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    2024年四川省内江市中考数学模拟试卷(原卷版)

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    2024年四川省内江市中考数学模拟试卷(原卷版)

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    这是一份2024年四川省内江市中考数学模拟试卷(原卷版),共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1. ﹣6的相反数是( )
    A. ﹣6B. ﹣C. 6D.
    2. 某4S店今年1~5月新能源汽车的销量(辆数)分别如下:25,33,36,31,40,这组数据的平均数是( )
    A. 34B. 33C. 32.5D. 31
    3. 下列运算正确的是( )
    A. a2+a3=a5B. (a3)2=a6
    C (a﹣b)2=a2﹣b2D. x6÷x3=x2
    4. 2024年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办,以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
    A. B.
    C. D.
    5. 下列说法错误的是( )
    A. 打开电视机,中央台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻,这是随机事件
    B. 要了解小王一家三口身体健康状况,适合采用抽样调查
    C. 一组数据的方差越小,它的波动越小
    D. 样本中个体的数目称为样本容量
    6. 如图是正方体的表面展开图,则与“话”字相对的字是( )
    A. 跟B. 党C. 走D. 听
    7. 如图,在▱ABCD中,已知AB=12,AD=8,∠ABC的平分线BM交CD边于点M,则DM的长为( )
    A. 2B. 4C. 6D. 8
    8. 如图,数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b,则下列式子中成立的是( )
    A. 1﹣2a>1﹣2bB. ﹣a<﹣bC. a+b<0D. |a|﹣|b|>0
    9. 如图,在平面直角坐标系中,点B、C、E在y轴上,点C的坐标为(0,1),AC=2,Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的,则正确的变换是( )
    A. △ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1个单位
    B. △ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1个单位
    C. △ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3个单位
    D. △ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位
    10. 如图,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半轴上一点,过点M的直线l∥y轴,且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点.若S△POQ=15,则k的值为( )
    A. 38B. 22C. ﹣7D. ﹣22
    11. 如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为6,则这个正六边形的边心距OM和的长分别为( )
    A. 4,B. 3,πC. 2,D. 3,2π
    12. 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点(x1,0)、(2,0),其中0<x1<1.下列四个结论:①abc<0;②a+b+c>0;③2a﹣c>0;④不等式ax2+bx+c>﹣x+c的解集为0<x<x1.其中正确结论的个数是( )
    A 4B. 3C. 2D. 1
    二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
    13. 函数中,自变量的取值范围是 .
    14. 如图,在⊙O中,∠ABC=50°,则∠AOC等于_____
    15. 对于非零实数a,b,规定a⊕b=,若(2x﹣1)⊕2=1,则x的值为 _____.
    16. 勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中,汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅如图①所示的“弦图”,后人称之为“赵爽弦图”.图②由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若正方形EFGH的边长为4,则S1+S2+S3=_____.
    三、解答题(本大题共5小题,共44分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.)
    17 (1)计算:;
    (2)先化简,再求值:()÷,其中a=﹣,b=+4.
    18. 如图,中,E、F是对角线BD上两个点,且满足BE=DF.
    (1)求证:△ABE≌△CDF;
    (2)求证:四边形AECF是平行四边形.
    19. 为让同学们了解新冠病毒危害及预防措施,某中学举行了“新冠病毒预防”知识竞赛.数学课外活动小组将八(1)班参加本校知识竞赛的40名同学的成绩(满分为100分,得分为正整数且无满分,最低为75分)分成五组进行统计,并绘制了下列不完整的统计图表:
    (1)表中m= ,n= ;
    (2)请补全频数分布直方图;
    (3)本次知识竞赛中,成绩在94.5分以上的选手,男生和女生各占一半,从中随机确定2名学生参加颁奖,请用列表法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.
    20. 如图所示,九(1)班数学兴趣小组为了测量河对岸的古树A、B之间的距离,他们在河边与AB平行的直线l上取相距60m的C、D两点,测得∠ACB=15°,∠BCD=120°,∠ADC=30°.
    (1)求河的宽度;
    (2)求古树A、B之间的距离.(结果保留根号)
    21. 如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于点E,交PC于点F,连接AF.
    (1)判断直线AF与⊙O的位置关系并说明理由;
    (2)若⊙O的半径为6,AF=2,求AC的长;
    (3)在(2)的条件下,求阴影部分的面积.
    四、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分.)
    22. 分解因式:a4﹣3a2﹣4=_____.
    23. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象经过点且与函数的图象交于点.若一次函数随的增大而增大,则的取值范围是____.
    24. 已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1=0的两实数根,且=x12+2x2﹣1,则k的值为 _____.
    25. 如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=4,点E、F分别是AB、DC上的动点,EF∥BC,则AF+CE的最小值是 _____.
    五、解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分.)
    26. 为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针,内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动.在此次活动中,若每位老师带队30名学生,则还剩7名学生没老师带;若每位老师带队31名学生,就有一位老师少带1名学生.现有甲、乙两型客车,它们的载客量和租金如表所示:
    学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元.
    (1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人?
    (2)每位老师负责一辆车的组织工作,请问有哪几种租车方案?
    (3)学校租车总费用最少是多少元?
    27. 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,点M、N分别在AB、AD上,且MN⊥MC,点E为CD的中点,连接BE交MC于点F.
    (1)当F为BE的中点时,求证:AM=CE;
    (2)若=2,求的值;
    (3)若MN∥BE,求的值.
    28. 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(﹣4,0),B(2,0),与y轴交于点C(0,2).
    (1)求这条抛物线所对应的函数的表达式;
    (2)若点D为该抛物线上的一个动点,且在直线AC上方,求点D到直线AC的距离的最大值及此时点D的坐标;
    (3)点P为抛物线上一点,连接CP,直线CP把四边形CBPA的面积分为1:5两部分,求点P的坐标.分数段
    频数
    频率
    74.5﹣79.5
    2
    0.05
    79.5﹣84.5
    8
    n
    84.5﹣89.5
    12
    0.3
    89.5﹣94.5
    m
    0.35
    94.5﹣99.5
    4
    0.1
    甲型客车
    乙型客车
    载客量(人/辆)
    35
    30
    租金(元/辆)
    400
    320

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