【开学摸底考】2024-2025学年春季期八年级数学开学摸底考（苏科版）（原卷+解析+答题卡）

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11．0.24 12． 13． 14.
9 16. 17.5 18.
解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19.(8分，每题4分）
【解析】（1）解：

（2）解：


解得：
20.（8分）
【解析】（1）解：该函数是一次函数，
，
；
（2）解：该函数是正比例函数，
且，
且；
（3）解：该函数经过第一、二、三象限，
，，
且．
21．（10分）
【解析】（1）
，
，
又，
，
，
在与中，
，
；
（2）在中，，
，
，
．
22．（10分）
【解析】解：如图所示，点D即为所求；
由作图可知：是线段AC的垂直平分线，，
∴
∵
∴
∴．
23．（10分）
【解析】（1）解：因每件玩具售价为x元，
依题意得；
（2）解：设商店继续购进了m件航天模型玩具，则总共有件航天模型玩具，
依题意得：，
解得，
答：该商店继续购进了件航天模型玩具．
24．（10分）
【解析】（1）把点的代入，
得，
解得，
故正比例函数解析式为；
把点和分别代入得，
解得，
故一次函数的解析式为．
（2）∵正比例函数和一次函数的图像交于点，
∴不等式的解集为．
（3）∵，
∴，
将向上平移5个单位得到，
∴点，
∵，，，
∴．
25．（10分）
【解析】解：（1）与边长为3的正方形的边上的点的最小距离为1，
根据“关联距离”的定义得：，
故解析为：1；
（2）当在上方时，如图：
，
，
的坐标是，
的坐标是；
当在线段上时，过作于，如图：
，
，
是等边三角形，，
，
，
的坐标是，
，
；
当在下方时，如图：
，
，
；
综上所述，的坐标为或或；
（3）如图：

当时，，
直线过定点，
当时，，，
当时，，，
把代入得：，
解得，
把代入得：，
解得，
线段和一次函数是常数，的图象之间的“关联距离” ，
直线与平行四边形无公共点，
由图可知，此时．
∵
∴且
故解析为：且．
26．（10分）
【解析】（1）解：直线经过点，
，
，
，
直线经过点和点，
∴，
解得，
；
（2）当时，代入函数，得，
，则，，
过点作轴于点，
，
，，
，
；
点在上，
，
点在上，
，
则，，
当时，，解得：，
当时，，解得：，
综上所述，点是线段的三等分点，则或；
（3）解：根据轴对称性质得：，
当点在轴上运动时，点在直线上运动，
根据垂线段最短得：当直线时，线段最短，
设，过点作轴，
则，，，
由勾股定理得：，
，
解得：，
，
最小值为．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
C
C
A
D
B
B
C
D