2022-2023学年河北石家庄正定县七年级下册数学期中试卷及答案

这是一份2022-2023学年河北石家庄正定县七年级下册数学期中试卷及答案，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的项的次数是1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组．
【详解】解：由二元一次方程组的定义可知，
方程组中不是二元一次方程组的是 ，是二元二次方程组
故选C
【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键．
2. 如图，下列两个角是同旁内角的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】B
【解析】
【分析】根据同旁内角的概念求解即可．
【详解】解：由图可知，∠1与∠3是同旁内角，
∠1与∠2是内错角，
∠4与∠2是同位角，
故选：B．
【点睛】本题考查了同旁内角的概念，属于基础题，熟练掌握同位角，同旁内角，内错角的概念是解决本题的关键．
3. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘除，幂的乘方，积的乘方逐项分析判断即可求解．
【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除，幂的乘方，积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
4. 体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】在用科学记数法表示的大于10的数时，的形式中a的取值范围必须是10的指数比原来的整数位数少1．
【详解】解：数16320000用科学记数法表示为
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法，对于一个写成用科学记数法写出的数，则看数的最末一位在原数中所在数位，其中a是整数数位只有一位的数，10的指数比原来的整数位数少1．
5. 如图，直线，相交于点O，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据对顶角相等可得答案．
【详解】解：∵直线，相交于点O，，
∴，
故选B
【点睛】本题考查的是对顶角的性质，熟记对顶角相等是解本题的关键．
6. 若是关于，的二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A. B. 3C. D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】根据二元一次方程组解的定义，代入方程组，求得，，即可求解．
【详解】解：由题意可得：，解的
故选：D
【点睛】此题考查了二元一次方程组解的定义，解题的关键是理解二元一次方程组解的定义，正确求得，．
7. 若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ）
A. 1B. -2C. -1D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，再进行比较即可得到答案.
【详解】解：（x+2）（x-1）=+x﹣2 =+mx+n，
m=1，n=﹣2，
所以m+n=1﹣2=﹣1．
故选C
8. 如图，用尺规作图：“过点C作CNOA”，其作图依据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角相等，两直线平行D. 同旁内角互补，两直线平行
【答案】B
【解析】
【分析】根据两直线平行的判定方法得出其作图依据即可．
【详解】解：如图所示：“过点C作CNOA”，
其作图依据是：作出∠NCO=∠O，则CNAO，
故作图依据是：内错角相等，两直线平行．
故选B．
【点睛】此题主要考查了基本作图以及平行线判定，正确掌握作图基本原理是解题关键．
9. 一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若，则的度数为（ ）
A. 28°B. 56°C. 36°D. 62°
【答案】D
【解析】
【分析】根据矩形的性质得出EF∥GH，过点C作CA∥EF，利用平行线的性质得出∠2=∠MCA，∠1=CAN，然后代入求解即可．
【详解】解：如图所示标注字母，
∵四边形EGHF为矩形，
∴EF∥GH，
过点C作CA∥EF，
∴CA∥EF∥GH，
∴∠2=∠MCA，∠1=∠NCA，
∵∠1=28°，∠MCN=90°，
∴∠2=∠MCA=90°-∠1=62°，
故选：D．
【点睛】题目主要考查矩形的性质，平行线的性质，角度的计算等，理解题意，作出相应辅助线是解题关键．
10. 我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条，据此列出二元一次方程组即可．
【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺，
那么可列方程组为：
，
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．
11. 如图，在下列条件中，不能判定直线与平行的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接用平行线的判定直接判断．
【详解】解：、，∴ab，不符合题意；
B、，∴ab，不符合题意；
C、与既不是直线，被任何一条直线所截一组同位角，内错角，
，不能得到ab，
符合题意；
D、，∴ab，不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查平行线的判定：（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行．
（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．
（3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．
12 下列各种说法
（1）如图①，把弯曲的河道改成直道，可以缩短航程：
（2）如图②，把渠水引到水池中，可以渠岸边上找到一点．使，沿挖水沟，水沟最短；
（3）如图③，甲、乙两辆汽车分别沿道路，同时出发开往城，若两车速度相同，那么甲车先到城．
其中，运用“垂线段最短”这个性质的是
