八年级数学开学摸底考（辽宁专用，北师大版）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷

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数学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1．在实数
数有（
A．2 个
，3.1415926，
，
，
，0.2020020002…（相邻两个 2 中间一次多 1 个 0）中，无理
）
B．3 个
C．4 个
D．5 个
2．如果某函数的图像如图所示，那么 y 随 x 的增大而（
）
A．增大
C．不变
B．减小
D．有时增大有时减小
关于 轴对称，则 值为（
C．1
的直角边
长为半径画弧交数轴于点 D，则点 D 表示的数为（
3．已知点
A．0
和
）
B．
D．无法确定
4．如图，数轴上点 A 表示的数为
，
落在数轴上，且
长为 3 个单位长度，
长
为 1 个单位长度，若以点 A 为圆心，以斜边
）
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A．
B．
B．
C．
D．
5．已知
系为（
A．
，
，
是一次函数
的图象上的三点，则
，
，
的大小关
）
C．
D．
6．将
按如图所示沿
进行翻折，若
，
，则
的度数为（ ）
A．
B．
C．
，高为
表面从点 A 爬到点 去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（
D．
7．如图，长方体的长为
，宽为
，点 离点
为
，一只蚂蚁如果要沿着长方体的
）
A．
B．
C．
D．
8．一种蔬菜加工后出售，单价可提高 20%，但重量减少 10%.现在未加工的这种蔬菜 30 千克，加工后可以
比加工前多卖 12 元，则这种蔬菜加工前和加工后每千克各卖多少元？设这种蔬菜加工前每千克卖 x 元，加
工后每千克卖 y 元，根据题意，所列方程组正确的是（
）
A．
C．
B．
D．
9．直线
与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C，D 分别为线段
的中点，点 P 为
上
一动点，
值最小时点 P 的坐标为（
）
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A．
B．
与一次函数
四个点．则下列结论：
C．
D．
10．一次函数
在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点
，
与两坐标轴分别交于
①一元一次方程
的解为
）
；②
；③方程组
的解为
；④四边形
的
面积为 ，正确的是（
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）
11．若
，则
的值是
．
12．已知一组数据
的平均数是 10，方差是 2，数据
，
，……，
的方差是
．
13．如图，
、
、
在同一直线上， 平分
，则
交
于
，
平分
，
延长线与
相交
于
，若
，
度．
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14．若关于 x、y 方程
的解满足
，以方程中的未知数设计的“Y”形图案，如图所示，
则此图案的面积为
．
15．在平面直角坐标系
中，对于点
，如果点
的纵坐标满足
，那么称
点
为
为点 的“横连点”，例如点
，则点 的坐标为
的“横连点”的坐标为
，如果点
的“横连点”
坐标
．
三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分。）
16．（1）计算：
（2）求
（3）求
值
值
．
（4）如图
，
，
是数轴上三个点
、
、
所对应的实数．
试化简：
17．为了解学生对交通安全知识的掌握情况，某校七、八年级举行了“交通安全知识竞赛”，满分 10 分，6
分及以上为合格．
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【数据收集】分别从七、八年级随机抽取 20 名参赛学生的成绩．其中七年级数据如下：
7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
【数据整理】为了便于分析数据，统计员对数据进行了整理，其中八年级 20 名学生的成绩绘成条形统计图，
如下图所示．
年级
平均数 众数 中位数
七年级 7.5
7
八年级
8
【数据分析】七、八年级成绩的平均数、众数、中位数如上表所示．请你根据以上提供的信息，解答下列
问题：
(1)表中
(2)该校八年级共 600 名学生参加了此次竞赛，请估计八年级参加此次竞赛成绩合格的人数；
18．如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为
________，
_______，
_______；
，
，
．
(1)在图中作出
(2)求出
关于 y 轴的对称图形
的面积；
；
(3)在 x 轴上找一点 P，使得
周长最小，并直接写出点 P 的坐标．
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19．某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解 3 辆中级型汽车、2 辆紧凑型汽车
的进价共计 104 万元；2 辆紧凑型汽车比 3 辆中级型汽车的进价少 40 万元．
(1)求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价；
(2)该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车 100 辆，已知中级型汽车的售价为 27 万元/辆，
紧凑型汽车的售价为 20 万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于 25 辆，设购进 辆中级型汽
车，100 辆车全部售完获利 万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆．才能使 最大？
最
大为多少万元？
20．综合与实践
【问题情境】我们知道两个数的和为 2，这两个数的平均数为 1，按照这样简单的数学知识，我们给出一个
新的数学概念，请仔细阅读理解，并且解答一些问题，若
关于 1 的平衡数．例如，3 与 是关于 1 的平衡数．
【思考尝试】
，则 与 的平均数是 1，我们称 与 是
（1）4 与_____是关于 1 的平衡数；
与_____是关于 1 的平衡数．
【实践探究】
（2）
与
是关于 1 的平衡数，同时，
与
也是关于 1 的平衡数，求
与 的值．
【拓展延伸】
（3）若
，试判断
与
是否是关于 1 的平衡数，并说明理由．
21．小华骑自行车从家出发沿公路匀速前往图书馆，小华妈妈骑电动车从图书馆出发沿同一条路回家，线
与折线 分别表示两人离家的距离 与小华的行驶时间 之间的函数关系的图象，
请解决以下问题．
段
(1)小华家到图书馆的路程是________
；线段
对应的函数表达式为________（
）；
(2)求线段
对应的函数表达式；（不必写自变量的取值范围）
(3)图象中线段
与线段
的交点 K 的坐标为________．点 K 坐标表示的实际意义是________；
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(4)设小华和妈妈两人之间的距离为
，t 的值为________
．
22．已知
，点 是平面内任意一点（不与点
，
，
重合），若点
与
，
，
中的某两点的连
线的夹角为直角，则称点
为
的一个“勾股点”．
(1)如图（1），若 点
股点”；
是
内一点，
，
，
，试说明点
是
的一个“勾
(2)如图（2），已知点
，求 的长；
(3)如图（3），在
，点 能否是
是
的一个“勾股点”，
，且
，若
，
，
中，
，
，点
为
外一点，
，
的“勾股点”，若能，求出
的长；若不能，请说明理由．
23．在平面直角坐标系中，如果一个点到两坐标轴的距离相等，那么这个点称为“等距点”，例如
，
，
，
都称为“等距点”．
(1)如图 1，点
，线段
，点 B 是第一象限内的“等距点”
分成面积之比为 的两部分？若存在，请求出 Q 点坐标；若不存在，请说明理由．
，点 ，点 D 是坐标系内与原点 O 不重合的“等距点”，连接 ，当
的垂直平分线 l 上在第一象限内的“等距点”P 的坐标为________．
(2)如图 2，点
Q，使直线
，若点 Q 是第四象限内的“等距点”，是否存在点
把
(3)如图 3，点
，
时，求“等距点”D 的坐标．
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