2022-2023学年河北石家庄桥西区七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2022-2023学年河北石家庄桥西区七年级下册数学期末试卷及答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知，则一定有，“”中应填的符号是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接运用不等式的性质3进行解答即可．
【详解】解：将不等式两边同乘以-4，不等号的方向改变得，
∴“”中应填的符号是“”，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质3：不等式的两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解答此题的关键．
2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形三边关系可进行求解．
【详解】解：、，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形，不符合题意；
、，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形，不符合题意；
、，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形，不符合题意．
、，符合三角形三边关系，故可构成三角形，符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．
3. 等式“”中的运算符号被墨迹覆盖了，被覆盖的符号是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用幂的乘方的法则把等式右边进行运算，再结合相应的运算法则分析即可．
【详解】解：，
，
被覆盖的符号是：，
故选：．
【点睛】本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4. 如图，在同一平面内．经过直线l外一点O有四条直线①②③④，借助直尺和三角板判断，与直线l平行的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】C
【解析】
【分析】由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，即可得到答案．
【详解】解：经过刻度尺平移测量，③符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线，利用了平行线的性质：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
5. 如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意易得BD=CD，然后根据三角形周长公式及题意可直接进行求解．
【详解】解：∵为中线，
∴BD=CD，
∵，，
∴，，
∴；
故选B．
【点睛】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线是解题的关键．
6. 请仔细观察运算过程：，其中第一步运算的依据为（ ）
A. 完全平方公式B. 积的乘方法则C. 幂的乘方法则D. 同底数幂相乘法则
【答案】B
【解析】
【分析】根据积的乘方法则即可得．
【详解】解：第一步运算运用了法则：是积的乘方法则，
故选：B．
【点睛】本题考查了积的乘方法则，熟练掌握积的乘方法则是解题关键．
7. 解方程组时，经过下列步骤，能消去未知数的是（ ）．
A. ①-②B. ①+②
C. ①+②D. ①-②
【答案】C
【解析】
【分析】由消去未知数，可得方程组中y的未知数系数化为绝对值相等，符号相反，①+②×2可消去y即可．
【详解】解：∵消去未知数，
解方程组中y的未知数系数化为绝对值相等，符号相反，
∴①+②×2可消去y．
故选择：C．
【点睛】本题考查二元一次方程组加减消元法，关键是化某一未知数系数化为绝对值相等，系数相同用减法，系数相反用加法．
8. 2022年3月5日，在第十三届全国人民代表大会第五次会议上，李克强总理在政府工作报告中指出：2021年我国国内生产总值达到114万亿元，增长8.1%．将114万亿用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：114万亿=1.14×1014．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
9. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的是72°，那么光线与纸板左上方所成的的度数是（ ）
A. l8°B. 70°C. 72°D. 108°
【答案】C
【解析】
【分析】首先可证得四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质，即可求得．
【详解】解：光线平行，纸板对边平行
，
四边形ABCD平行四边形

故选：C
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握和运用平行四边形的判定与性质是解决本题的关键．
10. 若，为正整数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先依据乘法的意义个相加得到，然后根据积的乘方的运算法则计算即可．
【详解】解：，
，选项符合题意，
故选：．
【点睛】本题考查了积的乘方的运算法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键：积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
11. 如图，下列说法错误的是（ ）
A. 与是对顶角B. 与是同位角
C. 与是内错角D. 与是同旁内角
【答案】C
【解析】
【分析】分别根据对顶角、同位角、内错角以及同旁内角的定义判断即可．
【详解】解：A、与是对顶角，正确，故该选项不合题意；
B、与同位角，正确，故该选项不合题意；
C、与不是内错角，错误，故该选项符合题意；
D、与是同旁内角，正确，故该选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了对顶角、同位角、内错角以及同旁内角的定义，熟记定义是解答本题的关键．
12. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角板特点易得，利用三角形的外角的性质，得到，即可得出结论．
【详解】解：如图，,
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查三角板中角度的计算，三角形的外角的性质．熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，是解题的关键．
13. 如图，是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使．根据图中数据信息，下列调整大小的方法正确的是（ ）
A. 增大10°B. 减小10°C. 增大15°D. 减小15°
【答案】B
【解析】
【分析】延长，交于点，根据三角形的内角和定理以及对顶角相等可得∠ECD = ∠ACB = 70°，根据三角形的外角性质可得∠DGF = 100°，根据已知条件和三角形的外角性质即可求得∠D= 10°，进而即可求得答案．
【详解】如图，延长，交于点，
∵∠ACB = 180°-50° –60° = 70°
∴∠ECD = ∠ACB = 70°
∵∠DGF = ∠DCE ＋∠E
∴∠DGF = 70° + 30° = 100°
∵∠EFD= 110°,
∠EFD = LDGF ＋ ∠D
∴∠D= 10°
而图中∠D＝20°，
∴∠D应减少10°
故选B
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质，掌握三角形的内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．
14. 不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出关于的不等式，解之即可得出答案．
【详解】解：，
由得，，
由得：，
不等式组的解集为，
，解得，
故选：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15. 已知关于，的方程组，给出下列结论：①当时，，的值互为相反数；②当时，方程组的解也是方程的解；③当，都为正数时，；其中正确的是（ ）
A. ②③B. ①②C. ①③D. ①②③
【答案】D
【解析】
【分析】将a看做已知数表示出方程组的解，即可做出判断．
【详解】方程组，①﹣②得：4y=4﹣4a，即y=1﹣a，①+②×3得：4x=8a+4，即x=2a+1，当a=﹣2时，x=﹣3，y=3，x，y的值互为相反数，选项①正确；
当a=1时，x=3，y=0，方程为x+y=3，把x=3，y=0代入方程得：左边=3+0=3=右边，选项②正确；
当x，y都为正数时，则，解得：a＜1，选项③正确；
则正确的选项有①②③．
故选D．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式组．掌握解二元一次方程组是解答本题的关键．
16. 如图，直线，是等边三角形，点在直线上，边在直线上，把沿方向平移长度的一半得到；持续以上的平移得到图，再持续以上的平移得到图，，则第个图形中等边三角形的个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平移的性质分别求出第一个、第二个、第三个图形中等边三角形的个数，总结规律，根据规律解答即可．
【详解】解：由平移的性质、等边三角形的概念可知：第个图形中等边三角形的个数为个，
第个图形中等边三角形的个数为个，
第个图形中等边三角形的个数为个，

