数学必修 第二册第七章 复数7.3* 复数的三角表示随堂练习题

这是一份数学必修 第二册第七章 复数7.3* 复数的三角表示随堂练习题，共2页。试卷主要包含了 z 2  2 i， 15 3等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
高中数学
年级
高一
学期
秋季
课题
复数的三角表示(第二课时)
教科书
书名：数学必修第二册（A 版）教材
出版社：人民教育出版社出版日期：2019 年 6 月
学生信息
姓名
学校
班级
学号
作业练习
1．若复数 z  cs π  i sin π ，则 z2  （）
33
A． 1  3 iB． 1  3 i
2222
C． cs 2π isin 2πD． sin 2π i cs 2π
3333
在复平面内，把与复数i 对应的向量绕原点O 按逆时针方向旋转 45°，所得向量对应的复数为 z ，则复数 z 是(用代数形式表示).
设 z ，z ，z 复平面上对应的点分别为A ，B ，C ，z  3 1 3 i ．若 z  1，z  z z ，
1232121
z3  z2z ，则四边形OABC 的面积为 ． 参考解答：
1．C
【分析】根据已知条件，运用复数的乘法运算法则及复数的三角形式，即可求解．
【详解】解： z  cs  i sin ， z  1  3 i ，
3322
 z2  ( 1  3 i)2   1  3 i  cs 2  i sin 2  ．故选：C．

222233
2． z 2  2 i
22
【分析】把与复数−i 对应的向量绕原点 O 按逆时针方向旋转 45°得到
z=(cs45°+isin45°)×(−i)，再把三角形式转化为代数形式运算即可.
【详解】由题意得 z  cs 45  isin 45i   2  2 i i  2  2 i .
 2

2


22
故答案为： z 
2  2 i
22
3． 15 3
2
【分析】根据题意，将复数 z 改写成三角形式，结合已知条件分别算出 OB 、AOB 、OC 、
和BOC ，即可求解.
【详解】由 z  1，得 OA  1，由 z  3 1，得
1
2
3 i

z  3 cs i sin  ，



3
3 

因 z  z z ，所以 z  z  3cs 
21
21


3
i sin  ，即 OB  3 ，且AOB  ，
3 

3
又因 z  z z ，所以 z  z  3cs  i sin  ，即 OC  9 ，且BOC  ,
32
32

3
3 

3
因此 S S
OABCAOBBOC
 S 1  OA  OB sin   1  OB  OC sin  15 3
2
32
32
.
故答案为： 15 3 .
2