人教A版(2019)高一数学必修第二册-立体几何初步单元复习(第三课时)-【课件】

这是一份人教A版(2019)高一数学必修第二册-立体几何初步单元复习(第三课时)-【课件】，共60页。PPT课件主要包含了知识结构，知识概要，直线与直线垂直，直线与平面垂直，平面与平面垂直，一知识梳理，线线垂直，异面垂直，共面垂直，常用的命题等内容，欢迎下载使用。
定义：如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直．直线a与b垂直，记作a⊥b．
定义：一般地，如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α．
定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．平面α与β垂直，记作α⊥β ．
1.空间中直线、平面垂直关系知识结构
空间平行、垂直关系之间的转化：
例题 设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m，l⊥n”的( )．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
总结：这道题考查了垂直关系结构图中的直线与直线垂直和直线与平面垂直的相互转化，解决这类问题时一定要明确定理成立的条件才能得出结论，构建知识结构图的过程中要实现知识的内化，理解并记忆．
例题 下列命题中正确的是_____________．①垂直于同一直线的两条直线平行②垂直于同一平面的两个平面平行③垂直于同一平面的两条直线平行④垂直于同一直线的两个平面平行
例题 下列命题中正确的是_____________．①垂直于同一直线的两条直线平行
例题 下列命题中正确的是_____________．①垂直于同一直线的两条直线平行②垂直于同一平面的两个平面平行
例题 下列命题中正确的是_____________．①垂直于同一直线的两条直线平行②垂直于同一平面的两个平面平行③垂直于同一平面的两条直线平行
例题 下列命题中正确的是_____________．④垂直于同一直线的两个平面平行
已知：直线m⊥平面α，直线m⊥平面β．求证：α//β．
解析：假设平面α与平面β不平行，则平面α与平面β相交．
不妨设α∩β＝n，m∩α＝A，m∩β＝B，如图．
在直线n上取一点C，连接AC，BC．
∴假设不成立，即α//β得证．
总结：1.要否定一个命题时只需举一个反例，常借助特殊模型(如正方体)进行举例．要肯定一个命题需要对这个命题进行推理论证．2.注意文字语言、图形语言、符号语言三种语言的灵活应用．
由已知得到什么？得结论需要什么？
需要说明AC垂直于平面VBC内的两条相交直线
∵D，E分别是VA，VC的中点，∴DE是ΔVAC的中位线．∴DE//AC．∴DE⊥平面VBC．
需要说明过AC的平面与平面VBC垂直,同时AC垂直于这两个平面的交线
∴平面VBC⊥平面ABC．∵平面VBC∩平面ABC=BC，AC　平面ABC，AC⊥BC，∴AC⊥平面VBC．
平面VCB⊥平面VCA?
平面VCB⊥平面VCA？
二面角B-VC-A的平面角
方法三：解：直线DE⊥平面VBC，理由如下：∵AB是　　的直径，∴AC⊥BC． ∵VC⊥平面ABC，AC 平面ABC， BC　平面ABC，　　　　　　　∴VC⊥AC，VC⊥BC．
∴∠ACB为二面角B-VC-A的平面角．∴平面VCB⊥平面VCA．∵平面VCB∩平面VCA＝VC，AC⊥VC，AC 平面VCA，∴AC⊥平面VBC．
∵D，E分别是VA，VC的中点，∴DE是ΔVAC的中位线．∴DE//AC．　∴DE⊥平面VBC．
总结：1.本题的解题思路是“由已知得到什么？得结论需要什么？”2.方法一主要利用了直线与直线垂直与直线与平面垂直之间的相互转化，关键是要说明AC垂直于平面VBC内的两条相交直线．
总结：3.方法二主要利用的是直线与平面垂直与平面与平面垂直的相互转化，关键是要说明过AC的平面与平面VBC垂直,同时AC垂直于这两个平面的交线．4.方法三用平面与平面垂直的定义得平面与平面垂直，关键是要找到二面角的平面角，并说明这个角为直角．5.本题多次用到三个垂直之间的相互转化，同时还考查了 这个常用命题．
例题 如图在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将ΔAED，ΔBEF，ΔDCF分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三点重合于点A'．（1）求证A'D⊥EF；　　（2）求三棱锥A'-EFD的体积．
翻折问题：哪些量变了？ 哪些量没变？
A'E=A'FA'E⊥A'F
只需证A'D垂直于EF所在的一个平面
方法一证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD⊥AE，CD⊥CF ．∴A'D⊥A'E，A'D⊥A'F．∵A'E∩A'F=A'，
能否构造一个过A'D且与EF垂直的平面？
取EF中点G，连接A'G，DG
方法二：证明：取EF中点G，连接A'G，DG．∵四边形ABCD是正方形，点E是AB的中点，点F是BC的中点，∴BE=BF，DE=DF．
∴A'E=A'F，DE=DF．∵G是EF的中点，∴EF⊥A'G，EF⊥GD．又∵A'G∩GD＝G，
∵A'D=2，∴　　　．　　　
总结：1.立体几何的翻折问题关键是确定从翻折前到翻折后哪些量没变，哪些量变了，这就需要同学们的直观想象能力．
总结：1.立体几何的翻折问题关键是确定从翻折前到翻折后哪些量没变，哪些量变了，这就需要同学们的直观想象能力．2.本题第一问用到了由直线与直线垂直与直线与平面垂直的相互转化，第一种方法借助了原图现有的线面，第二种方法利用平面几何知识根据需要构造了直线与直线垂直，这也是构造垂直常用的做辅助线的方法．
总结：3.本题第二问是三棱锥的体积问题，锥体的体积问题关键是找到相应的直线与平面垂直，同时还要注意三棱锥可以转换顶点．在求相关几何体体积中用到了垂直关系，通过前两节课的复习在求异面直线所成角和二面角时也用到了垂直关系．
例题 如图，一块正方体形木料的上底面有一点E．若经过点E在上底面上画一条直线与CE垂直，则应该怎样画？
解：设要画的直线为Ɩ，连接EC1．
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体，
∴CC1⊥平面A1C1．
∴在上底面过点E作直线Ɩ⊥EC1即可．
∴Ɩ ⊥平面CEC1．
又∵Ɩ ⊥CE，CE∩CC1＝C，
总结：这道题考查了直线与直线垂直与直线与平面垂直的相互转化，同时这道题的难点是如何建立数学模型，如何借助相应的图形和符号来表示这个模型，灵活应用文字语言、图形语言、符号语言三种语言，这也是本章的重点．
1.这节课复习了直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的相关知识，构建了空间立体几何中的垂直关系的知识结构，构建知识结构图的过程中要实现知识的内化，理解并记忆．三种垂直关系的转化可结合下面的框图进行记忆．
2.这节课我们综合运用这些定理、性质和已获得的结论证明了一些空间图形垂直关系的简单命题．空间垂直关系之间的转化是立体几何中证明垂直关系的常用思路，在解决问题的过程中，紧紧抓住“由已知得到什么？得结论需要什么？”，进一步找到解决问题办法．
3.这节课同学们在寻求解题思路和给出严格证明的过程中提升了自己的直观想象能力和逻辑分析能力．