人教A版(2019)高一数学必修第二册-立体几何初步单元复习(第一课时)-【课件】

这是一份人教A版(2019)高一数学必修第二册-立体几何初步单元复习(第一课时)-【课件】，共55页。PPT课件主要包含了知识概要，知识梳理，圆台体积公式，异面直线所成的角，三空间中的角，二面角的概念，3画法，题型探究，k1k2k3，VkD3等内容，欢迎下载使用。
1.空间几何体中柱、锥、台、球等基本图形的几何结 构特征以及它们的表面积和体积的计算；2.空间中的角的概念及其简单计算．
体 系 构 建
基本立体图形包括多面体和旋转体．
由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体，多面体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形．常见的特殊多面体有棱柱、棱锥、棱台．
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．棱柱可以按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… ；侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．棱锥可以按底面的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥…… ，其中三棱锥又叫四面体．底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥．
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫做棱台．由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……，棱台的各侧棱延长线一定交于一点．
一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体．常见的特殊的旋转体有圆柱、圆锥、圆台、球．
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱；以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥；用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台；半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球．
1.棱柱、棱锥、棱台的表面积多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．
（一）多面体的表面积和体积
棱柱的体积公式V=Sh(S为底面面积，h为高)
2.棱柱、棱锥、棱台的体积
的上、下底面面积分别为S′、S，高为h）．
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积
（二）旋转体的表面积和体积
2.圆柱、圆锥、圆台的体积公式
圆柱体积公式V=πr2h(r是底面半径，h是高)，
圆锥体积公式 (r是底面半径，h是高)，
(r′、r分别是圆台上、下底面半径，h是高)．
3.球的表面积和体积 设球的半径为R，则球的表面积是S=4πR2， 即球的表面积等于它的大圆面积的4倍． 球的体积是 ．
(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．
(2)异面直线所成的角θ的取值范围是： 0 °< θ ≤90°．
(3)当θ＝90°时，a与b互相垂直，记作a⊥b．
2.直线和平面所成的角（1）定义：平面的一条斜线和它在平面上的 射影所成的角． 规定：一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角； 一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是0°角． （2）直线与平面所成的角θ的取值范围是 0°≤ θ ≤90°．
(1)定义：从一条直线出发的两个半平面 所组成的图形． ．
(2)相关概念：①这条直线叫做二面角的棱， ②两个半平面叫做二面角的面．
(4)记法：二面角α-l-β或α­AB-β或 P­l-Q或P­AB­Q．
(5)二面角的平面角：若有①O∈l；②OA⊂α，OB⊂β；③OA⊥l，OB⊥l，则二面角α-l-β的平面角是∠AOB．(6)平面角是直角的二面角叫做直二面角，二面角的平面角θ的取值范围是0°≤ θ ≤180°．
类型1、空间几何体的表面积与体积
例题 如图所示的三棱锥O-ABC为长方体的一角．其中OA，OB，OC两两垂直，三个侧面OAB，OAC， OBC的面积分别为1.5cm2，1cm2，3cm2，求三棱锥O-ABC的体积．
解得 x=1 ，y=3 ， z=2 ．
将三棱锥O­ABC看成以C为顶点，以OAB为底面．
易知OC为三棱锥C-OAB的高．
解：设OA，OB，OC的长依次为xcm，ycm，zcm．
例题 17世纪日本数学家们对于数学关于体积方法的问题还不了解，他们将体积公式“ V=kD3”中的常数k称为“立圆术”或“玉积率”，创用了求“玉积率”的独特方法“会玉术”，其中D为球的直径．类似地，对于等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱)、正方体也有类似的体积公式V=kD3，其中，在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长．
假设运用此“会玉术”求得的球、等边圆柱、正方体的“玉积率”分别为k1，k2，k3，那么k1:k2:k3=( ) A. 　　 B. C. D.
