八年级数学开学摸底考（华东师大版八年级上册）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷

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参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
B
C
B
C
C
B
C
A
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
11． 1
12． 7
13．2
14．
15． 20°
16．①②④
三、解答题（本题共 8 小题，共
72
分。其中
分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（12 分）解：（1）原式
；………………………………………………4 分
17 题 12 分，18-19 每题 6 分，20-21 每题 8 分，22-23
20
每题
分，24
题
12
（2）原方程变形得
，
去分母得：
去括号得：
，
，
，
经检验
是分式方程的解；………………………………………………8 分
（3）原式
要使原分式有意义，则
，
，
，
，
1 / 6

当
时，
原式
，
．………………………………………………12 分
18．（6 分）解：（1）如图
（2）如图：点 P 即为所求作；
即为所求作；………………………………………………2 分
………………………………………………4 分
（3）此三角形面积为：
．………………6 分
19．（6 分）解：∵
，
∴
，………………………………………………2 分
由做图可知
是
的平分线，
∴
∴
∴
又
∴
，
，………………………………………………4 分
，
，
．………………………………………………6 分
20．（8 分）（1）证明：∵
，
∴
，
即
又
∴
，………………………………………………2 分
，
，
；………………………………………………4 分
（2）解：由（1）知：
，
∴
又
∴
，
，
，
，………………………………………………6 分
2 / 6

∴
又
∴
，
，
．………………………………………………8 分
21．（8 分）（1）解：设第一次购进的水果每斤 元，
，…………………………4 分
根据题意，得
，
解得：
，………………………………………………3 分
经检验：
是原分式方程的解，
答：第一次购进的水果每斤 元．………………………………………………4 分
（2）设这些水果每斤的售价为 元，
根据题意，得
，………………………………………………6 分
解得：
．
答：这些水果每斤的售价至少为 元．………………………………………………8 分
22．（10 分）（1）解：证明：
为等边三角形，
，
，
在
和
中，
，
，
，………………………………………………2 分
；………………………………………………4 分
（2）过点
作
，交
，
于点
，
，
3 / 6

由（2）可知
，
，………………………………………………6 分
，
，
由（1）知
，
，………………………………………………8 分
在
和
中，
，
，………………………………………………9 分
，即
．………………………………………………10 分
………………………………………………1 分
23．（10 分） (1)
(2)9………………………………………………3 分
（3）解：∵
，
，
∴
∴
，即
；………………………………………………6 分
（4）解：
，
4 / 6

∴当
且
时，
有最小值 16，
此时得：
，
，
∴
，
时，多项式
有最小值为 16．……………………10 分
24．（12 分）（1）猜想：
，………………………………………………1 分
证明：如图 1，延长
到点 G，使
，连接
，
∵
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
∴
∵
∴
∴
，
，………………………………………………3 分
，
，
，
在
和
中，
，
∴
∴
∵
∴
，………………………………………………4 分
，
，
；………………………………………………6 分
至 H，使 ，………………………………………………7 分
（2）如图 2，延长
，连接
5 / 6

∵
∴
，
，
在
和
中，
，
∴
∴
，
，………………………………………………9 分
∵
∴
，
，
在
和
中，
，
∴
∴
∵
∴
∵
∴
，
，………………………………………………11 分
，
，
米，
米，
（米）．………………………………………………12 分
6 / 6