人教A版（2019）高一数学必修第一册三角函数应用(2)-教学设计

这是一份人教A版（2019）高一数学必修第一册三角函数应用(2)-教学设计，共5页。
课例编号
2020QJ10SXRA064
学科
数学
年级
高一
学期
第一学期
课题
三角函数的应用(2)
教科书
书名： 普通高中教科书 数学必修第一册A版
出版社：人民教育出版社 出版日期：2019 年 6 月
教学人员
姓名
单位
授课教师
韩建国
北京市第五中学
指导教师
李颖
北京市东城区教师研修中心
教学目标
教学目标：
1.会用三角函数解决简单的实际问题，会对问题情境和解题思路进行分析；
2.体会三角函数模型在刻画周期变化问题的过程中的作用和价值，进一步发展数学运算的素养；
3.关注问题解决的完整性，提升数学建模和数学抽象的素养.
教学重点：体会三角函数模型在刻画周期变化问题的过程中的作用.
教学难点：借助信息技术进行函数拟合.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
1min
复习回顾
直入主题
复习回顾：
在函数中， 对图象的影响.
设计意图：为数与形的相互转化做准备.
18min
范例讲解
落实方法
例1 如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数
求这一天时的最大温差；
写出这段曲线的函数解析式.
解：(1)由图可知，这段时间的最大温差时.
（2）由图可知，从时的图象是函数的半个周期的图象，所以
因为所以
将带入解析式可得
综上，所求解析式为
设计意图：通过形向数的转化，培养学生的观察能力，分析解决问题的能力.
例2 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．（科普关于潮汐的知识）在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．表1是某港口某天的时刻与水深关系的预报．
(1)选用一个函数来近似描述这一天该港口的水深与时间的关系，给出整点时水深的近似数值（精确到0.001 m）．
（２）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4 m，安全条例规定至少要有1.5 ｍ的安全间隙（船底与洋底的距离），该船这一天何时能进入港口？在港口能呆多久？
（３）某船的吃水深度为4 m，安全间隙为1.5 m，该船这一天在2:00开始卸货，吃水深度以0.3 m/h的速度减少，如果这条船停止卸货后需0.4 h才能驶到深水域，那么该船最好在什么时间停止卸货，将船驶向较深的水域？
解： （１）以时间（单位：h）为横坐标，水深（单
位：m）为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图（图1）．
根据图象，可以考虑用函数刻画水深与
时间之间的对应关系．从数据和图象可以得出：
由,得.
所以，这个港口的水深与时间的关系可用函数近似描述．
由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值（表2）：
（2）货船需要的安全水深为4+1.5=5.5 m，所以当时就可以进港．令得.
如图2，在区间内，函数的图象与直线有两个交点，
由计算器
可得或.
解得.
由函数周期性可得.
因此，货船可以在零时30分左右进港，早晨5
时45分左右出港；或在下午13时左右进港，下午18时左右出港．每次可以在港口停留5小时左右．
（3）设在时货船的安全水深为，那么.在同一直角坐标系内画出这两个函数的图象，可以看到在68时之间两个函数图象有一个交点（图3）．借助计算工具，用二分法可以求方程
即方程的近似解为.
从而可得点的坐标约为，因此为了安全，货船最好在6.6时之前停止卸货，将船驶向较深的水域．
设计意图：使学生了解解决实际问题的一般方法：收集数据---散点拟合---确立函数---预测判断.
思考：
如图5.7-6，设，有人认为，由于点是两个图象的交点，说明在时，货船的安全水深正好与港口水深相等，因此在这时停止卸货将船驶向较深水域就可以了．你认为对吗？
答：不对.函数图象是通过关键点拟合出来的，与实际情况会有出入，不能保证每一时刻都能完全符合函数图象.为了保证货船能顺利出港，应该提前一段时间出港，避免遇到特殊情况造成损失.
设计意图：理论与实际要结合，不能生搬硬套，教条主义.
2min
归纳总结
1． 实际问题要合理收集、分析数据；
2．通过数据建立散点图进行函数拟合；
3. 通过拟合的函数进行合理的预测，解决实际问题.
结构框图：
三角函数模型的解
实际问题的解
三角函数模型
实际问题