2025年九年级中考数学二轮专题复习 巧解平行线中的拐点问题 课件

这是一份2025年九年级中考数学二轮专题复习 巧解平行线中的拐点问题 课件，共49页。PPT课件主要包含了教学过程，第一部分，第二部分，CONTENTS，生活中的数学等内容，欢迎下载使用。
平行线间拐点问题，一直是七年级下册教学的重难点，考试时经常出现在试卷的最后几题。
课本只是以一道简单的选择题出现，没有系统的分析总结。
我以课本母题为依托，将题目进行变式改编，通过“一题一课”、“一图一课”的方式找出此类题的解法通则。
《课程标准》第64-65页
通过观察、操作、猜想、推理、交流等活动，进一步培养学生的数学核心素养。
掌握平行线“拐点问题”的常规解法。能熟练运用平行线的性质和判定解决问题。
经历探究解决平行线间拐点问题的过程，掌握对该类问题作辅助线的方法及处理技巧。
经历探索拐角之间的数量关系的过程，培养数形结合的数学思想。
课堂通过设置问题情景，将启发、诱导、合作贯穿教学始终，唤起学生的求知欲望，促使他们动手、动脑、动嘴，积极参与教学全过程。
2021年4月13日，我国首条直供雄安新区的天然气主干管道开工。
设计意图：借助一则新闻引入实际生活的中“拐点问题”，让学生体会数学来源于生活。
如图,一条管道修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C，这时的管道恰好和第一次拐弯之前的道路平行，你能求出∠C 的度数吗？
如图，如果AB//CD//EF,那么 ∠BAC+∠ACE+∠CEF=( ). A.180° B.270° C.360° D.540°
明确已知条件：AB//CD//EF ∠ACE=∠1+∠2由平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补。可得： ∠BAC+∠1=180°， ∠CEF+∠2=180°即∠BAC+∠ACE+∠CEF=∠BAC+∠1+∠2+∠CEF=360°
七年级下册数学课本23页第7题第（2）小题
设计意图：从课本原题入手，使学生认识到考试中很多题型都来源于课本，从而引出下面的学习。这道题中的结论比较简单，学生们分析猜想，口述思路，初步体会此类题的解题思路。
例1：已知：如图，AB//EF,请你猜想∠BAC、∠ACE、∠CEF它们之间的数量关系，并说明理由。
如何解答，有教材原题铺垫，学生不难想到。
设计意图：让学生体会一题多解的奇妙之处，对比寻求最优方法，找到通用通法，引导学生多维度思考问题，促进深度学习。
“一题多解”是培养学生思维灵活性的好方法。通过对同一问题的不同角度分析，可以拓展学生思维的宽度，培养学生思维的发散性、深刻性和创新性，促进学生数学核心素养的形成。
总结：过拐点做已知直线的平行线
学生易错点：1.添加辅助线叙述错误，如：过点C作AB、EF 的平行线CD。2、推理过程不严谨：如过点C作CD//AB，所以∠A+∠1=180° 又因为CD//EF,所以∠2+∠E=180°。
设计意图：让学生知道容易错的地方。
设计意图：对所学知识趁热打铁，加以应用，主要是让学生学会建模。
如图，AB∥EF，点C为平面内一动点，若向不同的方向移动点C，探究∠ACE、∠A、∠E之间的数量关系，并说明理由。
设计意图：1.让学生通过分组讨论，运用三角板、量角器进行探究，感受图形的变化美。2.教师通过几何画板，启发学生的思维。
结论：∠ACE=∠A+∠E
探究1 如图，已知直线AB∥EF，点C在AB,EF之间，探究∠ACE，∠A，∠E之间的数量关系，并说明理由。
设计意图：1.让学生再次感受如何添加辅助线。2.锻炼语言表达能力。
探究2：如图，已知直线AB∥EF，点C在AB,EF外部，探究∠ACE， ∠A， ∠E之间的数量关系，从中任取一种情况加以证明。
∠ACE=∠A-∠E
∠ACE=∠E-∠A
设计意思：引导学生自主探究拐点问题，有助于学生分类讨论思想的建立，提高分析能力。借助几何画板，让学生直观感受，增强数学的趣味性。充分调动学生的积极性。
设计意图：解决课前导入提出的问题，让学生明确所数学知识来源于生活，又应用于生活。课堂首尾呼应。
1.这节课我学到了什么？（知识、方法、数学思想）2.我是如何学到的？3.我可以解决哪些实际问题？
设计意图：不仅让学生从知识上小结，更从方法与数学思想上小结，并使其思考学习的过程与方法，以及这些知识与技能有什么用途。
1.如图，a//b,M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，如果∠3=130°,∠2=70°那么∠1=( )。 A.60°B 70°C.160°D.170°
六、分层作业（A组，必做）
2.如图，AB//DE，若∠A= 40° ,∠ACD= 100°,则∠D的度数是（ ） A .40 ° B.60 ° C.80 ° D.100°
3. 如图，有一块含有45°角的三角尺放在直尺上，如果∠2=20°，那么∠1= ( ) A .15°B.20° C.25° D .30°
4.如图，直线AB、EF,点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF=（ ）A.110° B.115° C.120° D.125°
设计意图：上面几道练习题对应课堂上的几种情况，是对课堂内容的巩固，难度不大，是针对全体学生而言的。
1.请你和同伴继续探究、交流，把你们的发现以“数学中的拐点”为题，写一篇数学小作文。 2.探究当“铅笔型和M型”中出现两个拐点时拐角与折角之间的数量关系，尝试解决。
设计意图：分层布置作业，A组题让全体学生对今天的学习有练习，有巩固；B组题让学有余力的学生有探究，有提高。同时把数学的研究深入到课后，体现深度学习的理念。
六、分层作业（B组，选做）
设计意图：通过思维导图式的板书，使学生对所学知识形成体系。
在教学中，我坚持“双主体”教学，在教师的引导下，让学生通过自主探究、合作学习来主动发现。注重培养学生良好的数学素养和学习习惯，课堂氛围活跃。
【拓展】平行线间有多个拐点
方法：辅助线（有几个拐点就作几条平行线）结论：朝左的角之和=朝右的角之和巧记：左和=右和
方法：过拐点作平行线，利用平行线的性质即可求解。结论：朝左的角之和=朝右的角之和巧记：左和=右和
方法：辅助线，有几个拐点就作几条平行线巧记:
方法：辅助线（过拐点作平行线）巧记：大角=鹰嘴+小角（先找最大角，最大的角即等于余下的两个角之和）