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】C
【解析】
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．
【详解】（1）如图①，把弯曲的河道BCA改成直道BA，可以缩短航程是根据两点之间线段最短；
（2）如图②，把渠水引到水池C中，可以在渠岸AB边上找到一点D．使CD⊥AB，沿CD挖水沟，水沟最短，根据垂线段最短；
（3）如图③，甲、乙两辆汽车分别沿道路AC，BC同时出发开往C城，若两车速度相同，那么甲车先到C城，根据垂线段最短．
故选C．
【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理．
13. 下列多项式乘法中，不能用平方差公式进行计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】平方差公式的定义：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即，据此逐一进行判断即可得到答案．
【详解】解：根据平方差公式可知，不能用平方差公式进行计算，
故选：D．
【点睛】本题考查了平方差公式，解题关键是掌握平方差公式的定义：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，注意这两个数其中一个相同，另一个必互为相反数．
14. 方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）
A. 1、2B. 1、5C. 5、1D. 2、4
【答案】C
【解析】
【分析】把已知的未知数的值向条件都明确的方程中代，计算出另一个未知数的值，二次回代，计算另一个值即可．
【详解】因为x=2，x+y=3，
所以2+y=3,
解得y=1，
所以2x+y=5，
故选C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解即两个方程的公共解，理解定义是解题的关键．
15. 将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边，则翻折角与一定满足的关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行可得出∠DAB+∠CBA=180°，再根据折叠和平角定义可求出．
【详解】解：由翻折可知，∠DAE=2，∠CBF=2，
∵,
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∴∠DAE+∠CBF=180°，
即，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算．
16. 把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，盒底底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为，若按图2摆放时，阴影部分的面积为，则与的大小关系为（ ）

A. B. C. D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方形的性质，可以把两块阴影部分合并后计算面积，然后，比较与的大小．
【详解】解：设底面的正方形的边长为a，正方形卡片A，B，C的边长为b，
由图1，得，
由图2，得，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，利用正方形四条边相等的性质分别得出S1和S2的面积是解题关键．
二、填空题（本题共4小题，共13分，17-19每小题3分，20题每空2分，请把答案填在题中的横线上）
17. 若，则______ ．
【答案】3
【解析】
【分析】先将、化成底数为2的幂，然后利用同底数幂的乘法求解即可．
【详解】∵=，
∴，
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题考查同底数幂相乘的运算方法以及幂的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18. 已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____．
【答案】．
【解析】
【分析】根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a的代数式表示出，再根据，即可求得的取值范围，本题得以解决．
【详解】解：
①-②，得
∵
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键．
19. 已知：如图，直线，，若，则__________．
【答案】##140度
【解析】
分析】由直线，，可得，证明，可得，从而可得答案．
【详解】解：∵直线，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法与性质定理是解本题的关键．
20. 如图①是一个长为，宽为的长方形纸片，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后用四块小长方形拼成如图②所示的正方形．

（1）图②中，中间空余部分的小正方形的边长可表示为__________；
（2）由图②可以直接写出，，之间的一个等量关系__________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）根据题目的已知条件并结合图形，即可解答；
（2）利用面积法，进行计算即可解答．
【详解】解：（1）图②中，中间空余部分的小正方形的边长可表示为，
故答案为：；
（2）由图可知阴影部分的面积为，
∴由图②可以直接写出，，之间的一个等量关系：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握面积法是解题的关键．
三、解答题（本大题共6小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21. （1）计算：
（2）解方程组：
（3）计算：（用乘法公式简算）
【答案】（1）；（2）；（3）1
【解析】
【分析】（1）先计算乘方运算，零次幂，负整数指数幂，绝对值，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可；
