）
A．B．C．D．
4．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣3b＝1的解，则4a﹣6b﹣2的值是（ ）
A．1B．2C．0D．﹣1
5．如图，OC是∠AOB的角平分线，∠BOD=13∠COD，∠BOD＝20°，则∠AOD的度数等于（ ）
A．130°B．120°C．110°D．100°
6．把有理数a，b表示在数轴上，对应点的位置如图所示．下列式子中，①ab＞0；②a+b＞0；③﹣a＜﹣b；④|a|＜|b|；⑤b﹣a＜b+a．错误的是（ ）
A．①③B．①③⑤C．①④⑤D．②④
7．对于任意的有理数a、b，如果满足a2+b3=a+b6，那么我们称这一对数a、b为“优美数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“优美数对”，则14m﹣2[3m﹣（2n+1）]的值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．2D．3
8．已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|＝（ ）
A．0B．2a+2bC．2b﹣2cD．2a+2c
9．如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），不重叠地放在一个长为a cm、宽为b cm长方形内（如图2），未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．4a cmB．4b cmC．2（a+b）cmD．4（a﹣b）cm
10．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是12，第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（ ）
A．2B．3C．6D．8
第二部分（非选择题 共90分）
填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为 ．
12．如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣1和2，若点B是AC的中点，则点C表示的数是 ．
13．某年全国足球的前11轮比赛中，一支球队保持连续不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队胜 场．
14．已知|a|＝3，|b|＝5，且满足ab＜0，则2023（a﹣b）﹣2024（a﹣b）＝ ．
15．如图①，点O在直线AB上，∠AOC＝120°，OD⊥AB，将OD绕点O以每秒2°的速度按逆时针方向旋转一周（如图②），当OD旋转到第t秒时，OD所在的直线平分∠BOC，则t的值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（每小题4分，共8分）计算：
（1）(12−13)×6÷|−15|； （2）−12022+(−10)÷12×2−[2−(−3)3]．
17．（每小题4分，共8分）计算：
（1）（4a3b﹣10b3）+（﹣3a2b2+10b3）． （2）3x2−[5x−(12x−3)+2x2]．
18．（每小题4分，共8分）解下列方程：
（1）5（y+6）＝9﹣3（1﹣3y）； （2）x+13−x2=1−2x+14．
19．（共6分）先化简，再求值．32a2b﹣2（ab2+1）−12(3a2b﹣ab2+4）的值，其中
2（a﹣3）2024+|b+23|＝0．
20．（8分）如图1，C、D是线段AB上的两点，AB＝24，CD＝8，BD＝3AC．
（1）求线段AC的长；
（2）若M为AC的中点，点N在线段BD上，且DN=13AD，求线段MN的长．
21．（8分）某超市新进了一批百香果，进价为每斤8元，为了合理定价，在前五天试行机动价格，售出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录的前五天百香果的销售单价和销售数量如下表所示：
（1）前5天售卖中，单价最高的是第 天；单价最高的一天比单价最低的一天多 元；
（2）求前5天售出百香果的总利润；
（3）该超市为了促销这种百香果，决定推出一种优惠方案：购买不超过6斤百香果，每斤12元，超出6斤的部分，每斤9.6元．若嘉嘉在该超市买x（x＞6）斤百香果，用含x的式子表示嘉嘉的付款金额．
22．（8分）某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：
（1）该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少400元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
23．（9分）已知∠AOB＝120°，过O作射线OC，设∠AOC＝α，将射线OC逆时针旋转一定的角度得到射线OD．
（1）如图1，∠COD＝60°，0°＜α＜60°，直接写出∠AOD+∠BOC的大小；
（2）如图2，∠COD＝60°，60°＜α＜120°．
①请你直接写出∠AOC与∠BOD之间的数量关系；
②若OE平分∠BOC，求∠DOE与∠AOC的数量关系．
24．（12分）如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣1）2＝0．点A与点B之间的距离表示为AB＝|a﹣b|（以下类同）．
（1）求AB的长；
（2）若点C在数轴上对应的数为83，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；
（3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．
参考答案
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．1.06×101312．513．6
14．±815．60或150
三、解答题：本大题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（每小题4分，共8分）
【解答】解：（1）原式=(36−26)×6×5
=16×6×5
＝5； …………………………………………（4分）
（2）原式＝﹣1+（﹣10）×2×2﹣（2+27）
＝﹣1﹣20×2﹣29
＝﹣1﹣40﹣29
＝﹣41﹣29
＝﹣70． …………………………………………（4分）
17．（每小题4分，共8分）
【解答】解：（1）原式＝4a3b﹣10b3﹣3a2b2+10b3
＝4a3b﹣3a2b2； …………………………………………（4分）
（2）原式＝3x2﹣（5x−12x+3+2x2）
＝3x2﹣5x+12x﹣3﹣2x2
=x2−92x−3． …………………………………………（4分）
