安徽师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期12月模拟数学试题（Word版附解析）

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1.试卷分值：150分，考试时间：120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
3.所有答案均要答在答题卡上，否则无效.考试结束后只交答题卡.
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）
1. 已知复数满足（其中为虚数单位），则虚部为（ ）
A B. C. 1D. 2
2. 已知平面向量，，，，则在方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，，，则的最小值为（ ）
A. 4B. 2C. D.
4. 已知等比数列，满足，，成等差数列，且，则数列的公比为（ ）
A B. C. 2D. 3
5. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知随机事件，，，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，定义域为，则满足不等式的的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 棱长为2的正四面体的表面上有动点，满足，则点的轨迹总长度为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）
9. 已知函数的图象如图所示，的导函数为，令，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 函数图象的对称轴方程为
C. 函数在区间上有2024个零点
D. 函数与的图象关于点对称
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
10. 集合，，则______.
11. 已知数列，的通项公式分别为，，，，从数列中任取一项，则该项也是数列中的项的概率为______.（结果用分数表示）
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
12. 已知四棱柱，各面均为菱形，.
（1）证明：；
（2）若，，，求二面角的余弦值.
13. 已知函数，.
（1）若，求的单调区间；
（2）当时，函数有三个极值点，，，证明：
14. 若项数有限的数列，满足，且对任意的，或是数列中的项，则称数列具有性质.
（1）判断数列，1，2是否具有性质；
（2）若，数列具有性质，是中的任意一项，
①证明：是中项；
②证明：当时，数列为等比数列.