安徽省县中联盟2024-2025学年高二上学期12月月考数学（B）试题（Word版附解析）

这是一份安徽省县中联盟2024-2025学年高二上学期12月月考数学（B）试题（Word版附解析），文件包含安徽省县中联盟2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷BWord版含解析docx、安徽省县中联盟2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷BWord版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知数列1，，，，3，…，，…，则9是该数列的（ ）
A. 第42项B. 第41项C. 第9项D. 第8项
2. 过点且与直线垂直直线方程是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数的图象在点处的切线方程为，则（ ）
A. 8B. 3C. 4D. -4
4. 已知等差数列的前项和为，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，已知点，且动点满足，则动点的轨迹与圆的位置关系是（ ）
A. 相交B. 外切C. 外离D. 内切
6. 已知函数导函数的图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A. 单调减区间是B. 是极大值点
C. 没有最大值D. 最多能有四个零点
7. 在直三棱柱中，，，若点满足，其中，则直线与平面所成角的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知抛物线焦点为，为坐标原点，若直线交于，两点，且，点关于的对称点为，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（ ）
A. B. 是的一个极值点
C. 在上的平均变化率为1D. 在处的瞬时变化率为2
10. 已知椭圆的长轴长为，离心率为，设点是椭圆上的任意一点，若点到点的距离与点到定直线的距离之比为定值，则（ ）
A. 椭圆的标准方程为
B.
C.
D. 若直线与椭圆相交于，两点，则
11. 如图，在三棱锥中，三条侧棱，，两两垂直，且，为内部一动点（不包含边界），过分别作平面、平面、平面的垂线，垂足分别为，，.则（ ）
A. 直线与直线是异面直线
B. 为定值
C. 三棱锥的外接球表面积的最小值为
D. 当时，平面与平面的夹角为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在等比数列中，若，则______.
13. 已知直线与双曲线交于，两点，点是弦的中点，则双曲线的离心率为______.
14. 已知函数及其导函数的定义域均为，若对任意实数，，且当时，，则不等式的解集为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知圆圆心在直线上，且经过点，.
（1）求圆的标准方程；
（2）求经过点且与圆相切的直线方程.
16. 已知数列的前项和为，，且数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：
17. 已知函数的两个极值点分别为2，3.
（1）求，的值，并求出函数的极值；
（2）已知，求证：不等式在上恒成立.
18. 已知双曲线的一条渐近线方程为，左、右顶点分别为，，且.
（1）求的方程；
（2）若点为直线上的一点，直线交于另外一点（不同于点）.
①记，的面积分别为，，且，求点的坐标；
②若直线交于另外一点，点是直线上的一点，且，其中为坐标原点，试判断是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由.