安徽省黄山市屯溪第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题（Word版附解析）

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第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则下列结论中不正确是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
5. 设，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6. 若函数（其中，图象的一个对称中心为，，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象
A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
7. 已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
8. 已知函数，.设为实数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围为
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 不等式的解集是B. “”是“”成立的充分条件
C. 函数的最小值为2D. “”是“”成立的必要条件
10. 函数的定义域为，若存在区间使在区间上的值域也是，则称区间为函数的“和谐区间”，则下列函数存在“和谐区间”的是（ ）
A. B. C. D.
11. 在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义为角的正矢，记作，定义为角的余矢，记作，则下列命题中正确的是（ ）
A. 函数在上是减函数
B. 若，则
C. 函数，则的最大值
D.
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某公司新开发生产一种产品可获得的利润（单位：万元）与投入使用时间（单位：年）满足，当投入使用_____年时，此产品的年平均利润最大.
13. 已知函数，若函数值域为R，则实数a的取值范围是_______________．
14 若时，取得最大值，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知全集为R，集合，集合或．
（1）若是成立的充分不必要条件，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围．
16. 已知点在函数图象上
（1）求函数的解析式并用定义法证明在区间(0,1)上的单调性；
（2）判断函数的奇偶性，并求函数在区间上的值域.
17. 如图，在周长为8的矩形ABCD中（其中），现将沿AC折叠到，设与CD交于点E，设.

（1）求证：的周长为定值；
（2）试用x表示的长，并求x的取值范围；
（3）当x为何值时，的面积S取得最大值，并求出该最大值.
18. 设函数．
（1）求函数最小正周期及其图象的对称轴；
（2）将函数的图象先向右平移个单位，再向上平移1个单位得到函数的图象，求函数在上的值域．
19. 意大利画家列奥纳多·达·芬奇曾提出：圆定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲钱是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数表达式，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式，相反地，双曲正弦函数的函数表达式为．
（1）证明：；
（2）不等式：在上恒成立，求的范围；
（3）判断函数的零点个数，并写出零点表达式．