则第个图形中等边三角形的个数为个，
故选：A．
【点睛】本题考查的是平移的性质、图形的变化规律，根据平移的性质总结出图形的变化规律是解题的关键
二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）
17. 当 ______ 时，代数式的值是负数．
【答案】
【解析】
【分析】代数式的值是负数，即，解不等式即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
解得：．
故答案是：．
【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
18. 如图，直线，相交于点．将半圆形量角器的圆心与点重合，发现表示60°的刻度与直线重合，表示138°的刻度与直线重合，则______°．
【答案】78°
【解析】
【分析】如图，根据量角器及题意易得∠2=78°，然后问题可求解．
【详解】解：如图所示：
由量角器及题意可得：，
∴；
故答案为78°．
【点睛】本题主要考查对顶角相等，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．
19. 下列各图中的与平行．

图中的，
图中的，
图中的，
图中的 ______ ，
据此推测，图中 ______
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】由特殊情况发现规律，即可得答案．
【详解】解：图中的，
图中的，
图中的，
图中的，
图中的．
故答案为：，．
【点睛】本题考查平行线的性质，规律型：图形的变化类，关键是由特殊情况总结一般规律．
三、解答题（本大题共7小题，共58.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. 分解因式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接提公因式即可；
（2）利用平方差公式进行计算即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
原式．
【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
21. 解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．
【答案】，1
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
该不等式组的最大整数解为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22. 将一副三角板拼成如图所示的图形，过点作平分交于点

（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）求的度数．
【答案】（1），理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义可得，再有，再根据内错角相等两直线平行可判定；
（2）利用三角形外角性质进行计算即可．
【小问1详解】
解：．
理由如下：∵是等腰直角三角形，
∴
∵平分，，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵是的外角，，，
∴．
【点睛】此题考查了平行线的判定，角平分线的定义，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行．
23. 先化简再求值：已知，其中根据表中小明的解法解答下列问题

（1）以下解法中第______ 处出现了错误；
（2）请你写出此题的正确解答过程；并求出当时的值．
【答案】（1）
（2），1
【解析】
【分析】（1）根据完全平方公式判断即可；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴解法中第处出现了错误．
故答案为：；
【小问2详解】
解：


，
当时，
原式

．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序和熟记公式．
24. 李宁准备完成题目：“解二元一次方程组”发现系数“”印刷不清楚．
（1）他把“”猜成，请你解二元一次方程组；
（2）张老师说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果，是一对相反数”通计算说明原题中“”是几？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】得出，求出，把代入求出即可；
把代入求出，再求出，最后求出答案即可．
【小问1详解】
解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
所以方程组的解是：；
【小问2详解】
设“”为，
、是一对相反数，
把代入得：，
解得：，
即，
所以方程组的解是，
代入得：，
解得：，
即原题中“”是．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，也考查了二元一次方程组的解，能得出关于的方程是解的关键．
25. 为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.
（1）求每辆大客车和小客车的座位数；
（2）经学校统计，实际参加活动人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？
【答案】（1）每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为40个和25个.（2）最多租用小客车3辆
【解析】
【分析】（1）设每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为个和个，结合每辆大客车的座位数比小客车多15个以及师生共301人参加一次大型公益活动，列出方程组，解方程组即可求解；
（2）根据（1）中所求，利用总人数为310人，列出不等式，解不等式即可求解．
【详解】（1）设每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为个和个，依题意得，

答：每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为40个和25个.
（2）设租用小客车辆，则租用大客车辆，依题意得，
.
解得
∵为整数，
∴最大值为3.
答：最多租用小客车3辆.
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，根据题目中的等量关系（不等关系）正确列出方程组及不等式是解题关键．
26. （1）如图，将一张三角形纸片沿着折叠，使点落在边上的处，若，则 ______；

（2）如图，将一张三角形纸片沿着折叠点，分别在边和上，并使得点和点重合，若，则 ______；
（3）如图，将长方形纸片沿着和折叠成如图所示的形状，和重合，
①的度数是多少？请说明理由；
②如果，求的度数．
【答案】（1）；（2）；（3）①；②
【解析】
【分析】（1）利用对折性质可知是角平分线，由此即可求解；
（2）根据三角形的内角和可知，根据折叠可知的度数，利用两个平角和等于，由此即可求解；；
（3）①根据折叠可得，，且，代入计算即可；
②，代入计算即可．
【详解】解：（1）由对折性质可知，是角平分线，
∴，
故答案为：．
（2）在中，，，
∴，
根据折叠的性质得，，
∴，
∵，
，
故答案为：．
（3）①由折叠的性质可知：，，且，
，
②根据折叠的性质及上述知识可知，
．