（2）由可得：，把代入①得：，从而可得答案．
（3）把原式化为，再利用平方差公式进行简便运算即可．
【详解】解：（1）
；
（2），
得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为：．
（3）
．
【点睛】本题考查的是零次幂与负整数指数幂的含义，二元一次方程组的解法，利用平方差公式进行简便运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．
22. 计算：，其中．
嘉淇的解法如下：
解：原式
根据嘉淇的解法解答下列问题：
（1）嘉淇的解答过程里在标①②③的_________处中出现了错误；
（2）请你借鉴嘉淇的解题方法，写出此题的正确解答过程，并求出当时的值．
【答案】（1）① （2），1
【解析】
【分析】（1）由完全平方公式的含义可得①错误；
（2）利用乘法公式先进行乘法运算，再合并同类项得到化简的结果，再把代入化简后的代数式进行计算即可．
【小问1详解】
解：原式
上面运算中①处出现错误；
【小问2详解】
；
当时，
原式．
【点睛】本题考查的是整式的混合运算，乘法公式的灵活运用，熟记乘法公式并灵活应用是解本题的关键．
23. 推理填空：如图，已知，，可推得．理由如下：

∵（已知），且（__________），
∴（__________）．
∴（__________）．
∴（__________）．
又∵（已知），
∴（__________）．
∴（___________）．
【答案】对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】根据平行线的性质与判定可进行求解．
【详解】解：∵（已知），且（对顶角相等），
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
又∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行
【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
24. 杭州某公司准备安装完成5700辆如图所示款共享单车投入市场．由于抽调不出足够熟练工人，公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现：
1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．
（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？
（2）若公司原有熟练工a人，现招聘n名新工人（a＞n），使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%，求n的值．
【答案】（1）每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车；（2）n的值为1或4或7．
【解析】
【分析】（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据“1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设抽调a名熟练工人，由工作总量＝工作效率×工作时间，即可得出关于n，a的二元一次方程，再根据n，a均为正整数且n＜a，即可求出n的值．
【详解】解：（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，
根据题意得：，
解得：．
答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车．
（2）根据题意得：30×（8n+12a）×（1﹣5%）＝5700，
整理得：n＝25﹣a，
∵n，a均为正整数，且n＜a，
∴，，．
∴n的值为1或4或7．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
25. 【问题情境】如图①，，，，求的度数．小明的解题思路：过作，通过平行线的性质来求的度数．
（1）按小明的思路，求的度数．
【问题迁移】
（2）如图②，，点在直线上运动，记，，当点P在线段BD上（不与B、D重合）时，与，之间有何数量关系?请说明理由．
【问题应用】
（3）在（2）的条件下，如果点不在线段BD上，请直接写出与，之间的数量关系．
【答案】（1）110°
（2），理由见解析
（3）或
【解析】
【分析】（1）过作，由平行线的性质求出，，即可解决问题；
（2）过作，由平行线的性质即可得到；
（3）分两种情况讨论，由平行线的性质，三角形外角的性质，即可解决问题．
【小问1详解】
解：如图①，过作，
，
，
，，
，，
，，
；
【小问2详解】
解：如图②，当在线段上时，，理由如下：
过作，
，
，
，，
；
【小问3详解】
解：当在射线上时，交于，如图③，理由如下：
，
，
，
；
当在射线上时，交于，如图④，，理由如下：
，
，
，
．
【点睛】本题考查平行线的性质，关键是掌握平行线的性质，并分情况讨论．
26. 【知识回顾】
我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值．
通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项。因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0．
具体解题过程是：原式，
代数式的值与x的取值无关，，解得．
【理解应用】
（1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值；
（2）已知，，且的值与x的取值无关，求m的值；
【能力提升】
（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）把x看作字母，m看作系数，合并同类项。因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0；
（2）先根据多项式的加减计算，再按照（1）的方法求得的值；
（3）设，分别用含的代数式求得，进而根据题意结果与无关，根据（1）的方法求得的关系．
【详解】（1）
代数式的值与x的取值无关，
解得
（2），
，
代数式的值与x的取值无关，
解得；
（3）设，则
，
当AB的长变化时，的值始终保持不变，
．
即．