2022-2023学年河北石家庄藁城区七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2022-2023学年河北石家庄藁城区七年级下册数学期末试卷及答案，共18页。试卷主要包含了本试卷共4页．， 下列表示不等关系中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷共4页．
2.答题前，考生务必将姓名、准考生号填写在试卷和答题卡相应的位置上．
3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标涂黑；答非选择题时，将答案写在答案卡上．写在本试卷上无效．
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，经过点O的直线a，b，c，d中，有一条直线与直线垂直，请借助三角板判断，与直线垂直的是（ ）
A. 直线aB. 直线bC. 直线cD. 直线d
【答案】B
【解析】
【分析】用三角板的两条直角边中的一条与直线L重合，再另一条边直角边能与a、b、c、d中的那条边重合即可得解．
【详解】解：用三角板的两条直角边中的一条与直线l重合，再另一条边直角边能与b重合，
故选：B．
【点睛】本题主要是考查了两条直线垂直的性质，两条直线垂直其所夹的角为直角．
2. 如图，已知，一副三角板按如图放置，，则为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质和判定求解即可．
【详解】∵
∴
∵
∴
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．
3. 4的平方根是（ ）
A. 2B. -2C. ±D. ±2
【答案】D
【解析】
【详解】根据平方根的定义可得4的平方根是±2．
故答案选D．
4. 下面说法错误的是（ ）
A. 2是8的立方根B. 是64的立方根
C. 是的立方根D. 的立方根是
【答案】B
【解析】
【分析】根据立方根的概念即可求出答案．
【详解】A．2是8的立方根，故①正确；
B．4是64的立方根，故②错误；
C．是的立方根，故③正确；
D．由于，所以的立方根是，故④正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了立方根的概念，解题的关键是正确理解立方根的概念，本题属于基础题型．
5. 在平面直角坐标系中，在第三象限点是（ ）
A. （-3，5）B. （1，-2）C. （-2，-3）D. （1，1）
【答案】C
【解析】
【分析】根据第三象限点的特征，依次判断即可．
【详解】解：A．，，因此在第二象限，故错误；
B．，，因此在第四象限，故错误；
C．，，因此在第三象限，故正确；
D．，，因此在第一象限，故错误；
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限的特征，熟悉掌握各象限的横纵坐标的取值范围是解题的关键．
6. 下列大学校徽中哪一个可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的？（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的定义: 平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，即可判定.
【详解】解：A、B、C选项中的图形都是轴对称图形，不符合题意；C选项图形可以看成是由图案自身一部分经平移后得到，符合题意，故答案为C.
【点睛】此题主要考查图形的平移，熟练掌握，即可解题.
7. 关于x，y的二元一次方程组的解为，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据二元一次方程组的解的概念，把代入求出y的值，然后代入进一步即得答案．
【详解】解：把代入得：，
将代入得，
解得：．
故选：D．
【点睛】本题考查的二元一次方程组的解及其解法，熟练掌握二元一次方程组的解的概念是求解的关键．
8. 下列表示不等关系中，正确的是（ ）
A. 不是负数，表示为B. 比3至少多1，表示为
C. 与1的和是非负数，表示为D. 不大于3，表示为
【答案】B
【解析】
【分析】由不是负数即为正数或0可判断A，由至少表示大于或等于可判断B，由非负数表示正数或0可判断C，由不大于即小于或等于可判断D，从而可得答案．
【详解】解：不是负数，表示为，故A不符合题意；
比3至少多1，表示为，表示正确，故B符合题意；
与1的和是非负数，表示为，故C不符合题意；
不大于3，表示为，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是根据语句的描述列不等式，理解语句的含义是解本题的关键．
9. 下列调查中，不适宜抽样调查的是（ ）
A. 调查某个电视节目的收视率B. 调查某段水域的水污染情况
C. 调查某批次沉车的抗撞击能力D. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试．
【答案】D
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，解答．
【详解】解：A．调查某个电视节目的收视率，由于所费人力、物力和时间较多，此调查适合抽样调查，不符合题意；
B．调查某段水域的水污染情况，由于调查的工作量大，此调查适合抽样调查，不符合题意；
C．调查某批次沉车的抗撞击能力，由于调查具有破坏性，此调查适合抽样调查，不符合题意；
D．学校招聘教师，对应聘人员进行面试，由于工作量不大且普查收集的数据更加准确，此调查适合全面调查，不适合抽样调查，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10. 已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的值可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解不等式确定不等式组的解集，再根据不等式组有3个整数解，得到关于的不等式，解不等式，即可得到答案．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
