八年级数学开学摸底考（四川成都专用，北师大版）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷[

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数学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：北师大版八上全部内容
A 卷（共 100 分）
第Ⅰ卷（共 32 分）
一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.
1．（2024·山西太原·模拟预测）赵爽是我国东汉末至三国时代的一位数学家，其在为《周髀算经》作注时，
解释了《周髀算经》中的勾股定理，并给出了证明（参照如图）：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之
为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实．”这种证明方法所体现的数学思想是（
）
A．转化思想
B．数形结合思想
C．方程思想
D．函数思想
D．
2．（23-24 八年级上·四川成都·期末）下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
3．（23-24 八年级上·四川成都·期末）2023 年第 64 届国际数学奥林匹克竞赛（简称 IMO）在日本举行，中
国代表队总成绩位列世界团体总分榜首，创造了代表队连续五届夺得团体总冠军的辉煌纪录．中国代表队
近七届竞赛的金牌数（单位：枚）如下表所示．关于金牌数这组数据，下列说法正确的是（
）
届数
58 59 60 61 62 63 64
金牌数
4
4
5
4
6
6
6
A．极差为 1
B．众数为 6
C．中位数为 4
D．平均数为 5
4．（24-25 八年级上·广东深圳·期中）
年巴黎奥运会见证了中国体育代表团创造夏奥会境外参赛最佳战
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绩．如图所示是巴黎部分景点的平面示意图，每个小正方形的边长表示 个单位长度，如果将凯旋门的位置
记作
，卢浮宫的位置记作
，那么埃菲尔铁塔的位置是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（24-25 八年级上·广东佛山·阶段练习）下列说法中正确的有（
）
①
和
是同类二次根式：②
的平方根是 3：③
在第二、四象限角平分线所在直线上.
B．①④⑤ C．②③④ D．①③⑤
位于第三象限；④
的算术平方根是
；⑤若
，则点
A．①②④
6．（2024·四川成都·二模）我国古代数学著作《九章算术》有题如下：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，
燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平；并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何?”其大意是：现在有 5 只雀和
6 只燕，用秤来称它们，发现雀比较重，燕比较轻．将一只雀和一只燕交换位置，重量相等；5 只雀和 6 只
燕的重量为一斤．问每只雀和每只燕各重多少斤?设每只雀为 x 斤，每只燕为 y 斤，则可列方程组为（
）
A．
B．
C．
D．
7．（23-24 八年级上·四川成都·期末）如图，一次函数
的图像交 y 轴于点
，交 x 轴于点
，则下列说法正确的是（
）
A．该函数的表达式为
B．点
，则
不在该函数图象上
D．将图象向上平移 1 个单位得到直线
C．点
，
在图象上，若
8．（24-25 八年级上·山东济宁·期中）如图，
，
分别是
2 / 10
的高和角平分线，F 是
上一点，过点

F 垂直于
的直线分别交
，
，
及
的延长线于点 G，H，M，N．甲､乙､丙､丁四个同学根据以
上信息分别写出了一个结论．
甲同学的结论：
；乙同学的结论：
；丁同学的结论：
；
丙同学的结论：
．
其中结论正确的是（
）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
第Ⅱ卷（共 68 分）
二、填空题（本大题共 5 个小题，每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
9．（24-25 九年级上·四川内江·期中）已知
，
．
， 在数轴上的位置如图：化简代数式
的值为
10．（24-25 八年级上·山东烟台·期中）某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”等五方面按
对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上五个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成
绩为
．
11．（23-24 八年级上·四川成都·期末）已知
，则 m 的取值范围为
，
是一次函数
的图象上两点，
且
．
12．（24-25 八年级上·山西晋中·期中）如图（单位： ），龙龙家购置了一台圆形扫地机，计划放置在屋子
角落（衣柜、书柜与地面均无缝隙，衣柜不可移动）．若要这台扫地机能从角落自由进出，则需拖动书柜，
使图中的 至少为
．（结果保留根号）
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13．（23-24 八年级上·四川成都·期末）如图，在
为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 和点 ；②作直线
，则 的长为
中，
．按以下步骤作图：①分别以点 和点
交边 于点 ．若
，
．
三、解答题 （本大题共 5 小题，其中 14 题 12 分，15-16 题，每题 8 分，17-18 题，每题 10 分，共 48分.
