高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算教学设计及反思

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算教学设计及反思，共6页。
课例编号
2020QJ10SXRA004
学科
数学
年级
高一
学期
第一学期
课题
集合的基本运算（2）
教科书
书名： 普通高中教科书数学必修第一册 A版
出版社：人民教育出版社 出版日期： 2019年 6月
教学人员
姓名
单位
授课教师
赵琳
北京市第十一中学
指导教师
李颖
北京市东城区教师研修中心
教学目标
教学目标：
1. 理解全集、补集的含义，能求集合的补集.
2.体会使用自然语言、韦恩图和符号语言表达集合的补集，并在具体问题中使用图形语言和符号语言解决问题，体会数学语言在问题解决中的作用.
3. 通过集合语言的使用，渗透数形结合的思想，积累数学抽象经验.
教学重点：补集的定义理解和符号语言表达.
教学难点：利用集合的交集、并集、补集和韦恩图解决集合运算的综合问题.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
复习引入
探究新知
巩固应用
课堂小结
课后作业
1.引例：（1）在实数范围内解方程：；
（2）在有理数范围内解方程：.
解：（1）；


（2）.


由这个问题的解决，可以看到，相同的方程，但在不同范围内研究时，结果却截然不同。因此，研究问题时，我们常常会明确研究对象的范围。
1.全集概念：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作.
像上面引例中，两种不同情况下的全集分别是和.
2.补集概念：对于一个集合，由全集中不属于的所有元素组成的集合，称为集合相对于全集的补集.记作：.
你能用描述法表达补集吗？
且
例1.设，，，求，，，.
解：，
于是，，
，
，
.
例2.设全集，，，求，.
解：,

例3.已知集合，，求，，，.
解：，则
，则
，
则
，
则
反思点评：对于连续数集的运算，可以运用数轴帮助我们增强直观性.
例4.图中是全集，是的两个子集，用阴影表示：
（1）； （2）


反思：由这两个问题的解决你能发现两者的关系吗？由此，你还能猜出来相对应的另一个结论吗？
例5.已知全集，，试求集合.
解：
，则且
于是，

1，3，5，7
反思点评：当集合之间的关系比较复杂时，可以利用韦恩图帮助我们理清关系，探索结果.
小结：
今天我们学习了集合的最后一种运算——补集，类比实数的运算，可以看到其实补集运算相当于集合之间的减法，补集的结果需取决于两个集合：全集和集合，补集的元素特征是：且.
在求解集合的运算时，如果遇到连续数集可以运用数轴增强直观性.如果集合之间的关系较为复杂，可以运用韦恩图的表示方法，更利于理清关系，求得结果.
教科书13页1、2
课后练习题.