不等式组的3个整数解分别为，，，
，
的值可能是，
故选：C．
【点睛】本题考查了根据不等式组的解集求参数，熟练掌握解不等式组的方法及整数解的确定是解题的关键．
二、填空题（無小题3分，共30分）
11. 如图，，平分，，则的度数为______．

【答案】##30度
【解析】
【分析】根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出．
【详解】∵平分，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
12. 如图，一个㝏形管道的拐角，，的度数是______．

【答案】##60度
【解析】
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
13. 计算：______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据二次根式的性质直接进行计算即可．
【详解】解：=3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查的是二次根式的性质和化简，把 化为的形式是解答此题的关键．
14. 如图，用两个面积为的正方形拼成一个面积是的大正方形，大正方形的边长是______．

【答案】
【解析】
【分析】根据大正方形的面积为2，进而求出大正方形的边长．
【详解】∵大正方形的面积等于2，
∴此大正方形的边长为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查算术平方根，解题关键是掌握剪算术平方根得概念．
15. 将点向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点，则点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据点平移的规律“左减右加（横轴），上加下减（纵轴）”，由此即可求解．
【详解】解：根据题意得，点的横坐标是，纵坐标是，
∴点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查点平移的规律，掌握点平移的规律，计算方法是解题的关键．
16. 点在第三象限，且到轴的距离是3，则______．
【答案】0
【解析】
【分析】第三象限的横纵坐标为负值，到x轴的距离就是纵坐标的绝对值，因此即可求解．
【详解】由题意知，点在第三象限，且到x轴的距离是3，则该点的纵坐标是，
∴．
∴．
故答案为0．
【点睛】本题考查了象限内坐标的正负符号，解题的关键是熟知点的坐标位置对应的正负值情况．
17. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据不等式的性质可得，解不等式即得答案．
【详解】解：由题意得：，解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题型，熟练掌握不等式的性质是解题的关键
18. 把方程，改写成用含的式子表示的形式是______．
【答案】
【解析】
【分析】把x看作已知数求出y即可．
【详解】解：方程，
解得：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．
19. 我国古代数学名著《九章算术》中，记载了利用算筹表示方程组的方法，算筹图表示的方程组是．那么，算筹图表示的方程组是______．
【答案】
【解析】
【分析】类比图1所示的算筹的表示方法列方程组即可．
【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为
根据题意，得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
20. 下表某学校七年级名学生体育成绩统计表：（满分：分）
则表中______，______，______．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】①根据分数段的百分数为，再用七年级学生总人数人乘以该分数段的人数即可；②根据频数分布表可知分数段人数为人，分数段的人数为人，分数段的人数为人，分数段的人数为人，再用七年级总人数减去各分数段的人数即可；③根据分数段的人数为人，再用七年级总人数除以该分数段的人数即可．
【详解】解：∵分数段的百分数为，七年级学生总人数为人，
∴（人），
∵分数段人数为人，分数段的人数为人，分数段的人数为人，分数段的人数为人，
∴分数段的人数（人），
∴，
故答案为：，，．
【点睛】本题考查了频数分布表，找出频数与百分数之间的关系是解题的关键．
三、解答遷（本题共6个小题，共60分）
21. 解方程组．
（1）用代入法解方至组
（2）用加减法解方程组
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【小问1详解】
由①，得③
把③代入②，得
解这个方程，得
把代入③，得
所以方程组的解是；
【小问2详解】
①，得③
②+③，得，
把代入①，得，
所以方程组的解是．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．
22. 解不等式或不等式组．
（1）解不等式：
（2）解不等式组：
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）解一元一次不等式即可；
（2）分别求出两个一元一次不等式的解集，进而可得一元一次不等式组的解集．
【小问1详解】
解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，，
∴不等式的解集为；
【小问2详解】
解：，
，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，，
