人教A版（2019）高一数学必修第一册函数的应用-教学设计

这是一份人教A版（2019）高一数学必修第一册函数的应用-教学设计，共10页。
课例编号
2020QJ10SXRA024
学科
数学
年级
高一
学期
第一学期
课题
函数的应用
教科书
书名：普通高中教科书数学必修第一册A版
出版社：人民教育出版社 出版日期： 2019年 6 月
教学人员
姓名
单位
授课教师
白芳
北京市第二十七中学
指导教师
李颖
北京市东城区教师研修中心
教学目标
教学目标：
1.初步体会应用一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型解决实际问题的过程和方法；
2.在实际问题与数学问题的转化过程中，提升数形结合的能力，发展数学抽象的素养；
3.在建立数学模型解决实际问题的过程中，提升数学运算和数学建模的素养。
教学重点：将实际问题中的量抽象成数学中的变量，并找到变量之间的关系。
教学难点：利用给定的函数模型，写出具体的函数解析式并解决实际问题。
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
1分钟
引言
我们学习过一次函数、二次函数、幂函数等，这些函数都与现实世界紧密联系。下面通过一些实例感受它们的广泛应用，体会利用函数模型解决实际问题的过程与方法。
16分钟
例题解析
本节的例1是在教科书3.1.2函数的表示法例8的基础上继续研究个税缴纳问题，我们来看题目信息：
例1：2019年1月1日起，公民依法缴纳的个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：
个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数 ①
应纳税所得额的计算公式为：
应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其他扣除 ②
其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60 000元。税率与速算扣除数见表格。
设小王缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52 800元，依法确定其他扣除是4 560元。全年综合所得收入额为x（单位：元），应缴纳综合所得个税税额为y（单位：元）。
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）如果小王全年的综合所得由189 600元增加到249 600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？
追问1：这一问题中存在哪些变量？它们的关系是什么？
追问2：如何通过这些关系确定应缴纳个税与综合所得的关系？
师生活动：教师提出问题，学生独立思考、讨论回答，教师给与补充完善。
设计意图：1. 通过学生的分析，理清这个问题中的变量之间的关系；2. 引导学生写出这些变量之间的函数关系.这里，一定要让学生先回顾例题8的求解过程和结果，在例题8的基础上处理本题，让学生体会应缴纳个税与应纳税所得额之间的关系，以及应纳税所得额和综合所得的关系。
分析：实际上，在充分明确题目条件后，注意到本题的主干信息由表格和两个重要公式表达出来：
公式 = 1 \* GB3 ①：个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数
由表格信息可知，每个确定的应纳税所得额都有唯一的税率和速算扣除数与之相对应，因此，这一公式中的变量个税税额y可以表示成变量应纳税所得额t的分段函数。我们在3.1.2例8中已经得到了这两个变量的函数解析式。
公式 = 2 \* GB3 ②：应纳税所得额 = 综合所得收入额 - 基本减除费用 - 专项扣除 - 专项附加扣除 - 依法确定的其他扣除
可以看出，基本减除费用、专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其他扣除为定值或由综合所得收入额确定，因此，这一公式中的变量应纳税所得额t也是变量综合所得收入额x的函数。
因此，对于任一个综合所得收入额都有唯一确定的应纳税所得额与之相对应，而任一个应纳税所得额也与唯一确定的个税税额相对应。这样，对于任一个综合收入所得额都有唯一确定的个税税额与之相对应，由函数的定义，个税税额y是综合收入所得额x的函数。
通过“应纳税所得额”这个桥梁，我们就可以建立起个税税额y与综合收入所得额x的函数解析式。
师生活动：
1. 教师提示学生在例题8的基础上研究这个问题.通过“应纳税所得额”这个中间变量t找到x和y之间的对应关系。
2. 由于t的取值的范围不同，使得对应的税率和速算扣除数也不同，那么该如何处理这样的情况呢？
3. 写出y关于x的函数表达式，并解决题目中的问题。
设计意图：1. 引导学生通过例题8来研究这个问题；2. 引导学生采用分类讨论的方式来处理，用分段函数的形式来表达；3. 在此基础上，引导学生完成例题。
我们可以通过以下步骤解决本例的两个问题：
第一步，根据例8中公式②，得出应纳税所得额t关于综合所得收入额x的解析式t=g(x)；
第二步，结合例8中已经得到的y=f(t)的解析式③，得出y关于x的函数解析式；
第三步，根据所得解析式求出应缴纳个税税额。
解：（1）根据应纳税所得额计算公式得
t=x-60000-x(8%+2%+1%+9%)-52800-4560
=0.8x-117360
令t =0，得x=146700，所以根据应纳税所得额的规定可知，
个人应纳税所得额 t 关于综合所得收入额 x 的函数解析式为：
追问3：当x在什么范围内时可以使t落到相应的区间，从而确定税率和速算扣除数？
设计意图：引导学生通过解相应的不等式求得工资x的不同范围，从而得到个税税额关于综合收入所得额的分段函数。在教学过程中让学生体验上述数学抽象的过程。
结合3.1.2例8的解析式③，可得：
当0≤x≤146 700时，t=0，所以y=0；
令0