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．（24-25 八年级上·四川成都·期中）解决下列问题：(1)计算：
；
(2)计算：
(3)解方程组：
．
15．（24-25·山东·八年级期中）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部
门随机抽取了 30 名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：
20 21 19 16 27 18 31 29 21 22
25 20 19 22 35 33 19 17 18 29
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18 35 22 15 18 18 31 31 19 22
整理上面数据，得到条形统计图：
样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：
统计量 平均数 众数 中位数
数值
23
m
21
根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数 m 的值为
；
（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准
的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据
来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、
“众数”或“中位数”）
（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过 25 个的工人为生产能手．若该部门有 300 名工人，试
估计该部门生产能手的人数．
16.（24-25 八年级上·四川成都·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中．
(1)请画出
关于 轴对称的
，并写出
、
的坐标；(2)求出
的面积；
(3)在 轴上找到一点 ，使
的值最小，请标出点 在坐标轴上的位置，并求 点坐标及最小值．
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17．（23-24 八年级上·银川·期末）某校准备组织七年级
名学生参加北京夏令营，已知用 辆小客车和 辆
大客车每次可运送学生
人；用 辆小客车和 辆大客车每次可运送学生 人；
(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
(2)若学校计划租用小客车 辆，大客车 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金
元，大客车每辆需租金
元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
18．（23-24 八年级上·四川成都·期中）“三等分一个任意角”是数学史上的一个著名问题，今天人们已经知道
了仅用圆规和直尺是不可能作出的．某兴趣小组展开了以下探索：
(1)在探索中，利用如图 1 所示的图形进行研究，其中，四边形
是长方形，
．
，
是
，
延长
线上一点，连接
①求证：
交
于点 ，点
是
上一点，且
；②若
是边长为 2 的正方形，求出
的面积和
的长．
(2)如图 2，在长方形
中，对角线
的延长线与
的平分线交于点 ，若
，
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求
的长．
B 卷（共 50 分）
一、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
19．（23-24 八年级上·四川成都·期末）估计大小关系：
（填
或 ）．
20．（23-24 八年级上·四川成都·期末）已知实数 x，y 满足
，那么
．
21．（2024·湖南岳阳·模拟预测）如图 1 所示，该几何体为长方体，记作长方体
，如图 2
所在的直线为 x 轴、y 轴、z 轴， 建成的坐标系称
，立体空间中点的位置由三个有序的实数确定，记作 ，称
，我们知道，在平面直角坐标系
所示， 以顶点 为原点 O， 分别以棱
为立体坐标系（亦称三维坐标系）
，
，
为该点的坐标．若长方体的长宽高分别为
，
中， 点 的坐标为
，由点 竖直向上平移 1 个单位可得到点 C，所以点 C 在立体坐标系中的坐标记
为
， 由此可知点 O 和点 B 的坐标分别记为 ．照此方法，请你确定点 D 在立
，
体坐标系中的坐标为
22．（24-25 八年级上·广东·期中）在
中，
，
，
，点 D 是线段
上的动点，
连接
为
，以线段
．
为直角边如图所示作等腰直角三角形
，
，则 周长的最小值
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23．（23-24 八年级上·四川成都·期末）如图，直线
与坐标轴相交于点 A，B，点
，点 P 在
线段
上运动，连接
．
．将
沿
翻折，使 A 点落在点 处，若 平行于坐标轴时，则
二、解答题 （本大题共 3 小题，其中 24 题 8 分，25 题 10 分，26 题 12 分，共 30 分.解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤.）
24．（24-25 八年级上·四川成都·阶段练习）某公司装修需用 型板材
块、 型板材
块， 型板材规
格是 型板材规格是 ，现只能购得规格是
，
的标准板材．一张标准板
材尽可能多地裁出 型、 型板材，共有下列三种裁法：
裁法一 裁法二 裁法三
型板材块数
型板材块数
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁 张、按裁法二裁 张、按裁法三裁 张，且所裁出的
两种型号的板材刚好够用．
、
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(1)上表中，
，
；(2)分别求出
与
和
与
的函数关系式；
(3)若用 表示所购标准板材的张数，已知
，求
与 的函数关系式，并指出当 取何值时 最小，
此时按三种裁法各裁标准板材多少张？
25．（23-24 八年级上·四川成都·期末）如图 1，在
中，
得到
，
，点
为
内
部一点，
，连接
，将
绕点 逆时针旋转
，连接
交
于点 ，连接
．
(1)求证：
；(2)如图 2，当点 落在
上时，求
的度数；
(3)如图 3，若
为
的中点，
，求
的长．
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26．（24-25 八年级上·黑龙江·期中）如图 1，平面直角坐标系中，O 为原点，直线 AB 的解析式为
分别交 x 轴、y 轴于 B、A 两点，过点 A 作 交 x 轴于 C．
，
(1)直接写出点 A，点 B 的坐标；(2)如图 1，点 D 在点 A 上方的 y 轴上，连接 BD，延长 CA 交 BD 于 E，
，作 交 BA 延长线于 F，若线段 AD 的长度为 t，四边形 AEDF 的面积为 S，用含 t 的式子
表示 S；
(3)如图 2，在（2）问条件下，在线段 BE 上取一点 G，使
KG，KF， ，过点 K 作 于 H，
，K 为第一象限
内部一点，连接
，连接 CK，当 时，求线段 CK 的长度．
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