∴；
，
移项合并得，，
系数化为1得，，
∴；
∴不等式组的解集是．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组．解题的关键在于正确的运算．
23. 在下列网格中建立平面直角坐标系，如图所示，每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知A（1，1），B（3，4）和C（4，2）．
（1）在图中标出点A，B，C；
（2）将点C向下平移3个单位到点D，将点A先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到点E，在图中标出点D和点E；
（3）求△EBD的面积．
【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析 （3）△EBD的面积为
【解析】
【分析】（1）直接利用A，B，C点的坐标在坐标系中得出各点位置即可；
（2）利用平移的性质得出各对应点坐标，在平面直角坐标系中找出相应位置即可；
（3）利用△EBD所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【小问1详解】
解：已知A（1，1），B（3，4）和C（4，2），如图所示：
A、B、C即为所求；
【小问2详解】
解： C（4，2），将点C向下平移3个单位到点D，
，
A（1，1），将点A先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到点E，
，
如图所示：
点D，E即为所求；
【小问3详解】
解：如图所示：
．
【点睛】本题考查平移变换及网格中三角形面积求法，正确掌握平移的规律是解题关键．
24. 某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
（1）求本次被调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？
【答案】（1）40；（2）答案见解析；（3）90．
【解析】
【分析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；
（2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；
（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少．
【详解】（1）观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有10÷25%=40人；
（2）喜欢足球的有40×30%=12人，喜欢跑步的有40﹣10﹣15﹣12=3人，
故条形统计图补充为：
（3）全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1200×=90人．
25. 如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3∠4＝180°．试说明∠1∠2（请通过填空完善下列推理过程）
理由：因为∠3+∠4＝180°（已知），
∠FHD＝∠4（ ）．
所以∠3+ ＝180°
所以 （ ）．
所以∠1＝ （ ）．
因为BD平分∠ABC．
所以∠ABD＝ （ ）．
所以 ．
【答案】对顶角相等；∠FHD；FGBD；同旁内角互补，两直线平行；∠ABD；两直线平行，同位角相等；∠2；角平分线的定义；∠1＝∠2
【解析】
【分析】先证∠3+∠FHD＝180°，利用平行线判定定理得出FG∥BD，再利用平行线的性质得出∠1＝∠ABD，由角平分线的定义得出∠ABD＝∠2，等量代换得到∠1＝∠2．
【详解】解：补充后的推理过程如下所示：
理由：因为∠3+∠4＝180°（已知），
∠FHD＝∠4（对顶角相等）．
所以∠3+∠FHD＝180°
所以FGBD（同旁内角互补，两直线平行）．
所以∠1＝∠ABD（两直线平行，同位角相等 ）．
因为BD平分∠ABC．
所以∠ABD＝∠2（角平分线的定义）．
所以 ∠1＝∠2．
故答案为：对顶角相等；∠FHD；FGBD；同旁内角互补，两直线平行；∠ABD；两直线平行，同位角相等；∠2；角平分线的定义；∠1＝∠2．
【点睛】本题考查对顶角的性质，平行线的判定与性质，角平分线的定义等，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
26. 某中学准备去采购A、B两种实验器材，下面是销售人员呈现的两次销售记录（每次销售这两种实验器材的单价都不变），如下表：
（1）求A型实验器材与B型实验器材的单价分别为多少元？
（2）若购买这两种实验器材共50件，其中A型实验器材的数量（单位：件）不多于B型实验器材的数量（单位：件）的2倍，总费用不超过2000元，请问共有几种采购方案？
【答案】（1）A型实验器材的单价为30元，B型实验器材的单价为50元；（2）9种
【解析】
【分析】（1）设A型实验器材的单价为x元，B型实验器材的单价为y元，根据总价=单价×数量，结合销售人员呈现的两次销售记录中的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A型实验器材m件，则购进B型实验器材（50-m）件，根据“购进A型实验器材数量不多于B型实验器材的数量的2倍，且总费用不超过2000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出采购方案的个数．
【详解】解：（1）设A型实验器材的单价为x元，B型实验器材的单价为y元，
依题意得：，
解得：，
答：A型实验器材的单价为30元，B型实验器材的单价为50元．
（2）设购进A型实验器材m件，则购进B型实验器材（50-m）件，
依题意得：，
解得：25≤m≤，
又∵m为整数，
∴m可以取25，26，27，28，29，30，31，32，33，
∴共有9种采购方案．
分数段（分）
频数（人）
百分比
A（件）
B（件）
金额（元）
第一次
20
10
1100
第二次
25
20
1750