高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算教学设计及反思

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算教学设计及反思，共7页。
课程基本信息
课例编号
2020QJ10SXRA003
学科
数学
年级
高一
学期
第一学期
课题
集合的基本运算（1）
教科书
书名：普通高中教科书数学必修第一册 A版
出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年6月
教学人员
姓名
单位
授课教师
鲁国方
北京市第十一中学
指导教师
李颖
北京市东城区教师研修中心
教学目标
教学目标：
1.初步理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集和交集；
2.能使用Venn图表达集合的并集与交集，体会图形对理解抽象概念的作用，渗透数形结合思想，提升直观想象素养；
3.在具体问题情景中，能根据需求进行自然语言、符号语言和图形语言的转换，能用符号语言表述数学对象，积累数学抽象经验。
教学重点： 交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系。
教学难点：利用交集并集含义和Venn图解决一些与集合运算有关的问题。
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
复习引入
同学们好，今天我们这节课将共同学习集合的运算。上节课我们已经学习了集合的基本关系。
首先，问大家一个问题，我们是如何研究两个集合间的基本关系？
在研究集合间的基本关系时，我们是类比实数之间的大小关系，把两集合关系分为包含，真包含和相等关系。
如何判断两集合的关系呢？
我们从元素与集合的关系入手研究了集合间的基本关系，两个集合关系的研究，其本质还是关注集合中元素的特征。一个集合中所有的元素是否属于另一个集合，而另一个集合是否有不属于这个集合的元素，以此来判断两集合是否具有包含，真包含或相等关系。
实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的运算呢？这是我们这节课要学习的内容。
并集概念的引入
观察下面的集合，你能说出集合与集合之间的关系吗？
（1）
（2）
观察上述两题中集合的元素特征，同学们可能发现了，集合中的元素是由两个集合元素合并而成的。这里，类似于实数的加法运算，但又不同于加法运算，它是把两个集合中的元素合并组成一个新的集合，这就是我们今天要学习的并集。
并集概念的理解
1.并集的概念
一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为集合与集合的并集. 记作读作“并”。
大家回答一个问题1：你能说说并集的元素特征吗？
要回答这个问题，首先，这里要注意并集概念中提到的几个关键词。
第一个是“或”，并集中的元素，或属于集合，或属于集合。
第二个是“所有”，并集是由所有或属于集合，或属于集合的元素组成的。
再者要注意，集合与集合的并集是一个集合，是集合与集合运算的结果，而不是两个集合。
并集的元素特征就是并集中所有元素属于或属于的元素，而且属于或属于的元素的所有元素都属于并集。
问题2：你能用符号语言和图形语言表示并集这个集合吗？
符号语言:
集合与集合的并集是一个集合，它是由这样一些元素组成的，元素或属于集合，或属于集合。
为了更加直观的理解并集的概念，我们利用Venn图来加以表示。
图形语言：
我们应该关注到，并集中的元素，其实是由三部分组成的，其包括属于不属于的元素，属于不属于的元素，还包括既属于又属于的元素。
并集概念的巩固应用
例1设求
解：
中的元素，由三部分组成的，其包括属于不属于的元素4，6，属于不属于的元素3，7，还包括既属于又属于的元素5，8
问题3：在求两个集合的并集时，既属于又属于的元素，如此题中5，8，在并集中为什么只能出现一次?
同学们可能已经意识到，这是由集合元素的互异性决定的，也就是说，一个给定集合中的元素必须是互不相同的。
例2 设集合求
这两个集合是连续的数集，我们无法一一列举出来。有什么办法直观地表示出这两个集合呢？
实数与数轴上的点一一对应，我们可以借助数轴来表示集合，从而更加直观的求出两集合的并集。
解
小结：用图形语言表示连续数集时，我们往往借助数轴。其中，空心小圆圈表示不含这个点，实心小圆圈表示含这个点。
交集概念的引入
由两个集合所有元素合并可得两集合的并集，而在两个集合都出现的元素组成的集合又会是两集合的一种怎样的运算呢？
观察下面的集合，集合与集合之间有什么关系？
（1）
（2）
同学们可能发现了，集合是由所有既属于又属于集合的元素组成的，这就是我们今天要学习的交集。大家可以类比于并集的学习，完成两集合交集的学习。
交集概念的理解
2.交集的概念
一般地，由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，称为集合与集合的交集. 记作读作“交”.
这里还是要注意提醒同学们关注到交集概念中提到的几个关键词。
第一个是“且”，交集中的元素，既属于集合，又属于集合。
第二个还是“所有”，交集是由所有既属于集合，又属于集合的元素组成的，是由两个集合的“相交”部分元素组成。
再者要注意，集合与集合的交集依然是一个集合，是集合与集合运算的结果，而不是两个集合。
问题4：仿照并集的运算，你能用符号语言和图形语言表示交集这个集合吗？
符号语言：
集合与集合的交集是一个集合，它是由这样一些元素组成的，元素属于集合，且属于集合。
为了更加直观的理解交集的概念，我们利用Venn图来加以表示。
图形语言：
交集概念的巩固应用
例3 立德中学开运动会，设
求
解：的元素是由所有立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成。所以，
同学们一定要注意到是由所有既属于集合，又属于集合的元素组成的
例4 设平面内直线上的点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示的位置关系.
平面内两条直线的位置有相交、平行和重合三种，我们如何利用集合的运算来表示这三种位置关系呢？
（1）直线相交于一点，可表示为，
（2）直线平行，可表示为
（3）直线重合，可表示为
集合是一种语言，是数学表达和交流的工具。为了有效使用集合语言表述数学研究对象，我们应该规范集合语言的表述方式。
例5 设
求
解：
数学提倡简洁美，这里等腰直角三角形其实是等腰且直角三角形，简写为等腰直角三角形。中等腰或直角三角形，其实包括三种三角形，一是一般等腰三角形，二是一般的直角三角形，还有第三种，就是等腰直角三角形。
交集并集运算的提升
思考：下列集合运算的结果是什么？
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
题中，，，，，，这些字母分别表示什么集合？
同学们已经学习过了，表示自然数集，表示正整数集，表示整数集，
表示有理数集，表示实数集，表示的是空集。
它们集合间的关系是怎样的呢
我们用Venn图表示为：
其中仅仅比少了一个元素0
根据这些集合间关系，请大家写出这些集合的运算结果。
小结与思考：若则
交集并集的性质
请同学们思考下列集合运算的结果


小结与反思：一个集合与自身的交集、并集任然是这个集合，一个集合与空集的交集是空集，与空集的并集任然是这个集合。
归纳总结
小结 ：回顾本节知识，并回答以下问题：
什么是并集？什么是交集？它们之间有什么联系与区别？
集合通过交、并运算，可以得到与原有集合紧密关联的交集，并集。但要注意，交集、并集是一个集合，要关注集合元素的特征。并集这个集合的元素由所有属于集合A 或属于集合B的元素组成；交集这个集合的元素由所有既属于集合A 又属于集合B的元素组成。
如何求两个集合的并集和交集？
在求集合的交集并集时，为增强直观性，应数形结合的研究问题。求连续数集的交集并集时可运用数轴来表示。在研究元素个数比较少的集合或研究抽象集合关系时，可运用韦恩图来表示。
布置作业
教科书 习题1.3 第1，2，3题
2. 课后练习