安徽省歙县中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题（Word版附解析）

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第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. BB. A
C. D.
2. 已知复数z满足，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知中，，，，且，则值为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
5. 已知等差数列的前n项和为，，，则（ ）
A. 220B. 240C. 260D. 280
6. 在的二项展开式中，含的奇次幂的项之和为，当时，等于（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知抛物线：，圆：（其中为常数，）.过点的直线交圆于、两点，交抛物线于、两点，且满足的直线只有三条的必要条件是（ ）
A B.
C. D.
8. 若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某类汽车在今年1至5月的销量y（单位：千辆）如下表所示（其中2月份销量未知）：
若变量y与x之间存在线性相关关系，用最小二乘法估计建立的经验回归方程为，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 残差绝对值最大为0.2
C. 样本相关系数
D. 当解释变量每增加1，响应变量增加0.85
10. 已知函数，则下列选项正确的是（ ）
A.
B. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象关于原点对称
C. 是函数的极大值点
D. 当时，函数的值域为
11. 如图：三棱锥中，面，，，，，，，分别为棱，，的中点，为棱上的动点，过，，的平面交于．下列选项中正确的有（ ）
月份x
1
2
3
4
5
月销量y
2.4
m
4
5
5.5
A. 的最小值为2
B 时，
C. 三棱锥被平面分割成的两部分体积相等
D. 当为中点时，，，，，五点在一个球面上，且球的半径为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，，，直线与的左、右两支分别交于点，，交于点，若点恒在直线上，则的离心率为______.
13. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛11分制，若比分打到时，需要一人比另一人多得两分，比赛才能结束．已知甲赢得每一分的概率为，在两人的第一局比赛中，两人达到了，此局比赛结束时，两人的得分总和为n，则此时的概率__________．
14. 由函数图象上一点向圆引两条切线，切点分别为点，连接，当直线的横截距最大时，直线的方程为_________，此时_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知分别是的内角的对边，且．
（Ⅰ）求．
（Ⅱ）若，，求的面积．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求的值．
16. 流行性感冒多由病毒引起，据调查，空气月平均相对湿度过大或过小时，都有利于一些病毒繁殖和传
播．科学测定，当空气月平均相对湿度大于或小于时，有利于病毒繁殖和传播．下表记录了某年甲、乙两个城市12个月的空气月平均相对湿度．
（1）从上表12个月中，随机取出1个月，求该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖和传播的概率；
（2）从上表第一季度和第二季度的6个月中随机取出2个月，记这2个月中甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份的个数为X，求X的分布列；
（3）若，设乙地上表12个月的空气月平均相对湿度的中位数为M，求M的最大值和最小值．（只需写出结论）
17. 如图，在四棱锥中，，，连接．
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角正弦值的大小．
18. 已知常数，向量，，经过点的直线以为方向向量，经过点的直线以为方向向量，其中．
（1）求点的轨迹方程，并指出轨迹．
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
9月
10月
11月
12月
甲地
乙地
（2）当时，点为轨迹与轴正半轴的交点，过点的直线与轨迹交于、两点，直线、分别与直线相交于，两点，试问：是存在定点在以、为直径的圆上？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
19.
对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3，…)为完全平方数，则称数
列具有“性质”．
不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同
时满足下面两个条件：①是的一个排列；②数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”．
（I）设数列前项和，证明数列具有“性质”；
（II）试判断数列1，2，3，4，5和数列1，2，3，…，11是否具有“变换性质”，具有此性质数列请写出相应的数列，不具此性质的说明理由；
（III）对于有限项数列：1，2，3，…，，某人已经验证当时，
数列具有“变换性质”，试证明：当”时，数列也具有“变换性质”．