初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.1.1 两条直线相交授课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.1.1 两条直线相交授课ppt课件，共47页。PPT课件主要包含了北京立交桥，探究与发现1，探究与发现2，探究与发现3，对顶角相等，所以∠1∠3，同理可得∠2∠4，对顶角，邻补角等内容，欢迎下载使用。
相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。 这节课 我们先来研究相交线。
直线AB、CD相交于点O
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
如果两个角有一条公共边， 它们的另一边互为反向延长线，那 么这两个角互为邻补角。
注意： (1)邻补角的本质特征是： ①两个角有一条公共边； ②两角的另一条边互为反向延长线。
（2）邻补角是有特殊位置的两个互补的角。
如图有哪些角也是邻补角呢？
补角与邻补角有何区别和联系呢？
图中还有哪些角也是对顶角呢？
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
对顶角：如果两个角有一个公共点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。
注意：判断对顶角(1)一看是不是两条直线相交所成的角 二看是不是有公共顶点 三看是不是没有公共边， (2)对顶角是成对存在的，它们是互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角。
∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
对顶角的性质:对顶角相等.
例题：如图直线AB与CD相交于点O求证:∠1=∠3， ∠2=∠4
证明：因为直线AB与CD相交于O点,
所以∠1+∠2=180° ∠3+∠2=180°
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.
你能动手画出两条相交直线吗?
∠1，∠2，∠3，∠4
两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？
将这些角两两相配能得到几对角？
你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？
3.另一边互为反向延长线
3.两边互为反向延长线
观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（ ∠1与∠2 互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.
类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
例 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为( )
问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
【讨论】你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？
在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°.
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),求证:∠1=∠3， ∠2=∠4.
证明：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°，
符号语言：∵直线AB与CD相交于O点， ∴∠1=∠3，∠2=∠4.
量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、∠2和∠4、
考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!
例1 如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数.
变式1：若∠1= 32°20′，求∠2、∠3、∠4的度数.
解：由邻补角的定义可知
∠2=180°-∠1 =180°-40°=140°；
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
利用对顶角、领补角的性质求角的度数
解:设∠1=x°,则∠2=3x°，
变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
根据邻补角的定义,得 x+3x=180，
根据对顶角相等,可得∠3=∠1=45°.
变式2：若∠1＋∠3 = 50°，则∠3= ， ∠2= .
（3）若 1: 2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.
（2）若∠2是∠3的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.
（1）若∠1+∠3= 60º ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________ .
30º 、150º 、30º、150º
45º、 135º、 45º、 135º
40º、140º、40º 、140º
如图所示，直线a和b相交于点O，完成下列各题:
例2 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
解：∵∠1＝40°， ∠BOC＝110°(已知)，∴∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°.∵∠BOF＝∠2(对顶角相等)，∴∠2＝70°(等量代换)．
利用隐含条件求角的度数
如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角.
解：∵ EF与AB相交，∠1+∠2=180°， ∠2+∠3= 180°,
∴∠2的补角有∠1和∠3;
∵ CD与MN相交，∠5+∠8=180°，∠5+∠6=180 °且∠2=∠5,
∴∠2的补角有∠6和∠8;
∴∠2的补角有∠1、∠3、∠6和∠8.
一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。 2、两条直线相交，有两组对顶角。 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角。
二、选择题1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ） A、∠AOC和∠BOE是对顶角； B、∠COE和∠AOD是对顶角； C、∠BOC和∠AOD是对顶角； D、∠AOE和∠DOE是对顶角。2、如右图中直线AB、CD交于O， OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度， 那么∠AOC=（ ）度 （A）80；（B）100；（C）130（D）150。
解：∵∠DOB=∠ ，（ ） =80°（已知） ∴∠DOB= 　°（等量代换） 又∵∠1=30°（ ） ∴∠2=∠ -∠ = - = °
三 、如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度数.
如图，下列各组角中，互为对顶角的是（　　）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3C．∠2和∠4 D．∠2和∠5
1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
∠1=140° ∠1=120° ∠1=130° ∠2=40° ∠2=60° ∠2=50°
（1） （2） （3）
2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
3.如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
AOB=180°-∠AOC
4.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.
解:邻补角是∠EOB和∠AOF; 对顶角是∠BOF.
5.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.
解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠COB; ∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB; ∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°; ∠COB=180°-∠AOC=130°.
6.如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°， OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
解：∵OA平分∠EOC, ∴∠AOC= ∠EOC=35°, ∴∠BOD=∠AOC=35°.
如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°,找出图中与∠1 相等的角.
解：∵∠1= ∠3（对顶角相等），
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°，
∵∠8= ∠6（对顶角相等），
与∠1 相等的角有：∠3、∠8、∠6.
观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
（1）如图a，图中共有 对对顶角；（2）如图b，图中共有 对对顶角；（3） 如图c，图中共有 对对顶角；（4）研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；（5） 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.
归纳小结
①两条直线相交形成的角；
①都是两条直线相交而成的角；
②两直线相交时，对顶角只有两对邻补角有四对
①有无公共 边