【开学摸底考】2024-2025学年春季期九年级下册数学开学摸底考（安徽专用，沪科版）（原卷+答案+答题卡）

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一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11. 12. 13. 14. ，或
三、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
15.【解析】（1）解：，……2分
该抛物线的顶点坐标为，对称轴是直线；……4分
（2）解：，
该函数图象开口向下，……5分
当时，，得，，……7分
当或时，．……8分
16.【解析】证明：，
，……2分
，……4分
，
，……6分
．……8分
四、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
17.【解析】（1）解：设近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）的反比例函数表达式为．
由图象可知，当时，，
∴，解得，……2分
∴反比例函数表达式为．
当时，．……4分
答：当近视眼镜的度数是125度时，镜片焦距是米．……5分
（2）解：当时，，……6分
（度）．……7分
答：小明的眼镜度数增加了50度．……8分
18.【解析】（1）解：如图，即为所作；
……2分
（2）解：如图，即为所作；
……4分
（3）解：如图，若将 绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为，旋转角度为；
故答案为：；．……8分
五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）
19.【解析】（1）解：平均数为：，……1分
中位数为，……2分
众数为165；……3分
（2）解：，……4分
∴身高不低于166cm的学生人数为270名；……5分
（3）解：画树状图如下：
……6分
共有9种等可能的结果，其中甲班和乙班抽到不同比赛地点的有6种等可能结果，……8分
∴甲班和乙班抽到不同比赛地点的概率为．……10分
20.【解析】（1）解：过点C作于点F，过点B作于点M，
∴．……1分
由题意得，，
∴四边形为矩形，
∴，．……2分
∵，
∴．……3分
∵，
∴．……4分
∴．……5分
答：支点C离桌面的高度为．
（2）解：过点C作，过点E作于点H，
∴．
∵，，
∴．……6分
当时，；……7分
当时，；……8分
∴
∴当从变化到的过程中，面板上端E离桌面的高度是增加了，增加了约．……10分
六、（本题满分12分）
21.【解析】（1）证明：如图，连接，
∵，
∴，
∴，……2分
∵，
∴，
∴，……4分
∵，即，
∴，即，
∵是的半径，
∴是的切线．……6分
（2）解：∵，，
∴，……8分
∵，，
∴，……10分
∵的半径为5，
∴，
∴，
解得．……12分
七、（本题满分12分）
22.【解析】（1）证明：如图1，连接．
且，
是等腰直角三角形，
∴，，……1分
∵四边形是正方形，是对角线，
是等腰直角三角形，
∴，，
，
，……3分
，
；……4分
（2）证明：①如图2，连接，过点Q作于点H，则，
由（1）可知，
，……5分
，
是等腰直角三角形，
∴，……6分
由（1）可知，
又∵，
，
，……7分
又∵P是的中点，
∴，
∵，
∴，
；……8分
②．
证明：连接，如图3，
由（1）可知，
又∵，
，
，……9分
又∵，
，
，……11分
又∵，
∴．……12分
八、（本题满分14分）
23.【解析】（1）解：把，，代入，得
，
解得，……2分
∴；……3分
∴抛物线的顶点D1,4；……4分
（2）解：设直线的解析式为，将点、点D1,4的坐标代入得
，解得，
所以直线的解析式为……6分
设，而，．
由题意可知：
∴，，．
∴
．……8分
∵，
∴当时，；
∴；……10分
故四边形的最大值为，点P的坐标为．
（3）解：如图，过点作，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴关于抛物线对称轴直线对称，……12分
∵，
∴．……14分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
B
D
D
B
D
D
A
A