球的体积等边圆柱的体积正方体的体积
总结：几何体表面积与体积的解题策略
几何体的表面积和体积的计算是现实生活中经常遇到的问题，如制作物体的下料问题、材料最省问题、相同材料容积最大问题，都涉及表面积和体积的计算．特别是特殊的柱、锥、台，在计算中要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面图形的作用，对于圆柱、圆锥、圆台，要重视旋转轴所在轴截面、底面圆的作用．
(1)多面体的表面积是各个面的面积的和；组合体的 表面积注意衔接部分的处理． (2)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．(3)求较复杂几何体的体积常用割补法、等积法求解．
类型2、空间角的计算问题
例题 如图，正方体的棱长为1，B′C∩BC′=O，求：
(3)平面AOB与平面AOC所成的角的度数．
(1)直线AO与A′C′所成的角的度数；
(2)直线AO与平面ABCD所成的角的正切值；
直线AO与A′C′所成的角
例题 如图，正方体的棱长为1，B′C∩BC′=O，求：
∴ ∠OAC就是直线AO与A′C′所成的角．
∵AB⊥平面BC′，OC⊂平面BC′，
∵ OA⊂平面ABO，∴OC⊥OA．
(1)∵A′C′∥AC，
∵OC⊥BO，AB ∩ BO=B，∴OC⊥平面ABO．
∵在Rt△AOC中，OC= ，AC= ，
∴sin∠OAC= = ．
即直线AO与A′C′所成的角的度数为30°．
解：(2)如图，作OE⊥BC于E，连接AE．∵平面BCC′B′⊥平面ABCD，∴OE⊥平面ABCD，∴∠OAE为AO与平面ABCD所成的角．在Rt△AEO中， ∴
要求平面AOB与平面 AOC所成的角的度数
因为直线OC⊥平面 AOB
平面AOC⊥平面 AOB
解：(3)由(1)已证得： OC⊥平面AOB．
又∵OC⊂平面AOC，
∴平面AOB⊥平面AOC．
即平面AOB与平面AOC所成的角的度数为90°．
求空间各种角的大小一般都可以转化为平面角来计算，空间角的计算步骤：一作，二证，三计算．(1)求异面直线所成的角常用平移转化法(转化为相交直线的夹角)，平移时经常利用某些特殊点（如中点）或特殊线（如中位线）来实现．
(2)求直线与平面所成的角常用射影转化法(即作垂线、找射影)，当直线为平面的斜线时，它是斜线与斜线在平面内的射影所成的角，通常在斜线上取一特殊点向平面作垂线找到这个锐角，然后通过解直角三角形求出结果．
(3) 求解二面角的平面角的步骤：一找(根据定义寻找现成的二面角的平面角)；二作(若没有找到现成的，需要引出辅助线作出二面角的平面角)；三求(有了二面角的平面角后，在三角形中求出该角的度数或该角相应的某个三角函数值)．
例题 如图，在三棱锥S­ABC中，SA=SB=AC=BC=2， AB= ，SC=1．(1)画出二面角S-­AB­C的平面角， 并求它的度数．(2)求三棱锥S­-ABC的体积．
(1)①如图，取AB中点D，连接SD，CD，
∵ SA=SB=2 ， AC=BC=2，
∵SD ⊂平面SAB，CD ⊂平面CAB，
∴ ∠SDC是二面角S-AB­C的平面角．
∴ SD⊥AB，CD⊥AB ．
②在直角三角形SDA中，
在直角三角形CDA中，
∴ SD=CD=SC=1 ．
∴ △SDC是等边三角形．
∴ ∠SDC=60°．
(2)求三棱锥S­ABC的体积．
∴ AB⊥平面SDC ．又∵AB⊂平面ABC，
∵平面ABC∩平面SDC=CD，
∴ SO⊥平面ABC ．
即SO是三棱锥S­-ABC的高．
(2)法一： ∵ SD⊥AB，CD⊥AB，SD∩CD=D，
∴平面ABC⊥平面SDC ．
在平面SDC内作SO⊥DC于O，
VS-ABC= · S△ABC · SO
∴三棱锥S-ABC的体积
法二：∵ SD⊥AB，CD⊥AB，SD∩CD=D，
∴ AB⊥平面SDC ．
∴三棱锥S-ABC的体积VS-ABC=VA-SDC+VB-SDC
梳理《立体几何初步》全章内容，了解全章知识结构
柱、锥、台、球的表面积和体积的计算（熟悉公式）
空间中的角：异面直线所成的角、直线与平面所成的角、
二面角
思想方法：空间问题 平面问题（转化思想）
学习途径：直观感知（识图） 操作确认（画图）
度量计算（算图） 思辨论证（证图)
作业1.填空题：（1）正方体的棱长扩大到原来的n倍，则其表面积扩大到原来的 倍，体积扩大到原来的 倍；（2）球的半径扩大到原来的n倍，则其表面积扩大到原来的 倍，体积扩大到原来的 倍．