初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）第八章 实数8.1 平方根评优课教学课件ppt

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1.了解平方根的概念,能用符号正确地表示一个数的平方根,建立符号意识.2.理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系,明确平方根和算术平方根之间的联系和区别,提升推理能力.3.经历从具体到抽象、从特殊到一般的过程,提高抽象能力.
如图，这张正方形的“西兰卡普”面积为 4 m²，请问它的边长是多少?
“西兰卡普”是一种土家族织锦的叫法，是土家族浓郁的民族特色和传统文化的代表，亦是国家级非物质文化遗产.
这个问题实际上就是求：
∵( )2 = 25
这是已知底数和指数，求幂的运算.
思考：如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？
从前面我们知道，这个数可以是 3.
除了 3 以外，还有没有别的数的平方也等于 9 呢？
3 和 -3有什么特征？
3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?
根据上面的研究过程填表：
思考：上述表格得到的 x 值有什么特点?
都有两个值，且这两个值互为相反数.
如果我们把±1、±4、0、±7、1/25 分别叫做1、16、0、49、±1/5的平方根，你能试着抽象出平方根的概念吗？
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个 x 叫做a的平方根或二次方根.
例如：(±3)2 = 9，3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根.　
求一个数的平方根的运算，叫作开平方.
±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算.
1.求下列各数的平方根：(1) 100 ； (2) 9/16 ； (3) 0.25.
解：(1) 因为 (±10)2 = 100，所以 100 的平方根是±10；
(3)因为 (±0.5)2 = 0.25，所以 0.25 的平方根是±0.5.
(2) 因为 ( ±1.2 )2 = 1.44，
所以 1.44 的平方根是 ±1.2.
1.正数的平方根有什么特点？
2. 0 的平方根是多少？
正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根.
因为 02 = 0，所以 0 的平方根是0
在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根.
通过这些题目的解答，你能发现什么?
问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？
因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.
平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根.
正数 a 的平方根有两个，它们互为_______； 表示______________， 表示______________
如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的________或二次方根.
正数 a 的平方根是_____；0 的平方根是_______；负数没有平方根
考点1：求一个数的平方根
(2)因为(±0.01)2＝0.0001，
所以0.0001的平方根是±0.01.
(3)因为(±2)2＝4＝(－2)2，
所以(－2)2的平方根是±2.
1. （教材P41例2变式）求下列各数（式）的平方根：
考点2：开平方的有关计算
2. 求下列各式的值：
考点3：开平方的有关计算
3. 求下列各式中 x 的值：
考点4：平方根性质的综合运用
4. 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数.
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
5. 已知 x - 1 的算术平方根为 2，3x + y -1 的平方根 为 ±4，求 3x + 5y 的平方根.
解：由题意，得 x - 1 = 22，3x + y - 1 = (±4)2， 解得 x = 5，y = 2. ∴ 3x + 5y = 25. ∴ 3x + 5y 的平方根为±5.
考点5：利用平方根解方程
（1）(2x+1)²=25
解：∴2x+1=5或2x+1=-5,解得x1=2，x2=3.
解：x-3-2或x-3--2∴x=5或x=1;
（2）（x-3）²-1=3