八年级数学开学摸底考（福建专用）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本题共10题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．数学在建筑美学中扮演着重要的角色，下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
3．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（ ）
A．B． C． D．
4．下列计算不正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，是高，，，则的长为（ ）

A．B．C．D．
7．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速驾驶一半路程，共用，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶”，乙对甲说：“我用你花的时间行驶”，从他们的交谈中可以判断乙驾驶的时长为多长时间，设乙驾驶的时长为，依题意可得（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，边长为的正方形，将它的边长增加，根据图形可以说明公式：（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在中，，的面积为12，于点D，直线垂直平分，交于点E，交于点F，P是线段上的一个动点，则的最小值是（ ）
A．4B．6C．7D．12
10．如图，已知，分别以、为边向外作等边和等边，和交于点，则下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的有（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
第二部分（非选择题 共110分）
填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．如果式子有意义，那么x的取值范围是 ．
12．若正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是 ．
13．如图，在中，，，点D为的中点，则 ．
14．若式子是一个完全平方式，则k= ．
15．关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围为 ．
16．我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线段”．例如：等腰直角三角形斜边上的中线为该三角形的“等腰线段”．如图，在中，若，且有一条过点E的“等腰线段”，则的度数m的取值范围为 ．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（8分）
计算：
(1)；
(2)．
18．（8分）
因式分解：
(1)；
(2)．
19．（8分）
先化简，再求值：，其中满足．
20．（8分）
如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：
21．（8分）
如图，已知在中，点D在边上，且，
(1)用尺规作图法，作的平分线，交于点P；保留作图痕迹，不要求写作法
(2)在（1）的条件下，连接求证：点D在线段的垂直平分线上．
22．（10分）
为了提高垃圾处理速度，某垃圾处理厂购进、两种机器处理垃圾．其中型机器每天比型机器少处理吨垃圾，且型机器处理吨垃圾与型机器处理吨垃圾所需天数相同．
(1)求、两种机器每天各处理垃圾多少吨？
(2)现有吨垃圾需要处理，若型机器每天维护所需费用为元，型机器每天维护所需费用为元，那么在总维护费用不超过元的情况下，至多安排型机器工作多少天？
23．（10分）
（1）【知识回顾】数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．图1中阴影部分的面积能解释的乘法公式为_____；图2中阴影部分的面积能解释的乘法公式为_____．
（2）【拓展探究】用4个全等的长和宽分别为、的长方形拼摆成一个如图3的正方形．
①通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系_____．
②若，，求的值．
（3）【解决问题】如图4，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和，设，两正方形的面积和为20，求的面积．
24．（12分）
阅读下面的解题过程：
已知，求的值．
解：由知，所以，即
所以：
所以的值为
该题的解法叫“倒数法”，请你也利用“倒数法”解决下列问题：
(1)已知，求的值；
(2)行，求的值；
(3)拓展：已知，，，求的值．
25．（14分）
在中，，点在线段上，
(1)如图1，点在线段上，，若，，则______；
(2)如图2，平分，点在线段上，交的延长线于点，与的角平分线交于点，问是否为定值，请说明理由；
(3)如图3，在（2）的条件下，点在线段上，时，请直接写出的度数（用含的式子表示）．