18．（每小题4分，共8分）
【解答】解：（1）5（y+6）＝9﹣3（1﹣3y），
5y+30＝9﹣3+9y，
5y﹣9y＝9﹣3﹣30，
﹣4y＝﹣24，
解得，y＝6； …………………………………………（4分）
（2）x+13−x2=1−2x+14，
4（x+1）﹣6x＝12﹣3（2x+1），
4x+4﹣6x＝12﹣6x﹣3，
4x+6x﹣6x＝12﹣4﹣3，
4x＝5，
解得，x=54 …………………………………………（4分）
19．（共6分）
【解答】解：原式=32a2b﹣2ab2﹣2−32a2b+12ab2﹣2
=−32ab2−4． …………………………………………（2分）
∵2（a﹣3）2024+|b+23|＝0，（a﹣3）2022≥0，|b+23|≥0，
∴a﹣3＝0，b+23=0，
∴a＝3，b=−23． …………………………………………（4分）
∴原式=−32×3×(−23)2−4
=−92×49−4
＝﹣2﹣4
＝﹣6 …………………………………………（6分）
20．（8分）
【解答】解：（1）∵AB＝24，CD＝8，
∴AC+BD＝AB﹣CD＝16，
又∵BD＝3AC，
∴4AC＝16，
即AC＝4； …………………………………………（4分）
（2）∵DN=13AD=13（AC+CD）=13×（4+8）＝4，
∵M为AC的中点，
∴AM＝CM=12AC＝2，
∵DN=13AD=13（AC+CD）=13×（4+8）＝4，
∴MN＝MC+CD+DN
＝2+8+4
＝14． …………………………………………（8分）
21．（8分）
【解答】解：（1）由表格可得，
前5天售卖中，单价最高的是第3天，单价最高的一天比单价最低的一天多：3﹣（﹣2）＝5（元），
故答案为：3；5； …………………………………………（2分）
（2）以10元为标准每斤百香果所获的利润为10﹣8＝2（元），
则前5天售出百香果的总利润为：20×（1+2）+35×（﹣2+2）+10×（3+2）+30×（﹣1+2）+15×（2+2）＝200（元）．
答：前5天售出百香果的总利润为200元； …………………………………………（5分）
（3）由题意可得，
12×6+（x﹣6）×9.6＝（9.6x+14.4）元，
即嘉嘉的付款金额为（9.6x+14.4）元． …………………………………………（8分）
22．（8分）
【解答】解：（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，
根据题意得：40×2x+60x＝7000，
解得：x＝50，
∴2x＝2×50＝100，
答：该超市第一次购进甲种商品100件，乙种商品50件； …………………………………………（4分）
（2）第一次获得的总利润为：（50﹣40）×100+（80﹣60）×50＝2000（元），
设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得：（50﹣40）×100+（80×0.1y﹣60）×50×3＝2000﹣400，
解得：y＝8，
答：第二次乙商品是按原价打8折销售． …………………………………………（8分）
23．（9分）
【解答】解：（1）∵∠AOC＝α，∠COD＝60°，
∴∠AOD＝α+60°，
∵∠AOB＝120°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣α，
∴∠AOD+∠BOC＝α+60°+120°﹣α＝180°． …………………………………………（3分）
（2）①∵∠AOC＝α，∠AOB＝120°，
∴∠BOC＝120°﹣α，
∵∠COD＝60°，
∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝60°﹣（120°﹣α）＝60°﹣120°+α＝α﹣60°，
即∠BOD＝∠AOC﹣60°，
∴∠AOC﹣∠BOD＝60°． …………………………………………（6分）
②∵OE平分∠BOC，∠BOC＝120°﹣α，
∴∠BOE=12∠BOC=12(120°−α)=60°−12α，
∵∠BOD＝α﹣60°，
∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE=α−60°+60°−12α=12α，
即∠DOE=12∠AOC． …………………………………………（9分）
24．（12分）
【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，
又∵|a+2|≥0，（b﹣1）2≥0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0．
∴a＝﹣2，b＝1．
∵点A与点B之间的距离表示为AB＝|a﹣b|，
∴AB＝|﹣2﹣1|＝3．
答：AB的长为3． …………………………………………（3分）
（2）存在点P，使得PA+PB＝PC．
设点P对应的数为x，
当点P在点A的左侧时，即x＜﹣2，
∴PA＝|﹣2﹣x|＝﹣2﹣x，
PB＝|1﹣x|＝1﹣x，
PC＝|83−x|=83−x．
∵PA+PB＝PC，
∴﹣2﹣x+1﹣x=83−x．
解得：x=−113． …………………………………………（5分）
当点P在点A的右侧，点B的左侧时，即﹣2＜x＜1，
∴PA＝|﹣2﹣x|＝x+2，
PB＝|1﹣x|＝1﹣x，
PC＝|83−x|=83−x．
∴x+2+1﹣x=83−x．
解得：x=−13． …………………………………………（7分）
当点P在点B 的右侧时，PA+PB＞PC，不合题意．
综上，点P对应的数为−113或−13． …………………………………………（8分）
（3）AB﹣BC的值不随着时间t的变化而改变．
由（1）知：AB＝3，
由（2）知：BC=83−1=53，
∴AB﹣BC=43．
∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，
同时，点B以每秒4单位长度的速度向右运动，
∴AB＝t+3+4t＝5t+3．
∵点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，
∴BC＝（9﹣4）t+（83−1）＝5t+53．
∴AB﹣BC＝（5t+3）﹣（5t+53）=43．
∴AB﹣BC的值不随着时间t的变化而改变．
这个常数值为43． …………………………………………（12分）
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
销售单价（元）
+1
﹣2
+3
﹣1
+2
销售数量（斤）
20
35
10
30
15
甲
乙
进价（元/件）
40
60
售价（元/件）
50
80
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
B
C
D
B
C
A
B
B